《2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 (7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学生用书P273(单独成册)一、选择题1设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件 D对立事件解析:选B因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件故选B2某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A095 B097C092 D008解析:选C记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0923从3个红球
2、、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A BC D解析:选C“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)1P(A)14“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为149元,131元,219 元,340元,061元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次, 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A BC D解析:选B设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”,甲、乙两人抢到红包的所有结果为149,131,149,
3、219,149,340,149,061,131,219,131,340,131,061,219,340,219,061,340,061,共10种情况其中事件A的结果一共有4种情况,根据古典概型概率计算公式,得P(A),即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是故选B5在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A BC D解析:选B如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P6已知集合M1,2,3,4,N(a,
4、b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A BC D解析:选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为二、填空题7某城市2017年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为_解析:由题意可知2017年空气质量达到
5、良或优的概率为P答案:8口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是042,摸出白球的概率是028,若红球有21个,则黑球有_个解析:摸到黑球的概率为104202803设黑球有n个,则,故n15答案:159从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率为_解析:将2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,A2A1共
6、12种情况,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2这4种情况,则其发生的概率为答案:10现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A1和B1不全被选中的概率为_解析:从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所有可能的结果组成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1)
7、,(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N,则其对立事件表示“A1和B1全被选中”,由于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P(),由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1答案:三、解答题11如图,从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不
8、能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人),所以用频率估计相应的概率为44100044(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内
9、赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)01020306,P(A2)010405,因为P(A1)P(A2),所以甲应选择L1 同理,P(B1)0102030208,P(B2)01040409,因为P(B1)P(B2),所以乙应选择L212根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定:空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级,对应空气质量指数的六个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显专家建议:当空气质量指数小于等于150时,可以进行户外运动;空气质量指数为1
10、51及以上时,不适合进行旅游等户外活动,下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况:时间1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率;(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游,想连续游玩两天,求适合连续旅游两天的概率解:(1)该试验的基本事件空间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基本事件总数n10设事件A为“市民不适合进行户外活动”,则A3,4,9,10,包含基本事件数m4所以P(A),即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为(2)该试验的基本事件空间(1,2),(2,3)
11、,(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),基本事件总数n9,设事件B为“适合连续旅游两天的日期”,则B(1,2),(5,6),(6,7),(7,8),包含基本事件数m4,所以P(B),所以适合连续旅游两天的概率为1某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最
12、大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为02(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为03(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为02,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为06,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为01,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大2以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟
13、疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标xyz评定人工种植的青蒿的长势等级:若4,则长势为一级;若23,则长势为二级;若01,则长势为三级为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地,得到如下结果:种植地编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若该地有青蒿人工种植地180个,试估计这些种植地中长势等级为三级的个数;(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个,求这2个人工种植地的综合指标均为4的概率解:(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标,可得下表:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知,长势等级为三级的种植地只有A1一个,其频