《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 滚动训练（四） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 滚动训练（四） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动训练滚动训练(四四) 一、填空题 1 “相似三角形的对应角相等”的否命题是_ 答案 不相似的三角形的对应角不相等 解析 否命题是条件、结论都否定 2已知 a(t1,1，t)，b(t1，t,1)，则|ab|的最小值为_ 答案 2 解析 |ab|222(1t)2(t1)22(t1)24， 所以当 t1 时，|ab|取得最小值 2. 3双曲线 x21 的离心率大于的充要条件是_ y2 m2 答案 m1 解析 依题意知，e ，e22，得 1m2， c a c2 a2 所以 m1. 4已知 A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(x,3，y2)，且 A，B，C 三点共线，则实数 x，y 的值分 别为
2、_ 答案 3,2 解析 若 A，B，C 三点共线，则，也共线 AB BC 又(1，1,3)，(x2，1，y1)， AB BC 1，x3，y2. 1 x2 3 y1 5已知向量 p 在基底a，b，c下的坐标为(3,2，1)，则 p 在基底下的坐 2a，b， 1 2c 标是_ 答案 ( 3 2，2，2) 解析 由已知得 p3a2bc， 则 p (2a)(2)(b)(2). 3 2 ( 1 2c) 故 p 在基底下的坐标为. 2a，b， 1 2c ( 3 2，2，2) 6已知直线 l1，l2的方向向量分别为 a，b，且 a(1,2，2)，b(2,3，m)，若 l1l2， 则实数 m 的值为_ 答案
3、2 解析 l1l2，ab. ab1(2)23(2)m42m0， m2. 7已知 a3m2n4p0，b(x1)m8n2yp，且 m，n，p 不共面，若 ab，则 x，y 的值分别为_ 答案 13,8 解析 ab 且 a0， ba，即(x1)m8n2yp3m2n4p. 又m，n，p 不共面， x1 3 8 2 2y 4 x13，y8. 8.如图，在三棱锥 ABCD 中，ABACAD2，BAD90，BAC60， 则_. AB CD 答案 2 解析 AB CD () AB AD AC AB AD AB AC |cos90|cos60 AB AD AB AC 22cos9022cos602. 9在底面为
4、直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC90，SA平面 ABCD，SAABBC1，AD ，则平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的余弦值为 1 2 _ 答案 6 3 解析 以点 A 为坐标原点，AD，AB，AS 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示 的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)， ( 1 2，0，0) 平面 SAB 的一个法向量， AD ( 1 2，0，0) 并求得平面 SCD 的一个法向量 n， (1， 1 2， 1 2) 则 cos，n. AD AD n |AD |n| 6 3 10.如图，ABACBD1，AB平面 ，
5、AC平面 ，BDAB，BD 与平面 成 30角， 则 C，D 间的距离为_ 答案 2 解析 |2|2|2|2|222211100 CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD CA BD 211cos1202.|. CD 2 11平面 的法向量为 m(1,0，1)，平面 的法向量为 n(0，1,1)，则平面 与平 面 所成二面角的大小为_ 答案 60或 120 解析 cosm，n ， mn |m|n| 1 2 2 1 2 m，n120，即平面 与 所成二面角的大小为 60或 120. 二、解答题 12.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，PC2，在四边形
6、 ABCD 中， BC90，AB4，CD1，点 M 在 PB 上，PB4PM，PB 与平面 ABCD 成 30的 角求证： (1)CM平面 PAD； (2)平面 PAB平面 PAD. 证明 以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴，CD 所在直线为 y 轴，CP 所在直线为 z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz， PC平面 ABCD， PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角， PBC30. PC2，BC2，PB4. 3 D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M， 33 ( 3 2 ，0，3 2) (0，1,2)，(2，3,0)， DP DA
7、 3 CM ( 3 2 ，0，3 2) (1)方法一 令 n(x，y，z)为平面 PAD 的一个法向量， 则Error!即Error!Error! 令 y2，得 n(，2,1) 3 n201 0， CM 3 3 2 3 2 n，又 CM平面 PAD，CM平面 PAD. CM 方法二 (0,1，2)，(2，4，2)， PD PA 3 令xy，则Error! CM PD PA 方程组有解为Error! ，由共面向量定理知与，共面， CM PD 1 4PA CM PD PA 又CM平面 PAD，CM平面 PAD. (2)取 AP 的中点 E，连结 BE，则 E(，2,1)， 3 (，2,1)， BE
8、 3 PBAB，BEPA. 又(，2,1)(2，3,0)0， BE DA 33 ，BEDA，又 PADAA， BE DA PA，DA平面 PAD， BE平面 PAD，又BE平面 PAB， 平面 PAB平面 PAD. 13已知 A，B 是抛物线 y2 x 上不同于原点 O 的两点，OAOB. 5 2 (1)求证：直线 AB 恒过定点 T，且以 OT 为直径的圆过点 D(2,1)； (2)若直线 AB 与O：x2y25 相切，求切点坐标及直线 AB 的方程 考点 直线与抛物线的位置关系 题点 直线与抛物线的综合问题 (1)证明 设直线 AB 的方程为 xmyt，t0，代入 y2 x，得 5 2 2
9、y25my5t0.25m240t0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 则 y1y2 ，x1x2(y1y2)2t2. 5t 2 2y2 1 5 2y2 2 5 4 25 又，所以 x1x2y1y20， OA OB 即 t2 0，解得 t 或 t0(舍) 5t 2 5 2 所以直线 AB 的方程为 xmy ，恒过点 T. 5 2 ( 5 2，0) 所以(2,1)2110， OD TD ( 1 2，1) ( 1 2) 所以，即 ODTD， OD TD 所以点 D 在以 OT 为直径的圆上 (2)解 由(1)知直线 AB 的方程为 2x2my50， 由题意得， |5| 44m25 解得 m .
10、 1 2 当 m 时，切线 AB 的方程为 2xy50， 1 2 此时，切点坐标为(2，1) 当 m 时，切线 AB 的方程为 2xy50， 1 2 此时，切点坐标为(2,1) 三、探究与拓展 14已知 RtABC 的两条直角边 BC3，AC4，PC平面 ABC，PC ，则点 P 到斜边 9 5 AB 的距离是_ 答案 3 解析 以 C 为坐标原点，CA，CB，CP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间 直角坐标系 则 A(4,0,0)，B(0,3,0)， P， (0，0， 9 5) 所以(4,3,0)， AB AP (4，0， 9 5) 所以 AP 在斜边 AB 上的投影长
11、为， |AP AB | |AB | 16 5 所以点 P 到斜边 AB 的距离为 d3. |AP |2(16 5)2 1681 25 256 25 15.如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD，ADBCFE，ABAD，M 为 EC 的 中点，AFABBCFE AD. 1 2 (1)求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小； (2)证明：平面 AMD平面 CDE； (3)求二面角 ACDE 的余弦值 (1)解 如图所示，以点 A 为坐标原点，AB，AD，AF 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AB1，依题意得 B(1,0,0)，C(1,1,0)，D
12、(0,2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)，M. ( 1 2，1， 1 2) (1,0,1)，(0，1,1)， BF DE 于是 cos， . BF DE |BF DE | |BF |DE | 001 2 2 1 2 所以异面直线 BF 与 DE 所成角的大小为 60. (2)证明 由，(1,0,1)， AM ( 1 2，1， 1 2) CE (0,2,0)，可得0，0. AD CE AM CE AD 因此，CEAM，CEAD. 又 AMADA，AM平面 AMD，AD平面 AMD， 故 CE平面 AMD. 又 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面 CDE. (3)解 设平面 CDE 的法向量为 u(x，y，z)， 则Error! 即Error!令 x1，可得 u(1,1,1) 又由题设知，平面 ACD 的一个法向量为 v(0,0,1) 所以，cosu，v. uv |u|v| 001 3 1 3 3 因为二面角 ACDE 为锐角，所以其余弦值为. 3 3
