《四川省成都市新都一中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用 第4课时 导数的运算法则 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用 第4课时 导数的运算法则 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 课时 导数的运算法则 基础达标(水平一) 1.已知f(x)=x2f(1),则f(0)=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】因为f(x)=x2f(1),所以f(x)=2xf(1),所以f(0)=2f(1)0=0. 【答案】A 2.已知函数f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是( ). A. B.C.D. 19 3 13 3 10 3 16 3 【解析】由f(x)=ax3+3x2+2,得f(x)=3ax2+6x. 所以f(-1)=3a-6=4,解得a=. 10 3 【答案】C 3.若f(x)=ax2-bsin x,且f(0)=1,f=,则a+b等于( ).
2、 ( 3) 1 2 A.1B.0C.-1 D.2 【解析】因为f(x)=2ax-bcos x, 所以f(0)=-b,f=a-bcos=a- b, ( 3) 2 3 3 2 3 1 2 所以解得所以a+b=-1. = 1, 2 3 1 2 = 1 2, ? = 0, = 1, ? 【答案】C 4.曲线y=xsin x在点处的切线与x轴、直线x= 所围成的三角形的面积为( ). ( 2, 2) A.B.2C.22D. (2+)2 2 2 1 2 【解析】因为曲线y=xsin x在点处的切线方程为y=-x,所以此切线与x轴、直线x= 所围成的三角形的面积为 ( 2, 2) . 2 2 【答案】A 5
3、.若函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)= . 【解析】f(ex)=x+ex=ln ex+ex,f(x)=ln x+x. f(x)= +1,f(1)=2. 1 【答案】2 6.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0 的解集为 . 【解析】由f(x)=x2-2x-4ln x,得函数定义域为(0,+),且f(x)=2x-2- =2=20,解得x2,故 4 22 2 4 2 2 ( + 1)( 2) f(x)0 的解集为x|x2. 【答案】x|x2 7.设函数f(x)=x3+bx2+cx,若g(x)=f(x)-f(x)是奇函数,求b+c的值. 【解析】函数f(
4、x)=x3+bx2+cx, f(x)=3x2+2bx+c, g(x)=f(x)-f(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c. g(x)为奇函数, b-3=0,-c=0,即 b=3,c=0,b+c=3. 拓展提升(水平二) 8.已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线,则k的值为( ). A.-eB.eC.-D. 1 1 【解析】y= =k,x=,切点坐标为.又切点在曲线y=ln x上,ln=1, =e,k= . 1 1 ( 1 ,1) 1 1 1 【答案】D 9.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2020(x
5、)等于( ). A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x 【解析】f0(x)=sin x, f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x, f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x, f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x, f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x, 4 为fn(x)的最小正周期, f2020(x)=f4505(x)=f0(x)=sin x.故选 A. 【答案】A 10.若函数f(x)=ex+2ax存在与直线y=5x+6 平行的切线,则实数a的取值范围是 . 【解析】f(x)=ex+2a,由题意 ex+2a=5
6、 有解,ex=5-2a,5-2a0,a . 5 2 【答案】( ,5 2) 11.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0 和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值. 【解析】(1)由 7x-4y-12=0,得y= x-3. 7 4 当x=2 时,y=,所以f(2)= . 1 2 1 2 又f(x)=a+,所以f(2)= . 2 7 4 由得 2 2 = 1 2, + 4 = 7 4. ? 解得故f(x)=x- . = 1, = 3. ? 3
7、(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)=1+, 3 2 知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0), (1 + 3 2 0) 即y-=(x-x0). (0 3 0) (1 + 3 2 0) 令x=0,得y=-,即得切线与直线x=0 的交点坐标为. 6 0 (0, 6 0) 令y=x,得y=x=2x0,即得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0). 所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0 和直线y=x所围成的三角形面积为 |2x0|=6. 1 2| 6 0| 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0 和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为 6.
