《2020高考数学刷题首选第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首选第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试考点测试 2020 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图象与性质的图象与性质 高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度 考纲研读 1了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参 数A，对函数图象变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问 题 一、基础小题 1要得到函数f(x)cos2x的图象，只需将函数ycos2x的图象( ) 4 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 8 8 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 4 4 答案 A 解析
2、 由f(x)cos2xcos2x，可知将ycos2x图象向右平移个单位可得f(x) 4 8 8 cos2x的图象故选 A 4 2函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的 (x R R， 0，| 0)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为，则f的值是 2 6 ( ) A B C1 D 3 3 33 答案 D 解析 由已知得f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)tan2x，所以 2 2 ftan 6 33 4将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) 3 2 A在区间，上单调递减 12 7 12 B在区间，上单调递增 12 7 12 C在区间
3、，上单调递减 6 3 D在区间，上单调递增 6 3 答案 B 解析 函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度所得函数为 3 2 y3sin2x3sin2x令2k2x2k，kZ Z，解得 2 3 2 3 2 2 3 2 kxk，kZ Z，故y3sin2x在区间k，k(kZ Z)上单调递增， 12 7 12 2 3 12 7 12 当k0 时，函数在区间，上单调递增A 错误，B 正确令 12 7 12 2k2x2k，kZ Z，解得kxk，kZ Z，C，D 错误故选 2 2 3 3 2 7 12 13 12 B 5若函数yAsin(x)k的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是，直线x 2 是其
4、图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( ) 3 Ay4sin4x By2sin2x2 6 3 Cy2sin4x2 Dy2sin4x2 3 6 答案 D 解析 函数yAsin(x)k的最小值是 0，排除 A；最小正周期是，排除 B；将x 2 代入y2sin4x2，得y2sin22sin22而 2既不是 3 3 4 3 3 333 y2sin4x2 的最大值，也不是最小值，排除 C故选 D 3 6函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为( ) ( 6 x 3) A2 B0 C1 D1 33 答案 A 解析 0x9，x，sin1，2sin 3 6 3 7 6 3 2 ( 6 x 3
5、)3 2，函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 2故选 A ( 6 x 3) ( x 6 3)3 7已知0,00)个单位长 (2x 3) ( 4 ，t) 度得到点P若P位于函数ysin2x的图象上，则( ) At ，s的最小值为 1 2 6 Bt，s的最小值为 3 2 6 Ct ，s的最小值为 1 2 3 Dt，s的最小值为 3 2 3 答案 A 解析 点P在函数ysin的图象上，tsin 函数 ( 4 ，t) (2x 3) (2 4 3) 1 2 ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值 (2x 3) 6 为 6 13(2018北京高考)设函数f
6、(x)cosx(0)若f(x)f对任意的实数x都成 6 4 立，则的最小值为_ 答案 2 3 解析 f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ Z，整理 4 4 4 6 得8k ，kZ Z又0，当k0 时，取得最小值 2 3 2 3 14(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)0，0，|f(3)， x 3 要得到函数f(x)的图象，可将函数y2cos的图象( ) x 3 A向右平移 个单位长度 1 2 B向右平移个单位长度 6 C向左平移 个单位长度 1 2 D向左平移个单位长度 6 答案 A 解析 由题意k，kZ Z，所以k，kZ Z，所以可取 2 3 2 6 f(x)2cos满足
7、f(1)f(3)所以可将y2cos的图象向右平移 个单位长 6 x 3 6 x 3 1 2 度，得到f(x)2cos的图象故选 A x 3 6 19(2018合肥质检二)已知函数f(x)2sin(x)(0,00，a0，f(x)asinxacosx，g(x) 3 2cosax，h(x)这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x) 6 fx gx h(x)的图象的一条对称轴方程可以为( ) Ax Bx 6 13 6 Cx Dx 23 12 29 12 答案 C 解析 因为f(x)asinxacosx2asinx，g(x)2cosax，又由函数图象 3 3 6 可知，三个函数的
8、最大值均为 2，可得a1，所以f(x)2sinx，g(x)2cosx由 3 6 h(x)，可知h(x)在x处无定义，从而图象有空心点的为h(x)的图象又当x时， fx gx 3 6 g(x)2，从而y轴左侧图象在最上面的为g(x)的图象g(x)的最小正周期为 2，则由图象可知， f(x)的最小正周期为 ，得2h(x)2sinx那么函数g(x)h(x) fx gx 2sin2x 3 2cosx 6 6 2cosx2sinx2sinx2sinx令xk(kZ Z)，可得 6 62 6 42 5 12 5 12 2 对称轴方程为xk(kZ Z)当k2 时，可得x故选 C 12 23 12 一、高考大题
9、 1(2017北京高考)已知函数f(x)cos2x2sinxcosx 3 3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x时，f(x) 4 ， 4 1 2 解 (1)f(x)cos2x sin2xsin2x 3 2 3 2 sin2xcos2xsin， 1 2 3 2 (2x 3) 所以f(x)的最小正周期T 2 2 (2)证明：因为x，所以2x， 4 4 6 3 5 6 所以 sinsin ， (2x 3) ( 6) 1 2 所以当x时，f(x) 4 ， 4 1 2 2(2017山东高考)设函数f(x)sinxsinx，其中 00，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若 yg(x)图象
10、的一个对称中心为，求的最小值 ( 5 12 ，0) 解 (1)根据表中已知数据，解得A5，2， 6 数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x) 050 5 0 且函数表达式为f(x)5sin (2x 6) (2)由(1)知f(x)5sin， (2x 6) 则g(x)5sin (2x2 6) 因为函数ysinx的对称中心为(k，0)，kZ Z 令 2x2k，kZ Z，解得x，kZ Z 6 k 2 12 由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称， ( 5 12 ，0) 所以令，kZ Z， k 2 12 5 12 解得，kZ Z k 2 3
11、由0 可知，当k1 时，取得最小值 6 二、模拟大题 4(2018合肥质检三)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有 12 点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可以得到函数ycos2x的图象 (1)求f(x)的解析式； (2)比较f(1)与f()的大小 解 (1)将函数ycos2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数ycos4x的图 1 2 象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数ycos4xcos4x的图象，即f(x) 12 12 3 cos4x 3 (2)f()cos4cos， 3 3 而f(1)cos4因为0，0，0|)，根据条件，可知 这个函数的周期是
12、12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅 为 200； 由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500 根据上述分析可得，12，故， 2 6 且Error!解得Error! 根据分析可知，当x2 时f(x)最小， 当x8 时f(x)最大， 故 sin21，且 sin81 6 6 又因为 0|，故 5 6 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 f(x)200sinx300 6 5 6 (2)由条件可知，200sinx300400， 6 5 6 化简得 sinx ， 6 5 6 1 2 即 2kx2k，kZ Z， 6 6 5 6 5 6 解得 12k6x12k10，kZ Z 因为xN N*，且 1x12，故x6,7,8,9,10 即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备 400 份以上的食物
