《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.4.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.4.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 基本不等式基本不等式: + 2 第 1 课时 基本不等式 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 若 x0,则 x + 4 的最小值为( ). A.2B.3C.2 2.4 答案:D 2 若 x,y 满足 x+y=40,且 x,y 都是正数,则 xy 的最大值是( ). A.400B.100C.40D.20 解析:xyx=y=20 时,等号成立. ( + 2 ) 2 = 400,当且仅当 答案:A 3 若 00 时,M = 2+ 4 = + 4 2 4 = 4, 当且仅当 aa=2 时取“=”; = 4 ,即 当 ab1,P =, = + 2 , = + 2 ,则下列结论正确的是( ).
2、 A.Rb1,lga0,lgb0. R=lg + 2 = 1 2() = + 2 = Q = . 0,b0,则 2 + 的最小值是 . 解析: 2 + 2 2 = 2 2,当且仅当2 = , 即 a=”. =2时取“ 答案:2 2 8 当函数 y=x2(2-x2)取最大值时,x= . 解析:,y=x2(2-x2) 当 2 0, 0),求的最小值. 解x0,y0, 2 + 3 = 2, 2x=2,y=3 时,等号成立),即 1 = 2 + 3 2 6 (当 6 . xy6,即 xy 的最小值为 6. 6,从而 10 已知 x-1,试求函数 y = 2+ 7 + 10 + 1 的最小值. 解x-1
3、,x+10, y = 2+ 7 + 10 + 1 = ( + 1)2+ 5( + 1) + 4 + 1 =x+1 + 4 + 1 + 5 2 ( + 1) 4 + 1 + 5 = 9. 当且仅当 x+1x=1 时,等号成立. = 4 + 1 ,即 所以函数 y9. = 2+ 7 + 10 + 1 的最小值为 能力提升能力提升 1 若 2a+b=1,a0,b0,则 1 + 1 的最小值是( ). A.2 2.3 2 2.3 + 2 2.3 + 2 解析: 1 + 1 = 2 + + 2 + =2+1 + + 2 = 3 + + 2 . a0,b0, 1 + 1 = 3 + + 2 3+2 2 =
4、 3 + 2 2, 当且仅b=”成立. 当 = 2 ,即 =2 =2 1时“ 3+ 1 + 1 的最小值为2 2. 答案:C 2 若 x+3y-2=0,则函数 z=3x+27y+3 的最小值是( ). A.3 2 3.3 + 2 2.6.9 解析:z=3x+27y+3 2 3 27 + 3 = 2 3 + 3+ 3. x+3y-2=0,x+3y=2. z3x=27y,即 x=3y=1 时取“=”. 23 + 3+ 3 = 232+ 3 = 9,当且仅当 答案:D 3 若 a0,b0,a+b=2,则 y = 1 + 4 的最小值是( ). A. 7 2.4. 9 2.5 解析:依题意 a 得1
5、+ 4 = 1 2( 1 + 4 )( + ) = 1 25 +( + 4 ) 1 2(5 + 2 4 ) = 9 2,当且仅当 + = 2, = 4 , 0, 0, ? 即 , = 2 3, = 4 3时取等号 即 1 + 4 的最小值是 9 2. 答案:C 4 当 x 1 2时,函数 = + 8 2 - 1的最小值为( ). A. 9 2.4.5.9 解析:x 1 2, 2 1 0. y=x + 8 2 - 1 = + 4 - 1 2 = 1 2 + 4 - 1 2 + 1 2 2( - 1 2) 4 - 1 2 + 1 2 = 4 + 1 2 = 9 2, 当且仅当 xx. 1 2 =
6、4 - 1 2 ,即 = 5 2时取等号 答案:A 5 设 a,b0,a+b=5,则 + 1 + + 3的最大值为 . 解析:因为 a,b0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令 x=a+1,y=b+3,则 x+y=9(x1,y3),于 x+y+(x+y)=18,所 是 + 1 + + 3 = + ,而( +)2 = + + 2 x=y,即 a+1=b+3,结合 a+b=5 可得 a=3.5,b=1.5,故当 a=3.5,b=1.5 以 + 3 2.此时 时, + 1 + + 3的最大值为3 2. 答案:3 2 6 函数 y=loga(x-1)+1(a0,且 a1)的图象恒过定点 A
7、,若点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上,其 中 m,n0,则 1 + 2 的最小值为 . 解析:由题意,得点 A(2,1),则 1=2m+n.又 m,n0, 所以 1 + 2 = 2 + + 2(2 + ) =44+ + + 4 2 4 = 8. 当且仅m, 当 = 4 ,即 = 1 4, = 1 2时取等号 8. 则 1 + 2 的最小值为 答案:8 7 若对任意 x0a 恒成立,则 a 的取值范围是 . , 2+ 3 + 1 解析:因为 x0,所以 x2, + 1 当且仅当 x=1 时取等号,所以有 2+ 3 + 1 = 1 + 1 + 3 1 2 + 3 = 1 5, a 即 2
8、+ 3 + 1的最大值为 1 5 ,故 1 5. 答案: 1 5, + ) 8 已知 f(x)=ax(a0,且 a1),当 x1x2时,比较( 1+ 2 2 )与 (1) + (2) 2 的大小. 解f(x)=ax,( 1+ 2 2 )= 1+ 2 2 , 1 2(1) + (2) = 1 2( 1 + 2). a0,且 a1,x1x2, 1 0, 2 0,且 1 2, 1 2( 1 + 2) 1 2 = 1+ 2 2 , 即 ( 1+ 2 2 ) 0,y0, xy=2x+y+62 2 + 6, 即 xy-0, 2 2 6 当且仅,等号成立. 当 2 = , 2 + + 6 = ? 时 0. ( 3 2)( +2) 18. +2 0, 3 2, 又 2x+y+6 = 1 2 2 1 2( 2 + 2 ) 2, (2x+y)2-8(2x+y)-480, (2x+y-12)(2x+y+4)0. 2x+y+40,2x+y12. xy 的最小值为 18,2x+y 的最小值为 12.
