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1、第五章 数字滤波器的基本结构,学习目标,理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构,作业练习,P226: 1 2 3 4 6 7 8 (1),一、数字滤波器结构的表示方法,数字滤波器的系统函数：,常系数线性差分方程:,加法器,常数乘法器,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,例：二阶数字滤波器,方框图结构,流图结构,流图结构,节点,源节点,支路,阱节点,网络节点,分支节点,输入支路,相加器,节点的值=所有输入支路的值之和,输出支路,支路的值=支路起点处的节点值 传输系数,二、IIR数字滤
2、波器的基本结构,1）系统的单位抽样相应h(n)无限长,IIR数字滤波器的特点：,3）存在输出到输入的反馈，递归型结构,2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在,IIR数字滤波器的基本结构：,直接型,直接型（典范型）,级联型,并联型,1、直接型,差分方程:,需N+M个 延时单元,2、直接型（典范型）,只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ ）,直接型的共同缺点：,系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显,极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,3、级联型,将系统函数按零极点因式分解:,将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采
3、用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式,当零点为奇数时： 有一个,当极点为奇数时： 有一个,各二阶基本节的排列次序有 种,当M=N时，二阶因子配对方式有 种,级联型的特点：,调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点,运算的累积误差较小,具有最少的存储器,便于调整滤波器频率响应性能,调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点,4、并联型,将因式分解的H(z)展成部分分式：,当N为奇数时，有一个,组合成实系数二阶多项式：,并联型的特点：,通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置,各并联基本节的误差互相不影响，故运算
4、误差最小,可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高,转置定理：,原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。,例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。,解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：,得直接型结构：,典范型结构：,将H(z)因式分解：,得级联型结构：,将H(z)部分分式分解：,得并联型结构：,三、FIR数字滤波器的基本结构,1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点,FIR数字滤波器的特点：,2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）,3）无输出到输入的反
5、馈，一般为非递归型结构,系统函数：,z=0处 是N-1阶极点,有N-1个零点分布于z平面,1、横截型（卷积型、直接型）,差分方程:,2、级联型,N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）,将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:,级联型的特点,系数比直接型多，所需的乘法运算多,每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点,3、频率抽样型,N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：,子系统：,是N节延时单元的梳状滤波器,在单位圆上有N个等间隔角度的零点：,频率响应：,单位圆上有一个极点：,与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k),频率抽样型结构的优缺点,调整H(k)就可以有效
6、地调整频响特性,若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化,有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定,系数多为复数，增加了复数乘法和存储量,修正频率抽样结构,将零极点移至半径为r的圆上：,为使系数为实数，将共轭根合并,由对称性：,又h(n)为实数，则,将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：,当N为偶数时，还有一对实数根,k=0, N / 2处：,N为奇数时,只有一个实数根在 k = 0处：z = r,4、快速卷积结构,5、线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：
7、,即对称中心在 (N-1) / 2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,N为奇数时,h(n)偶对称，取“+”,h(n)奇对称，取“ ”，且,N为偶数时,四、数字滤波器的格型结构,格型结构的优点：,1）模块化结构便于实现高速并行处理,2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能,故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等。,3）对有限字长的舍入误差不灵敏,1、全零点系统（FIR 系统）的格型结构,一个M 阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：,系统 表示M 阶 FIR 系统的第 i 个系数,2M 次乘法，M 次延迟,横向结构：M个参数 ，或,M 次乘法，M 次
8、延迟,定义： 、 分别是输入端到第m个基本传输单元上、下端所对应的系统函数：,1),(3)代入(1)得（4）,(4)代入(3) 得：,由(1)、(2),代入 (1)、(4),得,代入(5),代入 (6),2),3) 已知 ，求 ，,(1),2、全极点系统（IIR系统）的格型结构,全极点IIR滤波器的系统函数,其中 表示M 阶全极点系统的第 i 个系数，,讨论与格型结构 的关系,全极点格型结构基本单元：,M1,M2,格型结构系数 与 ， ； 之间递推关系同全零点系数与 的递推关系完全一样。,3、零极点系统（IIR系统）的格型结构,在有限 z 平面 上既有极点又有零点的IIR系统,(1) 当 ，为N阶FIR系统的横向结构,(2) 当 , 时，为全极点IIR格型结构,上半部分对应全极点系统 下半部分对应全零点系统,按全极点系统的方法求出,而上半部分对下半部分有影响，故需求,令 为由 到 之间的系统函数,整个系统的系统函数,由 两边同次幂系数相等，得,解法一：,解法二 ：,
