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1、七下压轴题汇编1 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？2.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A
2、型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？3孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”4某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出已知生产一件A
3、产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）5 4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多
4、小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？6.双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。（1）求A、B两种型号的服
5、装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？7某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和
6、篮球的总费用不超过7810元这所中学最多可以购买多少个篮球？8中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6
7、折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.9为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）xy处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该
8、公司设计一种最省钱的购买方案A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年） 6010010延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少11
9、. 如图，ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-2，3），C（-3，0）（1）求ABC的面积；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使SACP=2SABC？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使SBCQ=2SABC？12如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a2）2+|b4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使SMC
10、D=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；来源:学_科_网（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出BAP、DOP、APO之间满足的数量关系13. 已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, A=B=C=D=90ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,
11、PQBC?（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.14已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着OABCO的路线移动）（1）写出B点的坐标（ ）；（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t15. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且（1）求a，b的值；（2）在x轴的正半轴上存在
12、一点M，使COM的面积ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由16.已知：MON36，OE平分MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设OACx ，（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是 ； 当BADABD时，x ；当BADBDA时，x ；
13、图1（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 图217.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。(1)小明遇到了下面的问题：如图1，l1l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，B的关系小明过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的数量关系是：APB= （2）如图2，若ACBD，点P在AB、CD外部，A，B，APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PEAC.A= ACBD B= BPA=BPE-EPA （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC，求证：A+B+C=180.18. 问题情境：如图1，ABCD，,求度数图3图2图1 小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得 _ 问题迁移：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动， ，(1) 当点P在A、B两点之间运动时， 、之间有何数量关系？请说明理由. (2) 如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、之间的数量关系19.如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2 1 2=150，2 2 1=30.
