《湖北省2018-2019学年高一12月月考数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2018-2019学年高一12月月考数学试题（含精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年上学期2018级十二月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误2.函数 ,且 恒过定点,那么点的坐标为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数的性质 ,且 可得结论【详解】由指数的性质，故当x-1=0即x=1时，y=4，函数的图
2、象恒过定点A（1，4）故选C【点睛】本题考查指数函数图象横过定点问题，属基础题3.函数的定义域和值域依次分别是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及指数函数的性质求出函数的定义域，值域即可【详解】由1-2x0，解得：x0，则02x1，由02x1，得：0y1，函数的定义域是（-，0，值域是：0，1），故选A.【点睛】本题考查了二次根式、指数函数的性质，考查函数的定义域、值域问题，是一道基础题4.设 则下列关系正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可.【详解】A.，由幂
3、函数 当函数在上单调递减，可知A错误；由，由不等式的性质可得，故B错误；由指数函数 当函数在上单调递减，可知C正确；由对函数 当函数在上单调递减，可知D错误.故选 C .【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题.5.已知函数 ，设，则A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】首先判断出a0，代入分段函数在x0时的解析式求得 ，再代入x0时的解析式得答案【详解】由题， 又，故 故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了分段函数函数值的求法，关键是判断a的符号，是基础题6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D. 【答案】A
4、【解析】【分析】由诱导公式可得，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值即可得到答案【详解】，并且是第二象限的角， ，tan，则么.故选：A【点睛】本题考查给值求值问题掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明7.已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab()A. B. 1C. 1 D. 7【答案】A【解析】f(x)为偶函数，b0.定义域为6a1，a则6a1a0，a，ab8.计算 （）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】 由对数的运算公式和换底公式可得：，故选
5、D.9.已知表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据x表示即可得到结论【详解】，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln2-10，f（2）f（3）0，函数在区间（2，3）内存在唯一的零点，x0是函数f的零点，2x03，x0=2，故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理10.已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由特殊角的三角函
6、数和诱导公式得,即角的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.11.已知的值为 （ ）A. 1 B. 2 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、商数关系12.已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 作函数的图像 则故选D二、填空题（每题5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【详解】故答案为 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.14.设角是第三象限角，且，则角是第_象限角【答案】四【解析】由是第三象限角，知
7、2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin知sin0，所以只能是第四象限角15.已知函数（）的最大值为，最小值为，则_【答案】【解析】【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得M、N可得M+m的值【详解】函数（），则 故当时，f（x）取得最大值为 ，当时，f（x）取得最小值为，则 ，故答案为【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题16.下列说法正确的是_ 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为； 函数为偶函数；【答案】【解析】【分析】由幂函数的单调性，讨论x=0，x0，x0，可判断；由函数的零点存在定理即可判断；由指数函数的单调性和绝对值的意义，可判
8、断；求得函数的定义域，化简函数，再由奇偶性的定义可判断；【详解】对于，x0，有3x2x；x=0时，3x=2x；x0时，3x2x，故错；对于，函数f（x）=2x-x2的零点即方程2x=x2的解，x0时，方程的解为2，4；当x0时，由 且f（x）=2xln2-2x0在x0成立，即f（x）在x0递增，可得f（x）在x0存在一个零点，则函数f（x）存在三个零点，故正确；对于，由t=|x|0，在R上递减，可得|的最大值为1，故正确；对于，函数的定义域为-1，0）（0，1，关于原点对称，由，可得f（x）为奇函数，故错；故答案为.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要考查幂函数和指数函数的单调性、函数的零点和
9、定义域、奇偶性的判断，考查运算能力，属于中档题三、解答题（70分）17.已知，求的值【答案】【解析】【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值【详解】tanx=2，则【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18.已知扇形的圆心角为，周长为14 （1）若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长【答案】（1）；（2）=2，【解析】【分析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以 ，解方程组代入角的弧度数的定义可得；（2）由14=l+2R结合配方法，可
10、得此时圆心角【详解】：（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得 或 ，圆心角 ，或是（舍）.（2）根据 ，得到 ，0R7 当 时，Smax= ，此时l=7，那么圆心角=2，弦长【点睛】本题考查扇形的面积公式，涉及二次函数的应用，属基础题19.已知关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）若，求的最小值【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）直接求解关于log2x的一元二次不等式得log2x的范围，进一步求解对数不等式得答案；（2）把已知的函数展开，换元后利用配方法求最小值【详解】（1）由，得 或，即 或 ， （2）若， 设 当 时，即 时， 【点睛】本题考查了复合函数的单调性
11、，考查了复合函数值域的求法，训练了配方法，是中档题20.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为（1）写出关于的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？（3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的以下？ （参考数据：，）【答案】（1）；（2）；（3）14.【解析】【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论；（2）将代入函数解析式计算即可；（3）根据条件建立不等式的关系即可【详解】（1）光线经过1块玻璃后强度为（1-10%）k=0.9k； 光线经过2块玻璃后强度为（1-10%）0.9k=0.92k光线经过3块玻璃后强度为
12、（1-10%）0.92k=0.93光线经过x块玻璃后强度为0.9xk （2）将代入函数解析式 即光线强度约为0.12k.（3）由题意： 两边取对数，, , 即通过14块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键21.已知函数（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）已知,若方程在有解，求实数的取值范围【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式f（x）1-x2即可；（2）在有解，转化为求 在上的取值范围；【详解】：（1）函数f（x）=x2+ax+2，aR；当不等式
13、f（x）0的解集为1，2时，对应方程x2+ax+2=0有两个实数根1和2，-a=1+2，即a=-3；不等式f（x）1-x2可化为x2-3x+21-x2，即2x2-3x+10，（2x-1）（x-1）0，解得 或x1；该不等式的解集为 （2）方程即，整理得 ，则在有解，转化为求 在上的取值范围， .【点睛】本题考查了一元二次不等式不等式应用属中档题.22.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，且，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）=x2-2x+3；（2）m的值为-1；（3）6，+）【解析】【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（-1t1），则y=（t+
