《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.1 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题课时过关能力提升基础巩固1若x,y满足2x-y0,x+y3,x0,则2x+y的最大值为().A.0B.3C.4D.5解析:由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z经过点P时,z取最大值.由2x-y=0,x+y=3,可得P点坐标为(1,2),故zmax=21+2=4.答案:C2设变量x,y满足约束条件x-y+20,x-5y+100,x+y-80,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为().A.3,-11B.-3,-11C.11,-3
2、D.11,3解析:画出可行域,如图中阴影所示.可知当直线z=3x-4y平移到过点A(5,3)时,目标函数z=3x-4y取得最大值3;当直线平移到过点B(3,5)时,目标函数z=3x-4y取得最小值-11.答案:A3已知x,y满足不等式组2x-y+10,x-2y-10,x+y1,z=x-y取得最大值的可行解为().A.(0,1)B.(-1,-1)C.(1,0)D.12,12解析:画出可行域如图所示的阴影部分.由图可知,当直线z=x-y平移到过点(1,0)时,目标函数z=x-y取得最大值.答案:C4设x,y满足2x+y4,x-y-1,x-2y2,则z=x+y().A.有最小值2,最大值3B.有最小
3、值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最大值,也无最小值解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.作直线l0:x+y=0,平移l0,当l0过点A(2,0)时,z有最小值2,无最大值.答案:B5已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=().A.3B.2C.-2D.-3解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,即a-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-1a0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=
4、4,a=3(舍去);当-1-a0时,即0a1,在约束条件yx,ymx,x+y1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为().A.(1,1+2)B.(1+2,+)C.(1,3)D.(3,+)解析:可行域如图阴影部分所示,由z=x+my得,y=-1mx+zm.m1,-1m(-1,0).当直线y=-1mx+zm过点B时,z取最大值.由y=mx,x+y=1,得B1m+1,mm+1.zmax=1m+1+m2m+12,1m1+2.答案:A5已知x,y满足x0,yx,2x+y+k0(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=.解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,z3是直线y=
5、-13x+z3在y轴上的截距,当直线y=-13x+z3经过点A-k3,-k3时,z3取最大值,此时x=-k3,y=-k3,则z的最大值是x+3y=-k3+3-k3=-4k3=8,所以k=-6.答案:-66设x,y满足约束条件x-3,y-4,-4x+3y12,4x+3y36,求目标函数z=2x+3y的最大值、最小值.解作出可行域和直线2x+3y=0,如图中的阴影部分.由z=2x+3y,得y=-23x+13z,因此,若直线在y轴上的截距最大,则z最大;截距最小,则z最小.因此当直线y=-23x+13z经过点B时,z取得最小值,经过点D时,z取得最大值.由x=-3,y=-4,可得B(-3,-4),由
6、-4x+3y=12,4x+3y=36,可得D(3,8).故zmin=2(-3)+3(-4)=-18;zmax=23+38=30.7求z=600x+300y的最大值,式中的x,y满足约束条件3x+y300,x+2y252,x0,y0,且x,y为整数.解如图,可行域为四边形AOBC内(含边界)的区域.由题意,可求得A(0,126),B(100,0).由方程组3x+y=300,x+2y=252解得x=6935,y=9115.则C点坐标为6935,9115.因题设要求整点(x,y),使z=600x+300y取得最大值,而整点(69,91),(70,90)都在可行域内,将这两点坐标代入z=600x+300y,可知当x=70,y=90时,z取得最大值,且zmax=60070+30090=69000.
