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1、80分 解答题标准练(二)1(2018威海模拟)在ABC中，边BC上一点D满足ABAD，ADDC.(1)若BD2DC2，求边AC的长；(2)若ABAC，求sin B.解(1)ABAD，在RtABD中，sinABD，ABD60，AB1.在ABC中，AB1，BC3，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcosABC192137，AC.(2)在ACD中，由正弦定理可得，ADDC，ABAC，BC，BAC1802B，BAD90，DACBACBAD1802B90902B，化简得2sin2Bsin B0，即(sin B1)(2sin B)0，sin B0，sin B.2(2018安徽省亳州市涡阳一中模
2、拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，异面直线AB1A1C，且AA1AC.(1)求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；(2)若AC1AA1B1C1，求直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值(1)证明因为AA1AC，所以四边形ACC1A1是菱形，所以A1CAC1，又因为异面直线AB1A1C，AC1AB1A，AB1，AC1平面AB1C1，所以A1C平面AB1C1，又B1C1平面AB1C1，所以A1CB1C1.又因为B1C1A190，即B1C1A1C1，且A1C1A1CA1，A1C，A1C1平面ACC1A1，所以B1C1平面ACC1A1，又B1C1平面A1B1C1，
3、所以平面ACC1A1平面A1B1C1.(2)解设O是A1C1的中点，因为AC1AA1，所以AOA1C1，由(1)可知，AO平面A1B1C1，以O为坐标原点，过点O且与C1B1平行的直线为x轴，以OC1所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设AA12，则A(0,0，)，A1(0，1,0)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，设A1C1与平面ABB1A1所成的角为，因为 (0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，设平面ABB1A1的一个法向量是n(x，y，z)，则即不妨令x1，则y1，z，可得n，所以sin |cos，n|，所以直线A1C1与平面ABB1A1所成
4、角的正弦值为.3(2018山西省运城市康杰中学模拟)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100内，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图(见下图)(1)填写下面的22列联表，判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？文科生理科生总计获奖5不获奖总计200(2)将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及期望附表及公式：K2，nabcd.其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.0
5、50.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解(1)文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K24.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”(2)由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.X的所有可能的取值为0,1,2,3，且XB.P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)P(X0)C030，P(X1)C131，P(X2)C21，P(X3)C30，所以X的分布列为X0123PE(X)3.4(2018安徽省“皖江八校”联考)已知椭圆C：1(ab
6、0)的左焦点为F(c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，EFA的面积为，过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OBl，D是线段OB延长线上一点，且|DB|MN|，D的半径为|DB|，OP，OQ是D的两条切线，切点分别为P，Q，求POQ的最大值，并求出取得最大值时直线l的斜率解(1)由已知，可得(ca)c.又由b2a2c2，可得2c2aca20，解得a2c，设椭圆C的方程为1，当直线l的斜率不存在时，线段MN的长为2c；当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxc，由得(4k23)x28kcx8c20，(8kc
7、)232c2(4k23)0，从而|MN|2c2c3，因此 1，当且仅当2，即u时等号成立，此时k，所以sin，因此，所以POQ的最大值为.综上所述，POQ的最大值为，取得最大值时直线l的斜率k.5(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)(x0，aR)(1)当a时，判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时，若f(x)的极大值小于整数m，求m的最小值解(1)由题意知，f(x)(x0)令h(x)(x23x3)exa(x0)，则h(x)(x2x)ex，当0x0，h(x)为增函数；当x1时，h(x)，所以h(x)maxh(1)ea0，所以f(x)0)，则h(x)(x2x)ex
8、，当0x0，h(x)为增函数；当x1时，h(x)0，h(x)为减函数当x趋近于时，h(x)趋近于.由于f(x)有两个极值点，所以f(x)0有两个不等实根，即h(x)(x23x3)exa0有两不等实根x1，x2(x1x2)则解得3a0，heae30，则x2.而f(x2)0，即ex2，所以f(x)极大值f(x2)，于是f(x2)，令tx22，则x2t2，则可变为g(t)aa，可得1，而3ae，则有g(t)aa3，下面再说明对于任意3a2.又由得a(x3x23)，把它代入得f(x2)(2x2)，所以当x2时，f(x2)(1x2)f2.所以满足题意的整数m的最小值为3.6在数列an中，Sn14an2，
9、a11.(1) 设cn，求证：数列cn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式(1)证明 Sn14an2，当n2，nN*时，Sn4an12.得an14an4an1.方法一对an14an4an1两边同除以2n1，得2，即2，即cn1cn12cn，数列cn是等差数列由Sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，c1，c2，故公差d，cn是以为首项，为公差的等差数列方法二an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，则bn是以a22a14a12a12a13为首项，2为公比的等比数列，bn32n1， cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列(2)解由(1)可知数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，an(3n1)2n2是数列an的通项公式设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，则2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1.数列an的通项公式为an(3n1)2n2，前n项和公式为Sn2(3n4)2n1，nN*.
