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1、 实用数值方法(Matlab) 小组成员姓名： 邱凌彬 学号： 200902060114 班级： 过程装备及其控制0901班 2011-2012(1)学期 提交日期：2011年 12 月 17日 1. 对课题的简单介绍 科学技术是第一生产力，当今时代，科技迅猛发展，各个行业信息化进程不断加速，社会对人才的信息技术能力的要求越来越高，为此，高校在重视专业知识培养的同时也非常注重计算机应用能力的训练，及信息技术能力的培养。于是，在物理学方面，可以引入计算机软件来辅助对它的学习，而美国Math works公司推出的MATLAB是一种集数值计算、符号运算、图形处理等多种功能于一体的优秀的图形化语言，通
2、过用MATLAB模拟实验数据，使用MATLAB进行科学计算，可以使结果迅捷而准确，且具有可视化的能力，有助于使用者化抽象思维为形象思维，从而更好地洞察物理含义，理解概念，发现规律，提高教学和研究效率，适合于在物理学中应用，增加MATLAB软件技术在振动中的应用，使学生了解如何用计算机求解振动中的问题。 2. 相关文献的论述 1在韩敬林，钟方林，李林的MATLAB在大学物理实验数据中的应用一文,作者处理数据时应用了最小二乘法，而不是列表法，作图法，逐差法。与这三种方法相比，最小二乘法是一种比较精确的曲线模拟方法，它避免了作图纸上人工拟合曲线的主观随意性。而MATLAB克服了最小二乘法的计算量大的
3、缺点，同时又便于掌握的优点，能画出较准确的模拟图像。作者做了弦振动形成驻波的实验，知道驻波波长、张力、振动频率与弦密度的关系式： 1Tl= mf为了证明上式，作者对上式取对数，得到： 11lmlog=logT-log-logf 22llmTlog-logTf若固定频率及线密度，而改变张力，并测出各相应波长,作图，1 l1/2T2若得一直线,计算其斜率值，如为，则证明了的关系成立。同理，固定线密llmTlog-logff度 及张 力，改变振动频率，测出各相应波长，作图，如得一-1lf斜率为-1的直线就验证了的关系。作者在论文一开始就给出了关系式，而不知都是如何都到的，而后面只是做了一下验证，最好
4、在开头就用波的叠加给推出来，这样可以更准确的明白其物理意义，从理论上得到，再从实验验证，更加符合我们认识事物的规律。 2在巫宗芳用MATLAB辅助大学物理实验中，随着计算机技术的飞速发展，利用计算机技术来研究 和分析物理学，对有大量数据分析和处理的情况来说尤为重要。MATLAB软件是目前广泛使用的工程计算和数据分析软件，在大学物理教学中用MATLAB辅助实验，使教学内容更加形象直观。它易学、易用、简捷、直观，能提高教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生的创新能力。应用MATLAB的特点，可以更好的理解简谐振动运动规律。简谐振动是指物体相对于平衡点的位置随时间按余弦(或正弦)规律变化的运动，其数学
5、表达式为： 简谐振动的方程式 速度的表达式为：V= 加速度的表达式为：a= py=2cos(3t+)若已知振动方程，利用MATLAB，则能既形象又精确地绘制三条曲 5线 ,即振动曲线和速度、加速度曲线。作者应用MATLAB把三条曲线都绘制出来，方便快捷的绘制出图像，是学生获得直观印象，从而更好的理解物理意义。如果作者如果把在演示时把坐标轴加以标注，把坐标轴刻度加以修饰，图像的色彩及线条的粗细都表示出来，效果会更好。且作者在最后如果结合图像把简谐运动分析一下，会更好。 贺州学院物电系的樊东红，黄玛莉，张红燕的利用MATLAB软件编制大学物3理实验数据处理系统一文中在大学物理实验教学中，数据处理非
6、常重要，有的实验待测量多、数学公式复杂，不确定度传递(合成) 公式的推导和计算以及实验图线的绘制也很繁杂，学生花在实验数据处理的时间就比较多，从而影响学生对实验课的学习兴趣。目前有一些大学物理实验数据处理软件，因程序复杂，通常做成系统，以文本框输人数据和结果输出，操作简单，但对异常数据的判断、不确定度公式传递的推导、图线的绘制等，仍存在不足的地方。MATLAB是以符号见长的数学软件，简单易懂，用于设计大学物理实验数据处理系统，可以克服上述存在的问题，无论测量次数的改变或测量方法的变化，数据处理都非常容易。 在不确定度传递(合成)公式的推导过程中。对于直接测量，不确定度只需要考A、B两类评定，计
7、算比较简单，但对间接测量，就需要推导不确定度传递(合成)公式。假xxx设被测量Y由m个直接被测量，计算出，它们的关系为：m12y=y(x,x,L,x)u(y)xu(x)y各的标准不确定度为，则的合成标准不确定度12mcii my22u(y)=()u(x)为： cixi=1ixf(x,y,zL)Df(x,y,z,L),x在MATLAB软件中，函数对进行微分的求解为： 即可得到系统的不确定度。在试验中学生还可以自己利用该软件推导不确定度传递公式，当改变实验方法时，可进行程序的修改，并把这门课程的实验数据保存下来等，便于教师批改查阅。这样，学生可以把主要精力放在实验原理和实验数据的采集上。 在长江大
8、学物理科学与技术学院的代红权，陈海燕的基于MATLAB的大学物4理实验数据处理系统一文中，作者通过介绍MATLAB系统的11个功能模块，分别处理拉伸法测金属丝的杨氏模量、用三线摆测物体的转动惯量、用恒定电流模拟静电场、示波器的使用、等厚干涉的应用-牛顿环、光电管的特性研究、用线式电势差计测量电动势、迈克尔逊干涉仪、超声声速的测量、用分光计测棱镜的折射率项目的数据的使用等，用户选择相关按钮，并根据提示输入相关实验数据即可快速得到结果。由于该系统有友好的系统的图像界面，用户不需要专业的计算机数据处理专业知识即可完成。 浙江科技学院的徐弼军，胡炜，李祖樟的基于MATLAB的大学物理实验模拟5一文中，
9、首先对牛顿环的干涉条纹的实验进行模拟，牛顿环是由于等候干涉产生的，是一些明暗相间的同心圆环。先是原理分析，提出假设条件，列出光程差公式: 2dl=r/R+/2 式中 r 为空气膜等厚线的半径, 光强分布为： 22lpx+y2I=4Icos(+)g 0lR2再利用MATLAB设定好的程序模拟，最后得到牛顿环图形。其次对MATLAB的双缝干涉实验的模拟，是提出产生双缝的原因，即列出原理公式，计算化简得到光强的公式： F2I=4Icos() 02最后应用MATLAB模拟，得到其双缝的光强分布图样。基于MATALB计算机模拟方法实现的物理图像和物理过程，教学意图明确，操作简单，人机交换性强，交互参数调
10、节方便，响应速度快，具有很高的容错能力。在物理实验教学中，以MATLAB为实验演示平台，对物理实验现象进行模拟，作为演示配合物理理论的讲授，使学生加 深对物理现象和规律的理解，提高教学效率MATLAB绘图和动画功能，能将计算结果或外部文件数据以二维、三维图形呈现，而且提供了方便的图形导出功能。 中国石油大学数理系的王立红的基于MATLAB的大学物理实验数据处理研究6的一文中，作者应用测量结果不确定度得偏微分方程求解和利用最小二乘法进行曲线的拟合为例，介绍了MATLAB数学软件包在物理实验数据处理中的典型应用方法。研究的结论是MATLAB强大的符号演算能力和全面的数据分析处理功能较其他常用软件更
11、适合用于大学物理实验的数据处理。作者在用于MATLAB直接和间接测量了物体的不确定度，用MATLAB模拟了最小二乘法，可以从繁琐的维护工作中解放出来，大幅度降低维护成本。 在广东工业大学物理与光电工程学院的林志萍的把MATLAB数值计算和模拟7引入大学物理教学中，作者从一些典型的实例出发，介绍MATLAB数值计算在大学物理教学中的应用。阐述在大学物理教学中适当引入MATLAB数值计算和模拟将有助于物理概念的理解和学生综合能力的提高。作者重点将大学物理教学引入MATLAB数值计算的必要性和可行性进行阐述，并且MATLAB数据计算在大学物理教学中的实际应用，解决了复杂的微积分问题、超越方程的求解、
12、物理过程的模拟和物理实验结果模拟。例如在教学中发现 ,学生虽然有了比较清晰的物理概念和物理过程 ,但应用微积分来解决具体问题就遇到困难。因此 ,在教学中应用MATLAB解决一些比较困难的微积分 ,可以使学生绕过复杂的运算而把注意力放在物理过程本身的理解上。又例如比如定量分析秋千摆幅和能量随时间的变化。荡秋千是生活当中碰到的一个摆动的实例 ,它必钟摆的摆动更复杂。采用传统的方法求解摆幅和能量随时间的变化规律比较困难 ,因此可以采用 MATLAB进行数值分析。对于秋千系统随着人体重心周期的上升和下降,相当于以摆长为参数的周期系统性变化。设系统的质量为 M ,通过平衡位置时,系统重心离悬点的距离为
13、L。在摆动过程中, 系统重心离平衡位置的距离为： qddeqR(t)=L(1+),=-d/dt 由角动量守恒 ,可得系统满足的动力学方程： 222qqqqdddd2eqqg(3+2)+wsin()=0 222dtdtdtdt这是一个变系数二阶非线性偏微分方程。运用传统的方法很难获得结果,但通过 数值计算可得到系统的变化过程过程。通过MATLAB绘制的摆幅和动能随时间的变化情况可以得知其运动情况。 在黄河水利职业技术学院的吕良军，杨盛用的MATLAB在大学物理中应用的8几个实例一文中，作者简要介绍了MATLAB的有关功能，通过具体实例论述MATLAB在大学物理中的具体应用。将教学软件引入大学物理
14、教学和学习中，使内容更加生动形象，起到了简化理论推导过程重视应用的效果，为计算机辅助物理教学提出一个较好的方法。大学物理是工科的必修课，作者重点介绍了MATLAB的功能：符号计算功能和图形可视化。在符号计算功能中的应用，作者介绍了电场的应用。在绘制图像的应用中，作者介绍了三点电荷的电场分布情况，并且把其图形模拟出来。实践证明：计算机教学灵活多变，目的明确，而且教学内容活泼多样，美观实用。在长期的计算机教学过程中老师要注重学生自主学习能力和创造力的培养，当然自主学习和创造力的培养，并不是一二节课就能解决的问题，而是教师长远的任务，是贯彻于每节课、每个教学设计之中的。 9在江苏常州工学院的朱红的M
15、ATLAB在大学物理实验的应用一文中，MATLAB是一种集计算和图形处理的功能于一体的工程计算应用软件。由于它的语言经过于简单的学习便能适用和掌握，在欧美各高等院校中，MATLAB已成为本科生、硕士生、博士生必须掌握的基本软件。MATLAB的主要的教学内容包括：MATLAB的基本教学功能、简单的数据处理、数据拟合和插值法、基本绘图方法和程序设计。实践表明理工科的学生完全有能力将MATLAB这一科学计算语言学好用好，随着学生在其他的课程中不断的反复应用和深化，使之成为自己熟练掌握的工具后，一定能提高他们当前的学习效率，并给今后的工作带来较大的裨益。 10南昌工程学院理学系的何玉平的MATLAB在大学物理中的应用一文中，基于MATLAB的强大的绘图功能对大学物理中的谐振动位移、速度与加速度之间的关系、抛体运动的射程及最大高度问题和光栅衍射的强度分布进行了数值仿真，结果可以直观的显示物理量之间的关系，提高学生对大学物理的学习兴趣，提高教学质量。 3. 参考文献资料 1韩敬,钟方林,李林.MATLAB在大学物理实验数据中的应用J.大学物理实验,2008,（03）,第21卷,第1期. 2巫宗芳. 用MATLAB辅助大学物理实验J.成
