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1、,人教版/数学/九年级,指导老师：,相似三角形,jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem,目录,教学目标,jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiao,教学目标,线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题，图形的相似，相似三角形的判定条件,教学重点,jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiao,教学重点,相似多边形，相似三角形的判定与性质解决与相似三角形有关的综合问题,教学过程,j
2、iaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiao,教学过程,1.相似图形 定义：具有相同形状的图形称为相似图形,教学过程,2.比例线段 定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或ab=cd），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或ab=cd）；,教学过程,3.比例线段的性质 性质：（1）基本性质：如果ab=cd或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果ab=bc或ab=bc，那么b2=ac. （2）合比性质：如果ab=cd，那么
3、abb=cdd.,教学过程,4.相似多边形 定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.,教学过程,注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.,教学过程,5.相似三角形 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
4、;,教学过程,（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似; （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似;,教学过程,（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似; （5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似. 注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.,教学过程,类型之一相似三角形的判定 2010珠海如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1)求证：ADF
5、DEC； (2)若AB4,AD33,AE3, 求AF的长. 【解析】（1）证明AFD=C，ADF=CED；（2）由ADFDEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.,教学过程,解： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， ADF=CED，B+C=180. AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C，ADFDEC.,教学过程,(2)四边形ABCD是平行四边形， ADBC，CD=AB=4. 又AEBC， AEAD. 在RtADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ADFDEC，ADDE=AFCD，336=AF4， AF=
6、23.,教学过程,类型之二相似三角形的性质的运用 如图38-2，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算. ADBC,PADPBC.又PFBC, PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.,教学过程,如图38-3，锐角ABC中，BC6,SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MNBC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y 0）,当x3时，面积y最大，y最大值6.,教学练习,jiaoxuemubiaoj
7、iaoxuemubiaojiaoxuemubiao,教后练习,如图38-6，AB是O的直径，P为AB延长线上的任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连接CD交AB于点E 求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PAPB.,教后练习,某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造 已知ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在AHG上种草，每平方米投资6元； 在BHE、FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元. (1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？ (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？,人教版/数学/九年级,指导老师：,下课休息,jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem,
