《数值分析课件崔学慧数值分析09用矩阵分解法解线性代数方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析课件崔学慧数值分析09用矩阵分解法解线性代数方程组（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 用矩阵分解法求解线性方程组,七、 三对角方程组的解法,lupdsv.m %功能：调用列主元三角分解函数LU,p=lupd(A) % 求解线性方程组Ax=b。 %解法：PA=LU, Ax=bPAx=Pb % LUx=Pb, y=Ux % Ly=f=Pb, f(i)=b(p(i) %输入：方阵A，右端项b（行或列向量均可） %输出：解x（行向量）,function x=lupdsv(A,b) n=length(b); LU,p=lupd(A); y(1)=b(p(1); for i=2:n y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1); end x(n)=y(n)/LU
2、(n,n); for i=(n-1):-1:1 x(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*x(i+1:n)/LU(i,i); end,lupqdsv.m %功能：调用全主元三角分解函数LU,p,q=lupqd(A) % 求解线性方程组Ax=b。 %解法：PAQ-1=LU, Ax=b(PAQ-1)(Qx)=Pb % LU(Qx)=Pb, z=Qx, y=Uz % Ly=f=Pb, f(i)=b(p(i) % Uz=y, z=Qx , x(q(i)=z(i). %输入：方阵A，右端项b（行或列向量均可） %输出：解x（行向量）,function x=lupqdsv(A,b) n=length(
3、b); LU,p,q=lupqd(A); y(1)=b(p(1); for i=2:n y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1); end z(n)=y(n)/LU(n,n);x(q(n)=z(n); for i=(n-1):-1:1 z(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*z(i+1:n)/LU(i,i); x(q(i)=z(i); end,定义1 若n 阶矩阵A=(aij)的元素满足:对于1p,qn的正整数p、q,有ji+p及ij+q时，aij=0，则A称为带状矩阵. 带宽为w=p+q-1。,A称为三对 角矩阵。,较常见带状矩阵为带宽为3（p=q=2,w=3)
4、的矩阵。,系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。,七、 三对角方程组的解法,三对角线性方程组,应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然 保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用 了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对 角线性方程组的快速解法。,定理 如果带宽为 w=p+q-1 的n阶带状矩阵A有LU 分解:A=LU，则L是带宽为p的下三角矩阵，U是带宽 为q的上三角矩阵。,求解Ux=y , x4=0.3333, x3=-0.3333, x2=-1, x1=-1,求解Ly=b, y1=1, y2=1.5, y3=1, y4=0.5,周期三对角方程组的一般形式,基本思想：利用谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)将方程化为三对角方程求解。,谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison),如何选取U,V,二版习题 P115-15 , 16 三版习题 P138-10 , 11,
