《北师大版九年级数学上册：第一章特殊平行四边形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册：第一章特殊平行四边形教案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质1经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理的能力3在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力重点理解并掌握菱形的概念与性质定理难点菱形性质定理的证明及运用一、情境导入课件出示教材第2页情境图，提出问题：你能从这几幅图中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生：图片中有八年级学过的平行四边形教师：请同学们观察，这些平行四边形与下图的平行四边形ABCD相比较，还有什么不同点吗？学生：这些平
2、行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等教师：同学们观察得很仔细像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形二、探究新知1菱形的性质教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流学生讨论交流后，教师点评教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？学生分小组进行折纸活动后讨论交流，回答问题，教师点评，并进一步讲解：菱形是轴对称图形，有两
3、条对称轴对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直菱形的四条边相等2证明菱形的性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明课件出示：已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.分析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论学生写出证明过程，进行组内交流对比，教师点评证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADB
4、C(菱形的对边相等)又ABAD，ABBCCDAD.(2)ABAD，ABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形，OBOD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD，即ACBD.三、举例分析例如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD60，BD6，求菱形的边长AB和对角线AC的长分析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，所以可以得到等边ABD，BD6，菱形的边长也是6.由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB3，根据勾股定理可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC2OA，求出AC的长解：四边形ABCD是
5、菱形，ABAD(菱形的四条边相等)，ACBD(菱形的对角线互相垂直)，OBODBD6 3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中，BAD60，ABD是等边三角形ABBD6.在RtAOB中，由勾股定理，得OA2OB2AB2，OA3.AC2OA6(菱形的对角线互相平分)四、练习巩固教材第4页“随堂练习”五、小结1什么叫做菱形？2菱形有哪些性质？六、课外作业教材第45页习题1.1第14题本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节课的知识基础关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上进一步强化条件得到的课堂上通过折纸活动，让学生直观地感知图形的特点，激发学生
6、学习的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平第2课时菱形的判定1探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路2经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维3经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力4在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解决问题的能力重点菱形判定定理的证明及应用难点菱形的判定方
7、法的综合运用一、复习导入1菱形的定义是什么？2菱形有哪些性质？教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱形呢？这就是我们这节课所要研究的内容二、探究新知1菱形的判定方法一教师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形这可以作为菱形的第一种判定方法2菱形的判定方法二课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形教师转动木条，提出问题：(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？(2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱
8、形教师：你能证明你的猜想吗？学生独立完成，指名板演，教师点评已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证： ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又ACBD，BD是线段AC的垂直平分线BABC.四边形ABCD是菱形(菱形的定义)3菱形的判定方法三教师：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？学生独立尝试作图，教师点评，并进一步讲解用尺规作菱形的方法：如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D.教师：你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？学生小组讨论交流，
9、找到原因：该四边形四边相等教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？学生独立完成，指名板演，教师点评已知：如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA.求证： 四边形ABCD是菱形证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABBC，四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？学生动手操作，教师巡视指导三、举例分析例已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB，OA2，OB1.求证：ABCD是菱形思考：(1)观察题目中的数据，AB，OA，OB有什么数量关系？(2)利用勾股定理的逆定理能否判定ABO是直角三角形？(3)如果可以得到直角三角形，那
10、么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？四、练习巩固1教材第7页“随堂练习”2教材第7页习题1.2第1题五、小结1怎样判定一个四边形是菱形？2通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？六、课外作业教材第7页习题1.2第2，3题在本节课中，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想另外，学生通过经历试验猜想证明应用的探索过程提高了自身的科学素养第3课时菱形的性质与判定的应用1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法2经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思
11、想方法重点菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法难点等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用一、复习导入1如图，在菱形ABCD中，AB6.(1)求AD，DC，BC的长(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC120，求AC的长图图2如图，在ABCD中添加一个条件使其成为菱形添加方式1：_.添加方式2：_.二、探究新知1课件出示：如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，AED90(菱形的对角线互相垂直)，DEBD105(cm)(菱形的对角线互相平分)
12、在RtADE中，由勾股定理可得：AE12(cm)AC2AE21224(cm)(菱形的对角线互相平分)(2)S菱形ABCD SABD SCBD 2SABD 2BDAE BDAE 1012 120( cm2)注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点2课件出示教材第87页图17，提出问题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？分析：由图可知，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对
13、应的高相等，由平行四边形的面积，可证平行四边形ABCD为菱形三、举例分析例(变式训练)如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长12 cm，AC长16 cm.求：(1)菱形的边长；(2)菱形一条边上的高分析：灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积进而求出一边上的高教师：同学们，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么感悟或经验？教师引导学生总结经验，帮助学生形成解题思路四、练习巩固1教材第9页“随堂练习”第1，2题2教材第10页习题1.3第5题五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？六、课外作业1教材第9页习题1.3第14题2如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用通过课前复习，加深学生对菱形的性质定理及判定定理的记忆在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段同时，在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，
