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1、第10章 上 机实验,10.1 引言 10.2 关于实验用计算机语言 10.3 实验一： 信号、 系统及系统响应 10.4 实验二： 用FFT作谱分析 10.5 实验三： 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 10.6 实验四： 用窗函数法设计FIR数字滤波器,10.1 引言,第一、 二章是全书的基础内容。 第三、 四章DFT、 FFT是数字信号处理的重要数学工具， 它有广泛的使用内容。,10.2 关于实验用计算机语言,MATLAB是一种交互式的以矩阵为基本数据结构的系统。 在生成矩阵对象时， 不要求明确的维数说明。 所谓交互式， 是指MATLAB的草稿纸编程环境。 与C语言或FORTRON语言
2、作科学数值计算的程序设计相比较， 利用MATLAB可节省大量的编程时间。,10.3 实验一： 信号、 系统及系统响应,1. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。,2. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。,(10.3.1),其中 (t)为xa(t)的理想采样
3、， p(t)为周 期冲激脉冲， 即,(10.3.2),(t)的傅里叶变换 (j)为,(10.3.3),将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换，,式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即,x(n)的傅里叶变换为,(10.3.4),(10.3.5),比较(10.3.5)和(10.3.4)可知,(10.3.6),在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej)在0, 2上进行M点采样来观察分 析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有,一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为,其中,(10.3.8),上述卷积运算也可以在频域实现 3. 实验内容及步骤
4、(1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t),(10.3.9),进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(0nT)u(n), 0n50 其中A为幅度因子， a为衰减因子， 0是模拟角频率， T为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)和xa(n)。 b. 单位脉冲序列： xb(n)=(n) c. 矩形序列： xc(n)
5、=RN(n), N=10 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3), 有限长序列线性卷积子程序， 用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下： y=conv (x, h),图10.3.1 实验一的主程序框图,图10.3.2 xa(t)的幅频特性曲线,(3) 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容： 分析采样序列的特性。 a. 取采样频率f
6、s=1 kHz, 即T=1 ms。 b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ej)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz， 观察频谱混叠是否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ej)|曲线。, 时域离散信号、 系统和系统响应分析。 a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。 b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 卷积定理
7、的验证。,4. 思考题 (1) 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时， 相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么? (2) 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数M值， 例如， 选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得,所得结果之间有无差异? 为什么?,5. 实验报告要求 (1) 简述实验目的及实验原理。 (2) 按实验步骤附上实验过程中的信号序列、 系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线， 并对所得结果进行分析和解释。 (3) 总结实验中的主要结论。 (4) 简要回答思考题。,10.
8、4 实验二： 用FFT作谱分析,1.实验目的 (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。,2.实验步骤 (1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号
9、供谱分析用：,其它n,其它n,(4) 编写主程序。 图 10.4.1 给出了主程序框图， 供参考。 本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。 (5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。,图10.4.1 主程序框图,3. 上机实验内容 (1) 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。 下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs， 供实验时参考。 x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16=x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64 (2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)， 用FFT计算 8
10、点和 16 点离散傅里叶变换， X(k)=DFTx(n) (3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)， 重复(2)。,4. 思考题 (1) 在N=8时， x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? (2) 如果周期信号的周期预先不知道， 如何用FFT进行谱分析? 5. 实验报告要求 (1) 简述实验原理及目的。 (2) 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线， 与理论结果比较， 并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。 (3) 总结实验所得主要结论。 (4) 简要回答思考题。,6. 实验用子程序 本实验的主程序比较简单， 直接根据图 10.4
11、.1 所给框图编写程序即可。 编程难点是FFT子程序。 /* DIT-FFT 函数(C语言) */; fft基 2DITFFT函数 要求： 指向复数数组指针X， FFT长度为2m， m为正整数 FFT输出结果放在输入复数数组中。 /*计算N点FFT子程序*/ /*xr:=信号序列实部,xi:=信号序列虚部,N:=FFT变换区间长度N=2M*/ /*如果信号长度小于N，应该给xr,xi后面补0*/ /*计算结果X（K）的实部和虚部分别存储在数组xr和xi中*/,void Fft(double xr,double xi,int N,int M) int L,B,J,P,k,i; double rP
12、artKB,iPartKB;/*分别代表X(K+B)的实部和虚部*/ double rCf128,iCf128 ;/*rCf存储旋转因子实部, iCf存储旋转因子虚部*/ /*旋转因子数组长度应根据自己需要调整*/ /*计算旋转因子*/,double PI2= 8.0*atan(1.0); for( i=0;iN;i+) rCfi=cos(i*PI2/N); iCfi=sin(i*PI2/N); ChangeOrder( xr, xi, N);/*调用倒序子程序*/ /*计算各级蝶形*/ for(L=1;L=M;L+) B = (int)(pow(2,(L-1)+0.5);,for(J=0;J
13、=B-1;J+) P = J*(int)(pow(2,(M-L)+0.5); for(k=J;k=N-1;k+=(int)(pow(2,L)+0.5) rPartKB = xrk+B*rCfP-xik+B*iCfP iPartKB = xik+B*rCfP+xrk+B*iCfP,xrk+B = xrk - rPartKB; xik+B = xik - iPartKB; xrk = xrk + rPartKB; xik = xik + iPartKB; /*倒序子程序*/,void ChangeOrder(double xr,double xi,int N) int LH,N1,I,J,K; d
14、ouble T; LH = N/2; J = LH; N1 = N-2; for(I =1;I=N1;I+) if(IJ) T = xrI;xrI = xrJ;xrJ = T T = xiI;xiI = xiJ;xiJ = T, K = LH; while(J=K) J=J-K; K=(int)(K/2+0.5); J=J+K; ,10.5 实验三： 用双线性变换法设计 IIR数字滤波器,1. 实验目的 (1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 (3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。,2. 实验内容
15、(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。 (2) 以 0.02为采样间隔， 打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的幅频响应特性曲线。 (3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图， 观察总结滤波作用与效果。,3. 实验步骤 (1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容， 按照 例 6.4.2， 用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。 例 6.4.2 中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：,(10.5.1),A=0.090 36 B1=1.268
16、6,C1=-0.7051 B2=1.0106,C2=-0.3583 B3=0.9044,C3=-0.2155,(10.5.2),由(10.5.1)式和(10.5.2)式可见， 滤波器H(z)由三 个二阶滤波器H1(z), H2(z)和H3(z)级联组成， 如图 10.5.1 所示。,图10.5.1 滤波器H(z)的组成,(2) 编写滤波器仿真程序, 计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列， y k-1 (n)为输入序列， 如图10.5.1 所示。 由(10.5.2)式可得到差分方程： yk(n)=Ay k-1 (n)+2Ay k-1 (n-1)+Ay k-1 (n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-
