《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:滚动检测4函数的应用 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:滚动检测4函数的应用 (5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动检测(四)(时间:45分钟满分:75分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)3ax12a,设在(1,1)上存在x0使f(x0)0,则a的取值范围是()A1aCa或a1Da1解析:f(x)是x的一次函数,f(1)f(1)或a1.答案:C2某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km为1.6元(不足1 km,按1 km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为() 解析:由题意,当0x3时,y10;当3x4时,y11.6;
2、当4x5时,y13.2;当n 10,且a1),f(x0)0,若x0(0,1),则实数a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,)解析:本题以函数零点为载体,考查指数函数、对数函数的图象和性质由f(x0)0,得ax030,x0loga3.又x0(0,1),0loga33.故选D.答案:D4如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a8时,uf(a)(a8)264a216a,所以uf(a) 答案:C5已知x0是函数f(x)ex2x4的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,2),则下列选项正确的是()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)
3、0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:本题考查函数的单调性以及零点的概念,零点存在性定理的应用f(0)e020430,f(0)f(1)0.又易知f(x)ex2x4在R上是增函数,x0(0,1)根据f(x)的单调性,得f(x1)f(x0)0,故选B.答案:B6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n,n1)(nN*)内,则n()A2B3C4D5解析:设g(x)ln x,h(x)3x7,则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点在同一坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象,如图所示由图象知函数f(x)的零点属于区间,又f(1)40,f(2)1ln 2
4、ln 0,f(3)2ln 30,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3)所以n2.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上)7用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)f(4)0,给定精确度0.01,取区间(2,4)的中点,x13.计算f(2)f(x1)0,则此时零点x0_(填区间)解析:f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,故x0(2,3)答案:(2,3)8若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_解析:令axxa0即axxa,若0a1,yax与yxa的图象如图所示答案:(1,)
5、9已知函数f(x)logaxxb(a0,且a1)当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n_.解析:2a3b4,f(1)loga11b1b0,f(2)loga22b1,13b0,即f(2)f(3)0,故x0(2,3),即n2.答案:210一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析:依题意有aeb8a,b,yaet若容器中只有开始时的八分之一,则有aeta,解得t24,所以再经过的时间为24816
6、min.答案:16三、解答题(本大题共2小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)11(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示:第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据求出日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这
7、30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解:(1)P(tN*)(2)设Qatb(a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得解得所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30,tN*.(3)由(1)(2)可得y(tN*)即y (tN*)当0t20时,y有最大值ymax125万元,此时t15;当20t30时,y随t的增大而减小,ymax(2060)240120万元所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元. 12(本小题满分13分)设f(x)log为奇函数,a为常数(1)求a的值;(2)证明f(x)在区间(1,)内单调递增;(3)若对于区间3,4上的每一个x的值,不等式f(x)xm恒成立,求实数m的取值范围(1)解:f(x)f(x),logloglog.,即(1ax)(1ax)(x1)(x1),a1.(2)证明:由(1)可知f(x)loglog(x1)记u(x)1,由定义可证明u(x)在(1,)上为减函数,f(x)log在(1,)上为减函数(3)解:设g(x)logx,则g(x)在3,4上为增函数g(x)m对x3,4恒成立,mg(3).