《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.1.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 数列的递推公式 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 在数列an中,a1=-1,an+1=an-3,则 a3等于( ). A.-7B.-4 C.-1D.2 解析:a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7. 答案:A 2 已知数列an满足 an+1=an + 1 2,则数列是( ). A.递增数列B.递减数列 C.摆动数列D.常数列 解析:由 an+1=anan+1-an + 1 2 ,知 = 1 2 0, 所以 an+1an,即从第 2 项起,每一项都大于它的前一项. 答案:A 3 在数列an中,a12),则 a5等于( ). = 1 3, = 2 1(
2、A. 4 3. 8 3 C. 16 3 .32 3 解析:a2=2a1 = 2 3,3 = 22 = 4 3,4 = 23 = 8 3,5 = 24 = 16 3 . 答案:C 4 在数列an中,an-1=man+1(n1),且 a2=3,a3=5,则实数 m 等于( ). A.0B. 2 5 C.2D.5 解析:由题意得 a2=ma3+1,则 3=5m+1,故 m = 2 5. 答案:B 5 在正项数列an中,a1=1,a2=2,2),则 a6等于( ). 22 = 2 + 1+ 2 - 1( A.16B.8 C.2 2.4 解析:2 2 = 2 + 1+ 2 - 1, 2 + 1= 2 2
3、 2 - 1. 2 3= 2 2 2 2 1= 2 4 1 = 7, 2 4= 2 2 3 2 2= 14 4 = 10, 2 5= 2 10 7 = 13, 2 6= 2 13 10 = 16. 又 a60,a6=4. 答案:D 6 已知数列an对于任意的 m,nN*都有 am+an=am+n,若 a1 = 1 9,则36等于( ). A. 8 9. 20 9 .3.4 答案:D 7 已知数列an满足 a1=2,a2=5,a3=23,且 an+1=an+,则 , 的值分别为 . 解析:an+1=an+, 2 = 1 + , 3= 2 + , ? 即 2 + = 5, 5 + = 23, ?
4、解得 = 6, = - 7. ? 答案:6,-7 8 已知在数列an中,an+1 = 2 + 2对任意正自然数都成立,且7 = 1 2,则5 = . 解析:由已知 a7a6 = 26 6+ 2 = 1 2 ,解得 = 2 3. 又因为 a6a5=1. = 25 5+ 2 = 2 3 ,解得 答案:1 9 在数列an中,a1=1,an+1=2 + 1 ,试写出2,3,4,5. 解 a2=2 + 1 1 = 2 + 1 1 = 3, a3=2 + 1 2 = 2 + 1 3 = 7 3, a4=2 + 1 3 = 2 + 3 7 = 17 7 , a5=2 + 1 4 = 2 + 7 17 = 4
5、1 17. 10 在数列an中,a1=1,an+1 = + 1. (1)写出数列的前 5 项; (2)猜想数列的一个通项公式. 解(1)a1=1,a2 = 1 1 + 1 1 = 1 2,3 = 2 1 + 2 1 2 = 1 3, a4 = 3 1 + 3 1 3 = 1 4,5 = 4 1 + 4 1 4 = 1 5. (2)猜想:an = 1 . 能力提升能力提升 1 数列 1 2, 1 4, 1 8, 1 16,的递推公式可以是( ). A.anN*) = 1 2 + 1( B.anN*) = 1 2( C.an+1N*) = 1 2( D.an+1=2an(nN*) 解析:数列从第二
6、项起,后一项是前一项an+1N*). 的1 2,故递推公式为 = 1 2( 答案:C 2 由 1,3,5,2n-1,构成数列an,数列bn满足 b1=2,当 n2 时,bn = - 1,则6的值是( ). A.9B.17 C.33D.65 解析:an=2n-1,bn = - 1 = 2 1 1. 又 b1=2,b2=3,b3=5,b4=9,b5=17,b6=33. 答案:C 3 已知数列an对任意的 p,qN*满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,则 a10等于( ). A.-165B.-33 C.-30D.-21 解析:(方法一)由已知得 a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-
7、24,a10=a8+a2=-24-6=-30. (方法二)a2=a1+a1=-6, a1=-3, a3=a1+a2=-9,a5=a2+a3=-15, a10=a5+a5=-30. 答案:C 4 在数列an中,a1=2,an+1=an+l(1 + 1 ),则等于( ). A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n 解析:(方法一)由 a2=a1+ln2=2+ln2,排除 C,D; 由 a3=a2+l3,排除 B. (1 + 1 2) = 2 + (方法二)an+1-an=ln + 1 , an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)
8、+(a2-a1)+a1 =ln+ln2+2 - 1 + - 1 - 2 + 3 2 + =l( - 1 - 1 - 2 3 2 2 )+ 2 =2+lnn. 答案:A 5 数列 a1=1,a2,a3,an(nN*)的法则如下:若 an为自然数,则 an+1=an-2,否则 an+1=an+3,则 a6= . 解析:a1=1 是自然数, a2=a1-2=1-2=-1. a2=-1 不是自然数, a3=a2+3=-1+3=2. a3=2 是自然数, a4=a3-2=2-2=0. a4=0 是自然数, a5=a4-2=0-2=-2. a5=-2 不是自然数, a6=a5+3=-2+3=1. 答案:1
9、 6 已知数列an满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN*,则 a2 016= ,a2 025= . 答案:0 1 7 在数列an中,已知 a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n1),写出此数列的前 6 项. 解 a1=2,a2=3, a3=3a2-2a1=33-22=5, a4=3a3-2a2=35-23=9, a5=3a4-2a3=39-25=17, a6=3a5-2a4=317-29=33. 8 已知数列an满足 an+1 = 2,0 1 2, 2- 1,1 2 1. ? 若1 = 6 7,试求2 015 + 2 016. 解a1 = 6 7 1 2 ,1 ), a2=2a1-1 = 5 7 1 2 ,1 ), a3=2a2-1 = 3 7 0, 1 2), a4=2a3 = 6 7. 数列an是周期数列,且周期为 3. a2015+a2016=a6713+2+a6713+3=a2+a3 = 5 7 + 3 7 = 8 7.
