《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第三章 直线的方程 综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第三章 直线的方程 综合检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章综合检测 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,若P(m,m-1),Q(m,m+1),则下列关于直线PQ的说法中正确的是( ). A.倾斜角与斜率都有确定值 B.倾斜角有确定值,斜率不存在 C.斜率有确定值,倾斜角不存在 D.倾斜角和斜率都不存在 【解析】倾斜角为 90,斜率不存在. 【答案】B 2.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则a=( ). A.-1 B.1 C.1 D.- 3 2 【解析】由(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,化简得 1-a2=0,所以a=1. 【答案】C 3.已知直线l1:3x+y-3=0
2、与直线l2:6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为( ). A.4B.C.D. 2 13 13 5 13 26 7 10 20 【解析】由两条直线平行得直线的斜率相等,即-3=-,解得m=2,则直线l2:6x+2y+1=0. 6 取直线l1:3x+y-3=0 上的点(1,0), 则d=.故选 D. |6 + 1| 62+ 22 7 10 20 【答案】D 4.已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是( ). A.y=-xB.y=-(x-4) 33 C.y=(x-4)D.y=(x+4) 33 【解析】因为ABC是等边三角形,所以B
3、C边所在的直线过点B,且倾斜角为 ,所以BC边所在的直线方程为y=(x-4), 33 故选 C. 【答案】C 5.直线l:mx-m2y-1=0 经过点P(2,1),则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( ). A.xy1=0 B.2xy3=0 C.x+y-3=0 D.x+2y-4=0 【解析】由点P在直线l上得 2mm21=0,所以m=1,即直线l的方程为xy1=0. 所以所求直线的斜率为-1,显然x+y-3=0 满足要求. 【答案】C 6.已知A(3,2)和B(-1,4)两点到直线mx+y+3=0 的距离相等,则m的值为( ). A.0 或-B.或-6 1 2 1 2 C.-或D
4、.0 或 1 2 1 2 1 2 【解析】由题意知,直线mx+y+3=0 与AB平行或过AB的中点,则有-m=或m+3=0,m=或m=-6. 4 2 1 3 3 1 2 2 + 4 2 1 2 【答案】B 7.已知直线l的倾斜角为 135,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0 与直线l1平行,则a+b等于( ). A.-4B.-2 C.0 D.2 【解析】因为l的斜率为 tan 135=-1,所以l1的斜率为 1,即kAB=1,解得a=0.又l1l2,即- =1,解得b=-2,所以 2 ( 1) 3 2 a+b=-2,故选 B. 【答案】B
5、8.已知直线l1:ax+4y-2=0 与直线l2:2x-5y+b=0 垂直,且垂足为(1,c),则a+b+c的值为( ). A.-4B.20 C.0 D.24 【解析】由题意可知,垂足(1,c)是两条直线的交点,且l1l2,所以-=-1,解得a=10,所以直线l1的方程为 10x+4y-2=0. 4 2 5 将(1,c)代入l1,得c=-2;将(1,c)代入l2,得b=-12, 所以a+b+c=-4,故选 A. 【答案】A 9.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是( ). A.-2B.-7 C.3 D.1 【解析】因为线段AB的垂直
6、平分线的方程是x+2y-2=0. 所以线段AB的中点在直线x+2y-2=0 上,解得m=3. ( + 1 2 ,0) 【答案】C 10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( ). A.(4,-2)B.(4,-3) C.D.(3,-1) (3, 3 2) 【解析】以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所 求点为(x0,y0),则 解得 0 2 0+ 4 = 1 2, 0+ 2 2 = 2 0 4 2 , ? 0= 4, 0= 2. ? 【答案】A 11.已知等腰
7、直角ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( ). A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4) C.(4,6)D.(0,2) 【解析】设点B的坐标为(x,y),由BCAC得kBCkAC=-1,所以y=3x-6. 3 3( 1 3) 又|BC|=|AC|,所以(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2=10, 解得或所以点B的坐标为(2,0)或(4,6),故选 A. = 2, = 0? = 4, = 6, ? 【答案】A 12.若动点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0 和l2:x+y-5=0 上移动,则AB
8、中点M到原点距离的最小值为( ). A.3B.2C.3D.4 2332 【解析】由题意知点M在直线l1与l2之间,且与两直线距离相等的直线上,设该直线方程为x+y+c=0,则=,即 | + 7| 2 | + 5| 2 c=-6.所以点M在直线x+y-6=0 上. 故M点到原点的最小值就是原点到直线x+y-6=0 的距离,即=3. | 6| 22 【答案】A 二、填空题 13.已知直线x-2y+2k=0 与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1,则实数k的取值范围是 . 【解析】依条件得|2k|k|1,其中k0(否则三角形不存在),解得-1k1 且k0. 1 2 【答案】-1k1 且k0 14.已
9、知直线ax+y+a+2=0 恒过一个定点,则过这个定点和原点的直线方程是 . 【解析】已知直线变形为y+2=-a(x+1),所以直线恒过点(1,2). 故所求的直线方程是y+2=2(x+1),即y=2x. 【答案】y=2x 15.已知直线l过点(2,3),其斜率为方程 3x2-2x-1=0 的两个根之一,且不过第四象限,则直线l的方程为 . 【解析】方程 3x2-2x-1=0 的两个根为 1 和- . 1 3 由于直线l不过第四象限,因此直线l的斜率大于或等于 0. 又直线l的斜率为方程的两个根之一,所以其斜率为 1. 因为直线l过点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,整理得x-y+
10、1=0. 【答案】x-y+1=0 16.给出下列五个命题: 过点(-1,2)的直线方程一定可以表示为y-2=k(x+1)(kR)的形式; 过点(-1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0; 过点M(-1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y-2)=0; 设点M(-1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB0)上,则过点M且与直线l平行的直线方程是A(x+1)+B(y-2)=0; 点P(-1,2)到直线ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2. 以上命题中,正确的序号是 . 【解析】直线x=-1 过点(-1,2),但无法用y-2=k(x
11、+1)(kR)表示,故不正确; 过点(-1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为y=-2x或x+y-1=0,故不正确; 与直线l:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线的斜率为 ,则所求直线的方程为y-2=(x+1),即B(x+1)-A(y-2)=0,故不正确; 与直线l:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线斜率为-,则所求直线的方程为y-2=-(x+1),即A(x+1)+B(y-2)=0,故正确; 点P(-1,2)到直线ax+y+a2+a=0 的距离d=+2=2,当且仅当a=0 时 | + 2 + 2+ | 2+ 1 2 + 2 2+ 12+ 1 1 2+ 1 2+ 1 1 2+ 1 取等
12、号,故正确. 【答案】 三、解答题 17.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0. (1)若l1l2,求实数a的值; (2)当l1l2时,求直线l1与l2之间的距离. 【答案】(1)a= (2) 3 2 4 2 3 18.求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0 都经过一个定点,并求出这个定点的坐标. 【解析】(法一)对于方程(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0, 令m=0,得x-3y-11=0;令m=1,得x+4y+10=0. 解方程组得两直线的交点为(2,-3). 3 11 = 0, + 4 + 10 = 0, ? 将点
13、(2,-3)代入已知直线方程左边,得(2m-1)2+(m+3)(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0. 所以不论m取什么实数,所给直线均经过定点(2,-3). (法二)将m作为已知方程的未知数,整理为(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0. 由m取值的任意性,有 2 + 1 = 0, + 3 + 11 = 0, ? 解得x=2,y=-3. 所以不论m取什么实数,所给直线均经过定点(2,-3). 19.如图,直线l过点P(0,1),夹在两条已知直线l1:2x+y-8=0 和l2:x-3y+10=0 之间的线段AB恰被点P平分. (1)求直线l的方程; (2)设点D(0,m
14、),且ADl1,求ABD的面积. 【答案】(1)x+4y-4=0 (2)SABD=28 20.已知直线l过点P(3,2). (1)若直线l在两坐标轴上的截距之和为 12,求直线l的方程; (2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当OAB的面积为 12 时,求直线l的方程. 【答案】(1)2x+y-8=0 或x+3y-9=0 (2)2x+3y-12=0 21.甲、乙两人要对C处进行考察,甲在A处,乙在B处,基地在O处,此时AOB=90,测得|AC|=5 km,|BC|= 13 km,|AO|=|BO|=2 km(如图).试问:甲、乙两人应向什么方向走,才能使两人的行程之和最小? 【解
15、析】 以O为原点,OB为x轴,建立平面直角坐标系(如图), 设点C的坐标为(x,y),则有A(0,2),B(2,0), 由|AC|=5 得=5. 2+ ( 2)2 由|BC|=得=. 13( 2)2+ 213 由解得或 = 0, = 3? = 5, = 2. ? 由x,y的实际意义知,x0,y0,点C的坐标为(5,2). 又A(0,2),ACx轴,即ACOB. 由B(2,0)和C(5,2)知,kBC= . 2 0 5 2 2 3 故甲应向与OB平行的方向行走,乙应沿斜率为 的直线向上方行走,才能使他们的行程和最小. 2 3 22.如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(6,2),B(4,6),C(2,6),直线y=kx将四边形OABC分为两部 ( 1 3 3) 分,S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积. (1)求S=f(k)的函数表达式. (2)当k为何值时,直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分? 【解析】(1)kOA=,kOB=,需分两种情况讨论. 1 3 3 2 当k时,直线y=kx与直线AB:2x+y=14 相交,设交点为P1. 1 3 3 2 由得交点P
