《江苏2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷（含精品解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京外国语学校20182019 学年度第一学期期中高一年级数学试题（A 卷）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分请把答案写在答卷纸相应位置上）1.已知集合 A = -1, 2, 3, 6, B = x | -2 x 3 ，则 A B= （ ）【答案】-1,2【解析】【分析】直接利用交集的定义解答.【详解】因为A = -1, 2, 3, 6, B = x | -2 x 3 ，所以 A B= -1,2。故答案为：-1,2【点睛】本题主要考查交集的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.幂函数 y =的图象是_（填序号）. . . . 【答案】【解析】【分析
2、】利用幂函数的图像和性质解答.【详解】因为,在(0,+)单调递增,比y=x增长的慢则选.故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是_【答案】【解析】【分析】直接根据函数图象的“平移法则”求解即可.【详解】把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的“平移法则”：上加下减，左加右减，属于简单题.4.偶
3、函数 y = f ( x ) 的图象关于直线 x = 2 对称， f (3) = 3 ，则 f(-1) = （ ）【答案】3【解析】【分析】由偶函数可得f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则f(-1)=3.【详解】由偶函数可得f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则f(-1)=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.集合U = R ， A = (-1, 2) ， B = x | y = ln (1 - x ) ，则图中阴影部分所代表的集合为_（结果用区间的形式表示） 【答案】1,2)【解析】【分析】先化简集合B,
4、再求得得解.【详解】由题得B=(-,1)，图像中阴影部分为.故答案为：1,2)【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.若函数 f的单调递增区间是3, +) ，则 a 的值为_【答案】-6【解析】【分析】先求出函数的单调区间，再得到，解之即得解.【详解】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-6【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.7.已知函数，如果以，为端点的线段的中点在 y 轴上，那 = （ ）【答案】1【解析】【分析】由题得再求的值.【详解】由题得,所以.故答
5、案为：1【点睛】本题主要考查指数的运算，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.函数 f ( x ) = 3x - 7 + ln x 的零点位于区间 (n, n + 1) (n N) 内，则 n= （ ）【答案】2【解析】【分析】先判断函数y=f(x)的单调性，再根据函数的零点定理求解.【详解】由题得函数在(0,+)单调递增,f(2)=-1+ln20则零点在(2,3)之间,所以n=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.若关于 x 的方程 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取
6、值范围是_【答案】-6,-2)【解析】【分析】转化成有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得，令f(x)=,所以，故答案为：-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10.若函数是奇函数，则使成立的 x 的取值范围为_【答案】(1,+)【解析】【分析】先求出a的值，再解不等式得解.【详解】由题得. 经检验，a=1时，符合题意.所以即,所以.故答案为：(1,+)11.某商品在近 30 天内每件的销售价格 P （单位：元）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为， t N ，且该商品的日销售量Q
7、（单位:件）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为Q = -t + 40 (0 t 30, t N) ，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第_天【答案】25【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答【详解】由题意得：y=当0t25，tN*时，y=（t+20）（40t）=t2+20t+800=（t10）2+900t=10（天）时，ymax=900（元），当25t30，tN*时，y=（t+100）（40t）=t2140t+4000=（t70）2900，而y=（t70）2900，在
8、t25，30时，函数递减t=25（天）时，ymax=1125（元）1125900，第25天日销售额最大为1125元【点睛】本题考查分段函数的应，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题12.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_.【答案】a-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a1时，y=f（x）与y=
9、x-a的图象只有一个交点，即有a-1故答案为：a-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题13.已知f(x)满足对任意x1x2都有 0成立，那么a的取值范围是_【答案】【解析】 0， f(x)是增函数， 解得 a2.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.14.已知函数，若
10、 f ( f ( x ) 的最小值与 f ( x) 的最小值相等，则实数 b 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于.【详解】由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到b0或b2，所以b的取值范围为b|b2或b0故答案为：【点睛】本题考
11、查函数值域的简单应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答 案写在答题纸的指定区域内）15.已知幂函数 的图象经过点 (2,8) 试确定 m 的值 ； 求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数 a 的取值范围【答案】(1)m=1;(2) 【解析】【分析】(1)由题得=，解方程即得m的值.(2)根据函数的单调性得到，解不等式即得解.【详解】(1)由题得 或m=-2(舍).(2)由题得 ,在R上单调递增,由f(2-a)f(a-1)可得.【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的
12、掌握水平和分析推理能力.16.已知 f ( x) =. 作出函数 f ( x) 的图象； 写出函数 f ( x) 的单调递增区间 写出集合 M = m | 使方程f ( x ) = m有四个不相等的实根.【答案】(1)见解析;(2)(1,2)和(3,+):(3)M=m|0m1【解析】【分析】由题得，再画出函数的图像.(2)根据函数的图像写出函数的单调递增区间.(3)利用数形结合得到m的取值范围.【详解】(1) 由题得，再画出函数的图像如图所示，(2)由函数的图像得函数的单调递增区间为(1,2)和(3,+).(3)由图象可得m(0,1)时，方程f ( x ) = m有四个不相等的实根.则M=m|
13、0m1.【点睛】本题主要考查函数图像的作法，考查函数的图像和性质，考查利用数形结合解决函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.17.设全集U = R ，集合 求； 求实数 a 的值【答案】(1)(-,)(2)1【解析】【分析】(1)先求出 ，最后求(2)由题得，再求a的值.【详解】(1) 则.(2) 则a=1.【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，
14、试求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使在上为减函数且最大值为.【解析】试题分析：（1）由为减函数得要使函数在上恒有意义只需恒成立即即可；（2）由，得，而时，在上需恒大于零不成立，故不存在符合题意的的值.试题解析：（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，且，因此的取值范围是.（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，.又在上需恒大于零，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.考点：1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及不等式恒成立问题，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调
