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1、第八章 时域离散系统的实现,8.3 IIR网络结构,8.2 FIR网络结构,本章内容:,8.1 引言,8.1 引言 时域离散系统的实现方法: (a)软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数 字信号处理程序。 优点：经济，一机可以多用. 缺点：处理速度慢. (b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专 用数字网络设备,以实现信号的处理运算. 优点：处理速度快,容易做到实时处理. 缺点：不灵活,开发周期较长,且设备只能专用. 在实际应用中,通常采用软硬件结合实现.,返回,数字滤波器的表示方法 (a)常系数线性差分方程: （b）数字滤波器的系统函数：,返回,回到本节,数字信号处理器中的基本
2、运算单元,返回,回到本节,本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容,返回,回到本节,8.2 FIR网络结构 它的差分方程和系统函数分别为 一般称上面两式表示长度为N,阶数为N-1的FIR滤波器.,返回,(a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。,FIR网络结构特点:,(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点 分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。,(c)其单位脉冲响应是有限长序列。设N点系统函数 H(z)在 Z模值大于0 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）,返回,本节主要讲述：,8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构,8.2.2 线性相位结构,
3、8.2.3 FIR频率采样结构,8.2.4 快速卷积法,返回,FIR滤波器网络结构的五种实现方法 （1）直接型结构 （2）级联型结构 （3）线性相位型结构 （4）频率取样型结构 （5）快速卷积法,返回,8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构 1.FIR直接型结构（卷积型、横截型） 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。如图8.2.1所示,特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点.,返回,回到本节,2.FIR级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)进行式 分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系 数为实数的二阶形式：,这样级联型网络结
4、构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。,返回,回到本节,例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式： 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解:将H(z)进行因式分解，得到： 它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示:,返回,回到本节,返回,回到本节,级联型结构中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零 点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点, 调整它也只需调整该因式的三个系数. 相对于直接型结构来说: FIR级联型结构特点: 1）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。 2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多， 所需的乘法运算多。,返回,回到
5、本节,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 第一类偶对称： 第二类奇对称： 对称中心在 (N-1) / 2处，这种FIR滤波器具有严格线性相位。,8.2.2 线性相位结构 系统函数具有线性相位,它的单位脉冲响应满足下式,返回,回到本节,当N为偶数时,当N为奇数时,返回,回到本节,图8.2.4 第一类线性相位网络结构流图,返回,回到本节,图8.2.5 第二类线性相位网络结构流图,返回,回到本节,根据线性相位结构流图,和直接型结构比较,如果N取 偶数,直接型需要N个乘法器,而线性相位结构需要N/2 个,节约了一半的乘法器.如果N取奇数,则乘法器减少 到(N+1)/2个,同样也节约了一
6、半的乘法器.,返回,回到本节,8.2.3 FIR频率采样结构 根据频率采样定理,在频率的 区间,对系统的 传输函数进行N点等间隔采样,如果N大于等于系统单 位脉冲响应的长度M ,不会引起信号失真, 系统函数 和采样值之间服从下面的内插关系,返回,回到本节,频率响应：,返回,回到本节,子系统：,返回,回到本节,由此可知频率采样结构是由一个梳状滤波器N个一阶网络Hk(z)的并联结构进行级联而成.其结构如下图所示,返回,回到本节,频率抽样型结构的优缺点：,（1）调整H(k)就可以有效地调整频响特性。 （2）若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化。 （3）
7、系数多为复数，增加了复数乘法和存储量。 （4）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，导致系统不稳定。,返回,回到本节,频率抽样结构的修正（1）,问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能 和零点抵消，使FIR系统不稳定。 解决方案：将零极点移至半径为r的圆上,返回,回到本节,频率抽样结构的修正（2）,H(k)和 都是复数 H(k)的分布,等间隔采样，关于N/2共轭对称,由对称性：,返回,回到本节,将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：,返回,回到本节,二阶网络都是实系数的,其结构图为 当N为偶数时,式中，H(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正结构由N/2-
8、1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图所示。,返回,回到本节,当N为奇数时,只有一个采样值H(O)为实数,此时,返回,回到本节,例：设计一M阶实系数FIR，已知H(0)= H(1)=1，画出其频率取样型结构。,解：频率抽样点数N=M+1,由H(N-1)= H(1)=1,和,返回,回到本节,实系数频率取样型结构流图,优点：1. H(m)零点较多时，实现较为简单。,2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。,返回,回到本节,8.2.4 快速卷积法 对于两个有限长序列的线性卷积,可以采用DFT(FFT) 计算,从而使运算速度加快. 同样,输入序列是无限长的,也可采用FFT计算卷积,但 需要应用重
9、叠相加法或重叠保留法(见第三章) . 对于IIR网络,其单位脉冲响应是无限长的,因此无法 采用FFT算法实现.利用快速卷积法实现是FIR滤波器的一 个优点.,返回,回到本节,8.3 IIR网络结构,IIR网络结构的特点:信号流图中含有反馈支路,即 含有环路,递归型结构；其单位脉冲响应序列是无 限长的. 其网络基本结构有直接型、级联型和并联型三种.,返回,本节主要讲述：,8.3.1 IIR直接型网络结构,8.3.2 IIR级联型结构,8.3.3 IIR并联型网络结构,8.3.4 转置型网络结构,返回,8.3.1 IIR直接型网络结构 考虑N阶差分方程,即 其系统函数,返回,回到本节,令 , 其中
10、 取M=N=2,H(z)的实现结构如下图(a)所示,返回,回到本节,将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2 ，即输入结点变量相等，对应延时支路输出结点变量相等,其结构图如下图(b) 观察上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到下图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络结构,由于,返回,回到本节,x,(,n,),y,(,n,),-a,1,-a,2,b,0,b,1,b,2,z,1,z,1,由上图可以看出，IIR直接型网络结构需要M+N+1次乘 法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.,返回,回到本节,IIR直接型结构特点 优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流
11、图，简单直观。 缺点: （1）调整零、极点困难； （2）对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感造成的； （3）容易产生较大误差。,返回,回到本节,例8.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型结构.,返回,回到本节,解: 由系统函数H(z)写出差分方程如下：,可根据系统函数或差分方程画出直接型结构如下图所示,返回,回到本节,8.3.2 IIR级联型结构,将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式,画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们级联。,返回,回到本节,级联型结构信号流图,基于转置直接II型的
12、级联型结构,基于直接II型的级联型结构,返回,回到本节,例8.3.2 设系统函数H(z)如下式：,试画出其级联型网络结构。 解: 将H(z)分子分母进行因式分解，得到,返回,回到本节,8.3.3 IIR并联型网络结构,将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分 可用一个一阶或二阶网络实现,画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。,返回,回到本节,例8.3.3 假设系统函数表达式 画出它的并联型结构. 解:将系统函数展开成下式 将式中的每一部分画成直接型结构,再进行并联可以得 到并联型结构,如下图示,返回,回到本节,并联型网络结构特点 优点: （1）.调整极点方便（因为一阶网络决定
13、一个实数极 点，二阶网络决定对共轭极点） （2）.运算误差最小，运算速度最高。 （3）.系数量化误差敏感度低。 缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便。,返回,回到本节,8.3.4 转置型网络结构 将一个实系数线性时不变系的结构流图中所有支路方向 翻转,增益不变,输入和输出位置交换,即可形成原网络结 构的转置型网络结构,系统传输函数不变. 例8.3.4 系统函数 直接型结构及其转置型结构分别如下图(a)和(b)所示,返回,回到本节,例已知某三阶数字滤波器的系统函为,试画出其直接型、级联型和并联型结构。,返回,回到本节,(a)直接型,将系统函数H(z)表达为,返回,回到本节,(b)级联型,将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积,返回,回到本节,(c)并联型,将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式,返回,回到本节,
