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1、课时跟踪检测（十六）课时跟踪检测（十六） 必备知识必备知识导数与函数的单调性、极值导数与函数的单调性、极值 与最值与最值 1(2019厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为( ) 1 2 A(1,1) B(0,1 C(1，) D(0,2) 解析：选 B 由题意知，函数的定义域为(0，)，由yx 0，得 00 时，12； f(x)0 时，x1 或x2. 则函数f(x)的大致图象是( ) 解析：选 C 根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是 减函数，故选 C. 3函数f(x)(x21)22 的极值点是( ) Ax1 Bx1 Cx1 或1 或 0 Dx0 解析：
2、选 C f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0， 得x0 或x1 或x1， 又当x0， 当 01 时，f(x)0， x0,1，1 都是f(x)的极值点 4(2019成都高三摸底测试)已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的 取值范围为( ) A(1，) B3，) C(，1 D(，3 解析：选 B f(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上单调递减， 3x2a0 在(1,1)上恒成立，a3，故选 B. 5.(2019赤峰模拟)设函数f(x)在定义域 R 上可导，其导函数为 f(x)，若函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论
3、中一定成 立的是( ) A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 解析：选 D 由题图可知，当x2 时，f(x)0；当x2 时，f(x)0；当 2x1 时，f(x)0；当 1x2 时，f(x)0；当x2 时，f(x)0；当x2 时， f(x)0.由此可得函数f(x)在x2 处取得极大值，在x2 处取得极小值故选 D. 6下列函数中，在(0，)上为增函数的是( ) Af(x)sin 2x Bf(x)xex Cf(x)x3x Df(x)xln x 解
4、析：选 B 对于 A，f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于 k 4 ，k 4 B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)xex在(0，)上为增函 数；对于 C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x0，得 (， 3 3) ( 3 3 ，) 1 x x1 x 0bf(b) Daf(b)bf(a) 解析：选 C xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)bf(b) 9(2019广州模拟)若函数f(x)ex(sin xacos x)在上单调递增，则实数a的 ( 4 ， 2) 取值范围是( ) A(，1 B(，1) C1，) D(1，) 解析：选 A f(
5、x)exsin xcos xa(sin xcos x)，当a0 时，f(x)ex(sin xcos x)，显然x，f(x)0 恒成立，排除 C、D；当a1 时，f(x)2excos ( 4 ， 2) x，x时，f(x)0，故选 A. ( 4 ， 2) 10定义域为 R 的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x) ，则满足 2f(x)1 Dx|x1 解析：选 B 令g(x)2f(x)x1，f(x) ，g(x)2f(x)10，g(x)为单调 1 2 增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1 时，f(x)(ex1)(x1)0,1 不会是极值点当k2 时，f(x) (ex1)
6、(x1)2，零点还是 0,1，但是当 01 时，f(x)0，由极值的概念，知选 C. 12(2019湖北咸宁重点高中联考)设函数f(x)x29ln x 在区间a1，a1上单调递 1 2 减，则实数a的取值范围是( ) A(1,2 B(4，) C(，2) D(0,3 解析：选 A f(x)x29ln x，f(x)x (x0)，由x 0，得 00 且a13，解得 10，f(1)6，则不 等式f(lg x)0，所以g(x)在 1 x 1 x2 x2fx1 x2 (0，)上单调递增， f(1)6，g(1)0， 故g(x)0) x2ex2xex x4 ( 2 x2 1 x) x2(ex x k) x2
7、设g(x)(x0)，则g(x)， ex x x1ex x2 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增 g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题 ex x 意，只需ke. 答案：(，e 16已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式 1 2 2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_ 解析：g(x)g(1)ex1g(0)x， 令x1，得g(1)g(1)g(0)1， g(0)1，g(0)g(1)e011，g(1)e， g(x)exxx2，g(x)ex1x， 1 2 当x0 时，g(x)0， 当x0 时，函数g(x)取得最小值g(0)1. 根据题意得 2m1g(x)min1，m1. 答案：1，)
