《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第一章 集合与常用逻辑用语 单元质检一 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第一章 集合与常用逻辑用语 单元质检一 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:120分钟满分:150分)单元质检卷第1页一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=x|x2-5x+6=0,则A(UB)=()A.4,5B.2,3C.1D.4答案C2.(2018金华十校高考模拟)已知集合M=1,2,a,N=b,2,MN=2,3,则MN=()A.1,3B.2,3C.1,2D.1,2,3答案D解析由MN=2,3知a=b=3,则MN=1,2,3,故选D.3.(2018杭二中高三下学期仿真考)若集合A=
2、x|x=x2-2,xR,B=1,m,若AB,则m的值为()A.2B.-2C.-1或2D.2或2答案A4.“sin =cos ”是“= 4+2k(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.ABC中,“A 6”是“cos A12”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要答案A解析在三角形中若cos A12,则 6A 6”是“cos Aa”是q:“x1或x-3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a-3D.a-3答案A7.已知两个集合A=x|x(x-3)4,B=x|xa,若AB=B,则实数a的
3、取值范围是()A.-1a1B.-2a2C.0a2D.ab成立的一个充分不必要条件是()A.a3b3B.1ab2D.ab+|b|答案D解析要求ab成立的一个充分不必要条件,则要求一个条件能够推出ab成立,但是反之不成立,选项A是充要条件,在选项B和C中,当a取负数,b取正数时,显然不能推出ab,选项D,由|b|0,b+|b|b,又因为ab+|b|,所以ab成立,故选D.9.(2018暨阳联谊学校高三4月联考)已知数列an是等比数列,前n项和为Sn,则“2a5a3+a7”是“S2n-1a3+a7,则2a5-a5q2-a5q20,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q20,所以a50
4、且q21,于是a10,S2n-10,充分性成立;反之,若S2n-10,则a10,令q=1,此时满足S2n-1a3+a7,必要性不成立;故选A.10.命题“若a0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.0B.2C.4D.不确定答案B解析当a0,所以方程x2+x+a=0有实根,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程x2+x+a=0有实根,则a0”,因为方程有实根,所以判别式=1-4a0,所以a14,显然a0不一定成立,故逆命题为假;根据否命题与逆命题真假一致,可知否命题为假.故正确的命题有2个.二、填空
5、题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=,UA=.答案2,34,5,6,712.已知集合A=x|3x16,xN,B=x|x2-5x+40,则RB=,A(RB)=.答案x|x1,或x40,1解析集合A=x|3x16,xN=0,1,2,集合B=x|x2-5x+40=x|1x4,所以RB=x|x1,或x4,则ARB=0,1.13.集合U=R,A=x|x2-x-20,B=x|y=ln(1-x),则UB=,图中阴影部分所表示的集合是.答案x|x1x|1x2解析易知A=
6、(-1,2),B=(-,1),UB=1,+),A(UB)=1,2).因此阴影部分表示的集合为A(UB)=x|1x0,则“a=1”是“x+ax2恒成立”的条件,“a0”是“x+ax2恒成立”的条件.答案充分不必要必要不充分15.下列四个说法:一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;命题“设a,bR,若a+b6,则a3或b3”是一个假命题;“x2”是“1x12”的充分不必要条件;一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)答案解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故错误;此命题的逆否命题为“设a,bR,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所
7、以原命题也是真命题,错误;1x12,则1x-12=2-x2x0,解得x2,所以“x2”是“1x0”是“xa”的必要不充分条件,则a的取值范围是.答案a3解析由x2-2x-30解得x3或xax2-2x-30,但x2-2x-30不能推出xa,即(a,+)(-,-1)(3,+),所以a3.17.已知p:x-1x0,q:4x+2x-m0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.答案m6解析x-1x00x112x2.由题意知,22+2-m0,即m6.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=x|a-1x2a+
8、1,B=x|0x1.(1)若a=12,求AB;(2)若AB=,求实数a的取值范围.解(1)当a=12时,A=x|-12x2,B=x|0x1,AB=x|-12x2x|0x1=x|0x1.(2)因为AB=,当A=时,则a-12a+1,即a-2.当A时,a-1-2,由题意知a-11或2a+10,解得a-12或a2.综上a-12或a2.19.(15分)已知p:xA=x|x2-2x-30,xR,q:xB=x|x2-2mx+m2-90,xR,mR.(1)若AB=1,3,求实数m的值;(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.解由已知得:A=x|-1x3,B=x|m-3xm+3.(1)AB=1,3,m-
9、3=1,m+33,m=4,m0,m=4;(2)p是q的充分条件,ARB,而RB=x|xm+3,m-33,或m+36,或m0,-m22.(2)命题q成立:1m2,m1或m3,m3.p假q真:m2,1m3,1m2.m3或1m2.21.(15分)已知p:x2-8x-200;q:1-m2x1+m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.解由x2-8x-200得-2x10,即p:-2x10,又q:1-m2x1+m2.(1)若p是q的必要条件,则1-m2-2,1+m210,即m23,m29,即m23,解得-3m3,即m的取值范围是-3,3.(2)p是q的
10、必要不充分条件,q是p的必要不充分条件.即1-m2-2,1+m210,即m29,解得m3或m-3.即m的取值范围是(-,-33,+).22.(15分)已知命题p:函数f(x)=(2a-5)x在R上是减函数;命题q:在x(1,2)时,不等式x2-ax+20恒成立,若p与q中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.解在命题p中,由函数f(x)=(2a-5)x在R上是减函数,得02a-51,解得52a3.在命题q中,x2-ax+2x2+2(x(1,2),即ax2+2x(x(1,2),ax+2x(x(1,2),因为当x(1,2)时,x+2x22,3),所以解得a3.因为pq是真命题,故p真或q真,所以有52a52.
