《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 §1.2 第2课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 §1.2 第2课时 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时“非”学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根(2)p：ytanx是偶函数；q：ytanx不是偶函数答案两组命题中，命题q都是命题p的否定梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题知识点二“pq”与“pq”的
2、否定对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变为“或”对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“”变为“”复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假知识点三命题的否定与否命题思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题
3、的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定“綈p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“綈p”与否命题的区别；p与“綈p”的真假必定相反；“綈p”必须包含p的所有对立面(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定1命题的否定和否命题是一回事()2命题“方程x230没有有理根”的否定为“方程x230有有理根”()3命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”()类型一綈p命题及构成形式例1写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；
4、(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m，n不全为零(3)若xy0，则x0且y0.引申探究写出本例中所给命题的否命题解(1)面积不相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m，n不全为零(3)若xy0，则x0且y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”等跟踪训练1写出下列命题的否定形式(1)p：ysinx是周期函数；(2)p：30的解集为R，若“pq”与“
5、綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4.因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1反思与感悟由真值表可判断pq，pq，綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集跟踪训练3已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_答案x|1x2且x0,1解析由p得1x2
6、，又q：xZ，得pq：x1,0,1,2綈p：x2，因为“pq”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2，则下列判断正确的是_(填序号)“pq”为假，“綈q”为假；“pq”为真，“綈q”为假；“pq”为假，“綈p”为假；“pq”为真，“pq”为假答案解析显然p假q真，故“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故正确2命题“若ab，则3a3b”的否命题是_，命题的否定为_答案若ab，则3a3b若ab，则3a3b3“a5且b2”的否定是_答案a5或by，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_(填序号)答案解析由不等式性质知：命题p为真命题，命题
7、q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题故pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为真命题，(綈p)q为假命题3已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题p1p2，p1p2，(綈p1)p2和p1(綈p2)中，为真命题的是_(填序号)答案解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；p1p2是真命题，p1p2是假命题，(綈p1)p2为假命题，p1(綈p2)为真命题为真命题的是.4已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_(填序号)p假q真；“pq”为真；“pq”为真；“非p”为真答案解析由(x2)(x3)0，得2x3，1(2,3)，p真0，q为假，“pq”为真5若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于该命题是假命题，所以1x0，q：5x6x2，则綈p是綈q的_条件答案充分不必要解析p：x|x1或x3，q：x|2x3则綈p：x|3x1，綈q：x|x3或x2(綈p)(綈q)且(綈q)(綈p)綈p是綈q的充分不必要条件7若命题p：x1,2,3,4，命题q：xx|x0或x5，
