《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十三概率统计统计案例小题练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十三概率统计统计案例小题练（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十三）课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例概率、统计、统计案例 （小题练）（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1(2018长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众 数分别为( ) A95,94 B92,86 C99,86 D92,91 解析：选 B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为 76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 为中位数， 出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B. 2在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4
2、个小长方形的面积由小到大 依次构成等比数列an(n1,2,3,4)已知a22a1，且样本容量为 300，则小长方形面积 最小的一组的频数为( ) A20 B40 C30 D无法确定 解析：选 A 由已知，得 4 个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1，所以 a12a14a18a11，得a1，因此小长方形面积最小的一组的频数为30020. 1 15 1 15 3(2018许昌二模)某校共有在职教师 140 人，其中高级教师 28 人，中级教师 56 人， 初级教师 56 人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取 5 人进行职称改革调研，然后从 抽取的 5 人中随机抽取 2 人进行深入
3、了解，则抽取的这 2 人中至少有 1 人是初级教师的概 率为( ) A. B. 7 10 3 10 C. D. 3 20 7 20 解析：选 A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为 51,52,52，则从 5 人中随机抽取 2 人，这 2 人中至少有 1 人是初级 28 140 56 140 56 140 教师的概率为. C1 2C1 3C2 2 C2 5 7 10 4(2018昆明模拟)如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图，根据图 中信息，下列结论正确的是( ) A1951 年以来，我国的年平均气温逐年增高 B1951 年以来，我国的年平均气温在 201
4、6 年再创新高 C2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值 D2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值 解析：选 D 由图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年 增高的，所以选项 A 错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016 年，所以选 项 B 错误；由图可知，19812010 年的气温平均值为 9.5,2012 年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项 C 错误；2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值，所以选项 D 正确
5、5(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30723.在不 超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( ) A. B. 1 12 1 14 C. D. 1 15 1 18 解析：选 C 不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，随机选 取两个不同的数，共有 C45 种情况，而和为 30 的有 723,1119,1317 这 3 种情况， 2 10 所求概率为.故选 C. 3 45 1 15 6(2018合肥一模
6、)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为 5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( ) A. B. 1 14 1 12 C. D. 1 7 1 6 解析：选 D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为 2425240 分钟， 即 4 个小时，所以所求的概率为 ，故选 D. 4 24 1 6 7(2018石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次 闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则开关在第一次闭合后出 1 2 1 5 现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A. B. 1 1
7、0 1 5 C. D. 2 5 1 2 解析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A， “开关第二次闭合后出现红 灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB， “开关在第一次闭合后出现红 灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A) ，故选 C. PAB PA 2 5 8(2019 届高三辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同 的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条 形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( ) 解析：选 D 分析四个等高条形图得选项 D 中，不服用药物与服用药物患
8、病的差异最 大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选 D. 9(2018郑州、湘潭联考)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x) (a22)exb为减函数的概率是( ) A. B. 3 10 3 5 C. D. 2 5 1 5 解析：选 C 由题意知a，b的组合共有 10 种，函数f(x)(a22)exb为减函数， 则a223.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%. 答案：5% B 级难度小题强化练 1(2018成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上 7：308：30 之间将鲜花送到小明家若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上 8
9、：009：00 之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( ) A. B. 1 8 1 4 C. D. 3 4 7 8 解析：选 D 如图，设送花人到达小明家的时间为x，小明离家去上班 的时间为y，记小明离家前能收到鲜花为事件A.(x，y)可以看成平面中的 点，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7.5x8.5,8y9， 这是一个正方形区域，面积为S111，事件A所构成的区域为 A(x，y)|yx,7.5x8.5,8y9，即图中的阴影部分，面积为SA1 1 2 1 2 1 2 .这是一个几何概型，所以P(A) ，故选 D. 7 8 SA S 7 8 2(2018福州四校联考)某汽车的使
10、用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如 下表： 使用年数x/年 12345 维修总费用y/万元 0.51.22.23.34.5 根据上表可得y关于x的线性回归方程 x0.69，若该汽车维修总费用超过 10 万 y b 元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足 1 年按 1 年计算)( ) A8 年 B9 年 C10 年 D11 年 解析：选 D 由y关于x的线性回归直线 x0.69 过样本点的中心(3,2.34)，得 y b 1.01，即线性回归方程为 1.01x0.69，由 1.01x0.6910 得x10.6，所以预 b y y 测该汽车最多可使用 11 年，故选 D
11、. 3(2018长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的 平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点 用虚线连接，根据图象，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 D 由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故正 确由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故 正确由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年
12、级平均成 绩图象的下方，故正确故选 D. 4(2018郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中 各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们 取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的 中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数a，b满足 a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则 的最小值为( ) 1 a 4 b A. B2 4 9 C. D9 9 4 解析：选 C 由甲班学生成绩的中位数是 81，可知 81 为甲班 7 名学生的成绩按从小到 大的顺序排列的第 4 个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为 86，可得(10)
13、(6) (4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由 正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以 1 a 4 b ( 1 a 4 b) (54) (当且仅当b2a时取等号)故 的最小值为 ， ( a 4 b 4) 1 4(1 b a 4a b 4) 1 4 9 4 1 a 4 b 9 4 选 C. 5正六边形ABCDEF的边长为 1，在正六边形内随机取点M，则使MAB的面积大于 的概率为_ 3 4 解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF，其中心为O，过点O作 OGAB，垂足为G，则OG的长为中心O到AB边的距离 易知AOB60，且OAO
14、B， 360 6 所以AOB是等边三角形， 所以OAOBAB1，OGOAsin 601， 3 2 3 2 即对角线CF上的点到AB的距离都为. 3 2 设MAB中AB边上的高为h， 则由SMAB 1h，解得h. 1 2 3 4 3 2 所以要使MAB的面积大于，只需满足h，即需使M位于CF的上方 3 4 3 2 故由几何概型得，MAB的面积大于的概率P . 3 4 S梯形CDEF S正六边形ABCDEF 1 2 答案： 1 2 6某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人 只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分
15、层 抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个 个体，那么样本容量n为_ 解析：总体容量为 6121836. 当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是， 36 n n 36 则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6 ，篮球运动员人数为 12 ， n 36 n 6 n 36 n 3 足球运动员人数为 18 ，可知n应是 6 的倍数，36 的约数，故n6,12,18. n 36 n 2 当样本容量为n1 时，剔除 1 个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为 ，因为必须是整数，所以n只能取 6，即样本容量n为 6. 35 n1 35 n1 答案：6
