《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.1.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规与简单的线性规 划问题划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第 1 课时 二元一次不等式(组)与平面区域 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 不在 3x+2y1.故选 B. 答案:B 5 直线 2x+y-10=0 与不等式 组 0, 0, - - 2, 4 + 3 20 ? 表示的平面区域的公共点有( ). A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个 解析:直线 2x+y-10=0 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示,故直线与此区域的公共点有 1 个点 M(5,0). 答案:B 6 已知点(-1,2)和点(3,-
2、3)在直线 3x+y-a=0 的同侧,则 a 的取值范围是 . 解析:因为点(-1,2)和点(3,-3)在直线 3x+y-a=0 的同侧,所以代入 3x+y-a 所得值同号, 即(-3+2-a)(9-3-a)0,解得 a6, 所以 a 的取值范围是(-,-1)(6,+). 答案:(-,-1)(6,+) 7 若关于 x,y 的不等式 组 0, , - + 1 0 ? (是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 = . 解析:先画出不等式,如图所示的阴影部分. 组 0, ? 对应的区域 因为直线 kx-y+1=0 过定点 A(0,1),且不等式 kx-y+10 表示的区域在直线 kx-y
3、+1=0 的下方, 所以要使所表示的平面区域是直角三角形. 所以有直线 kx-y+1=0 与 y 轴垂直或与直线 y=x 垂直. 所以 k=-1 或 k=0. 答案:-1 或 0 8 根据如图所示阴影部分的平面区域写出一个不等式组为 . 解析:可以看出阴影部分的边界是三条直线 x=3,x+y+1=0,x-y+5=0,且阴影部分是这三条直线包含原 点的一侧. 当 x=0,y=0 时,x=00,x-y+5=50,则不等式组 为 3, + + 1 0, - + 5 0. ? 答案: 3, + + 1 0, - + 5 0 ? 9 试用不等式组表示由 x+y+2=0,x+2y+1=0 和 2x+y+1
4、=0 围成的三角形区域(包括边界). 解直线 x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0 表示的三角形区域如图阴影部分所示. 取区域内的: 点(- 3 2 ,0 )验证 3 2 + 0 + 2 = 1 2 0, 3 2 + 0 + 1 = 1 2 0 表示的平面区域内,则 a 的取值范围为( ). A.(-1,0)B.-1,0C.(-1,0D.-1,0) 解析:若原点在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)不在不等式表示的平面区域内, a 无解; 则 0, 2 - 1 + 0, ? 此时 若原点不在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)在不等式表示的平面区域内,- 则 0, 2 - 1
5、 + 0, ? 即 1 0, 0; (2)yx+3. 解(1)先作出边界 x+2y-4=0,因为这条直线上的点都不满足 x+2y-40,所以画成虚线. 取原点(0,0),代入 x+2y-4.因为 0+20-4=-40 表示的平面区域内, 不等式 x+2y-40 表示的平面区域如图阴影部分所示. 图 (2)将 yx+3 变形为 x-y+30,先作出边界 x-y+3=0,因为这条直线上的点都满足 x-y+30,所以 画成实线. 取原点(0,0),代入 x-y+3.因为 0-0+3=30,所以原点(0,0)不在 x-y+30 表示的平面区域内,不等式 x-y+30 表示的平面区域如图阴影部分所示. 图 7 画出不等式 组 2 - + 5 0, + 0, - 3 ? 表示的平面区域. 解在直角坐标系中分别画出不等式 2x-y+50,x+y0,x-y3 表示的平面区域,如图所示,其中的阴影 部分就是不等式组表示的平面区域. 8 画出不等式组 2, | | + 1 ? 所表示的平面区域. 解可将原不等式组分解成如下两个不等式组: 0, , + 1, 2 ? 或 0, - , - + 1, 2. ? 上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示.
