《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.3 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用 课时过关能力提升 1.如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( ) A. 1 4. 1 3. 1 2. 2 3 答案:C 2.如图,在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴 影区域的概率为 1 3,则阴影区域的面积为( ) A. 2 3. 4 3 C. 8 3.无法计算 解析:符合面积型的几何概型,阴影部分的面积为 22 1 3 = 4 3. 答案:B 3.若在区间-1,1上任取两个数 x,y 组成有序数对(x,y)
2、,记事件 A 为“x2+y21”,则 P(A)等于( ) A. 4. 2.2 解析:P(A) = 单位圆面积 正方形面积 = 12 22 = 4. 答案:A 4.取一根长为 3 m 的绳子 AB,拉直后在任意位置 C 剪断,满足|AC|-|BC|1 的概率为( ) A. 1 2. 1 3. 1 4.1 解析:设|AC|=x m,则|BC|=(3-x) m,x0,3,因为|AC|-|BC|1,所以 2x3,故所求的概率 B. 为3 - 2 3 - 0 = 1 3.故选 答案:B 5.已知函数 f(x)=x2-x-2,x-5,5,若任取一点 x0-5,5,则使 f(x0)0 的概率是( ) A.1
3、B. 2 3. 3 10. 2 5 解析:画出函数 f(x)的图像(图略),由图像知当 x0-1,2时,f(x0)0.任取一点 x0-5,5的结果有无限 个,属于几何概型.设使 f(x0)0 为事件 A,则事件 A 构成的区域长度是 2-(-1)=3,全部结果构成的区域 长度是 5-(-5)=10,故所求概率为 3 10. 答案:C 6.如图是四个游戏盘(各正方形的边长和圆的直径都是 1),若撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明 希望中奖,他应选择的游戏盘是( ) 解析:A 游戏盘的中奖概率 A 为3 8,游戏盘的中奖概率为 1 3,游戏盘的中奖概率为 (2)2 - 2 (2)2 = 4 -
4、 4 ,游戏盘的中奖概率为 2 2 = 1 .故 游戏盘的中奖概率最大. 答案:A 7.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率 为 . 解析:如图, 该等边三角形的面积为 3 4 42 = 4 3. 而图中阴影部分(即到三个顶点的距离都大于 1 的区域)的面积为ABC 的面积减去三个圆心角 1 的扇形的面积, 为 3,且半径为 即阴影部分的面积为4 3 3 1 2 3 12 = 4 3 2. 于是蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为 4 3 - 2 4 3 = 1 3 24 . 答案:1 3 24 8.小波通过做游戏的方式来确定周
5、末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大 于1 2,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 1 4,则去打篮球;若此点到圆心的距离大于 1 4且小于 1 2, 则在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 解析:用 A 表示事件“小波周末去看电影”,用 B 表示事件“小波周末去打篮球”,用 C 表示事件“小波周 末在家看书”,用 D 表示事件“小波周末不在家看书”,如图所示,则 P(D)=1 ( 1 2) 2 - ( 1 4) 2 = 13 16. 答案: 13 16 9.已知一个球内切于棱长为 2 的正方体(与各个面相切).若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的 概率为 .
6、 解析:由题意知,正方体内切球的半径为 1,则 V 球 = 4 3,所以所求概率为 23- 4 3 23 = 1 6. 答案:1 6 10.已知-2x2,-2y2,点 P 的坐标为(x,y). (1)求当 x,yR 时,点 P 的坐标满足(x-2)2+(y-2)24 的概率; (2)求当 x,yZ 时,点 P 的坐标满足(x-2)2+(y-2)24 的概率. 解:(1)如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)24 的点的区域为以 (2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界). 所以所求的概率为 1 4 2 2 4 4 = 16. (2)满足 x
7、,yZ,且-2x2,-2y2 的点(x,y)有 25 个,满足 x,yZ,且(x-2)2+(y-2)24 的点(x,y) 有 6 个. 所以所求的概率为 6 25. 11.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,在正方体内随机取一点 M. (1)求点 M 落在三棱柱 ABC-A1B1C1内的概率 P1; (2)求点 M 落在三棱锥 B-A1B1C1内的概率 P2; (3)求点 M 到面 ABCD 的距离大于 3的概率3; (4)求点 M 到面 ABCD 及面 A1B1C1D1的距离都大于 3的概率4. 解:V正方体=a3. (1)V三棱a 柱 = 1 2 2 = 1 2 3. 所求概率 P1 = 1 2. (2)V三棱BB1a 锥 = 1 3 111 = 1 3 1 2 2 = 1 6 3, 所求概率 P2 = 1 6. (3)所求概率 P3 = 2( - 3) 3 = 2 3. (4)所求概率 P4 = 2( - 3 - 3) 3 = 1 3.
