《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.7.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.7.2 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 柱、锥、台的体积 1.一长方体过同一顶点的三个面的面积分别为 2,6 和 9,则该长方体的体积为( ) A.7B.8C.3D.6 63 解析:设该长方体过同一个顶点的三条棱长分别为 a,b,c, 由题意有 = 2, = 6, = 9, ? 则体积 V=abc=6,故选 D. 3 答案:D 2.把半径为 R 的半圆形纸片卷成一个圆锥,则所得圆锥的体积是( ) A.R3B.R3C.R3D.R3 3 24 3 8 5 24 5 8 解析:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则 l=R,2r= 2R,r= .圆锥的高 h=R. 1 2 2 3 2 圆锥的体积 V= r2h=R3. 1 3 3
2、 24 答案:A 3.如图所示为直三棱柱 ABC-ABC,它的高为 3,底面为边长是 1 的正三角形,则三棱锥 B-ABC 的体积 为( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 3 6 3 4 解析:BB平面 ABC, VB-ABC= SABCBB=3=. 1 3 1 3 3 4 3 4 答案:D 4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2+2B.4+2C.2+D.4+ 33 2 3 3 2 3 3 解析:先根据三视图得到几何体的形状,再根据柱体、锥体的体积公式计算即可.该几何体是组合体, 下面是底面直径为 2、高为 2 的圆柱,上面是底面边长为,侧棱长为 2 的正
3、四棱锥,该正四棱锥的高 2 为,所以该几何体的体积为 2+ ()2=2+. 3 1 323 2 3 3 答案:C 5.若圆柱的侧面展开图是长为 12,宽为 8 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A.B.C.D.192 288 192 288 或192 解析:分两种情况,当 12 为底面周长时,有 2r=12,即 r= ,则 V=8=; 6 ( 6 ) 2 288 当 8 为底面周长时,有 2r=8,即 r= , 4 则 V=12=. ( 4 ) 2 192 答案:C 6.棱长为 a 的正方体,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A.B.C.D. 3 3 3 4 3 6 3
4、12 解析:此八面体可分成上、下两个全等的正四棱锥,底边长为a,高为 ,所以 V=2. 2 2 2 1 3 ( 2 2 )2 2 = 3 6 答案:C 7.在棱长为 1 的正方体中,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去 8 个三棱锥后, 剩下的几何体的体积是 . 解析:V正方体-8V三棱锥=1-8. 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 = 5 6 答案: 5 6 8.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3. 解析:由三视图知四棱锥高为 3,底面平行四边形的底为 2,高为 1,因此该四棱锥的体积为 V= (21) 1
5、3 3=2.故答案为 2. 答案:2 9.如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 4 的正方形,且 EFAB,EF=2,EF 与平 面 AC 的距离为 3,则该多面体的体积是 . 解析:方法一:如图,连接 EB,EC. 图 四棱锥 E-ABCD 的体积为 VE-ABCD= 423=16. 1 3 AB=2EF,EFAB, SEAB=2SBEF. VF-EBC=VC-EFB= VC-ABE= VE-ABC=VE-ABCD=4. 1 2 1 2 1 2 1 2 V=VE-ABCD+VF-EBC=16+4=20. 方法二:如图,设 G,H 分别为 AB,DC 的中点,则
6、EGFB,EHFC,GHBC,得棱柱 EGH-FBC. 图 由题意,得 VE-AGHD= S四边形 AGHD3= 44 3=8. 1 3 1 3 1 2 VEGH-FBC=3VB-EGH=3VE-BGH=3 VE-GBCH= VE-AGHD= 8=12. 1 2 3 2 3 2 V=VE-AGHD+VEGH-FBC=8+12=20. 答案:20 10.三棱锥的顶点为 P,已知三条侧棱 PA,PB,PC 两两互相垂直.若 PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥 P-ABC 的体积. 解 如图所示,在长方体中,PA,PB,PC 两两互相垂直,显然 AP平面 BPC. AP 是三棱锥 A-PBC 的
7、高. SBPC= BPPC 1 2 = 34=6, 1 2 V三棱锥 P-ABC=V三棱锥 A-PBC= SBPCAP 1 3 = 62=4. 1 3 11.一个圆台的母线长为 12 cm,上、下底面的面积分别为 4 cm2和 25 cm2. (1)求此圆台的体积; (2)求截得此圆台的圆锥的母线长. 解(1) 如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD,由上、下底面的面积分别为 4 cm2,25 cm2得,上底面半 径 O1A=2 cm,下底面半径 OB=5 cm, 又腰长为 12 cm, 圆台的高 h=AM=3(cm). 122- (5 - 2)215 圆台的体积 V圆台= (S上+S下)
8、h 1 3 上 下 = (4+25)3 1 3 42515 =39(cm3). 15 (2)延长圆台的母线交于点 S, 则 S 为截得此圆台的圆锥的顶点,圆锥的轴截面如上图. 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l cm, 则由SAO1SBO,得, - 12 = 2 5 解得 l=20,即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. 12.有一块扇形铁皮 OAB,AOB=60,OA=72 cm,要剪下来一个扇环 ABCD,作圆台形容器的侧面, 并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作为圆台形容器的下底面(大底面).试求: (1)AD 应取多长? (2)容器的容积. 解(1)如图所示,设圆台上、下底面半径分别为 r,R,AD=x,则 OD=72-x. 由题意得 2 = 60 18072, 2 = 60 180(72 - ), 72 - = 3. ? R=12,r=6,x=36. AD=36 cm. (2)圆台的高为 h=6, 2- ( - )2=362- (12 - 6)235 V= h(R2+Rr+r2) 1 3 = 6(122+126+62) 1 335 =504(cm3), 35 即容器的容积是 504 cm3. 35
