《江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练七》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练七（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档题专练中档题专练( (七七) ) 1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,已知 E,F,G,H 分别是 A1D1,B1C1,D1D,C1C 的中点. (1)求证:EF平面 ABHG; (2)求证:平面 ABHG平面 CFED. 2.已知函数 f(x)=sin cos +cos2. x 3 x 33 x 3 (1)将 f(x)写成 y=Asin(x+)+B 的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果ABC 的三个内角 A,B,C 所对应的三边长 a,b,c 满足 b2=ac,且边 AC 所对的角为 x,试求 x 的范 围及此时函数 f(x)的值域. 3.(2017 镇江高三期
2、末考试)如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成,焊接点 D 把 杆 AC 分成 AD,CD 两段.其中两固定点 A,B 间距离为 1 米,AB 与杆 AC 的夹角为 60,杆 AC 长为 1 米.若 制作 AD 段的成本为 a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作杆 BD 的成本是 4a 元/米.设ADB=, 制作整个支架的总成本记为 S 元. (1)求 S 关于 的函数表达式,并指出 的取值范围; (2)问 AD 段多长时,S 最小? 4.设等比数列an的首项为 a1=2,公比为 q(q 为正整数),且满足 3a3是 8a1与 a5的等差中项;数列b
3、n满 足 2n2-(t+bn)n+ bn=0(tR,nN*). 3 2 (1)求数列an的通项公式; (2)试确定 t 的值,使得数列bn为等差数列; (3)当bn为等差数列时,对每个正整数 k,在 ak与 ak+1之间插入 bk个 2,得到一个新数列cn.设 Tn是数 列cn的前 n 项和,试求满足 Tm=2cm+1的所有正整数 m. 答案精解精析答案精解精析 1.证明 (1)因为 E,F 是 A1D1,B1C1的中点,所以 EFA1B1, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,A1B1AB, 所以 EFAB. 又 EF平面 ABHG,AB平面 ABHG, 所以 EF平面 ABHG. (2
4、)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,CD平面 BB1C1C, 又 BH平面 BB1C1C,所以 BHCD. 设 BHCF=P,易证得BCHCC1F,所以HBC=FCC1, 因为HBC+PHC=90,所以FCC1+PHC=90. 所以HPC=90,即 BHCF. 因为 DCCF=C,DC,CF平面 CFED, 所以 BH平面 CFED. 又 BH平面 ABHG, 所以平面 ABHG平面 CFED. 2.解析 (1)f(x)= sin + 1 2 2x 3 3 2(1 + cos 2x 3) = sin +cos +=sin+. 1 2 2x 3 3 2 2x 3 3 2 ( 2x 3 +
5、3) 3 2 由 sin=0,得 + =k(kZ),所以 x=,kZ, ( 2x 3 + 3) 2x 3 3 3k - 1 2 所以对称中心的横坐标为(kZ). 3k - 1 2 (2)由已知 b2=ac 及余弦定理,得: cosx= . a2+ c2- b2 2ac a2+ c2- ac 2ac 2ac - ac 2ac 1 2 cosx1,0x , + . 1 2 3 3 2x 3 3 5 9 sin sin1, 3 ( 2x 3 + 3) sin+1+,即 f(x)的值域为. 3( 2x 3 + 3) 3 2 3 2 ( 3,1 + 3 2 综上所述,x,f(x)的值域为. (0, 3
6、( 3,1 + 3 2 3.解析 (1)ABD 中,由正弦定理得=, 1 sin BD sin 3 AD sin( 2 3 - ) 所以 BD=,AD=+ , 3 2sin 3cos 2sin 1 2 则 S=a+ ( 3cos 2sin + 1 2) 2a+4a 1 -( 3cos 2sin + 1 2) 3 2sin =a, ( 43 -3cos 2sin + 3 2) 由题意得 . ( 3, 2 3) (2)由(1)知 S=a,令 S=0,设 cos0= . 3 1 - 4cos sin2 1 4 列表如下: ( 3 ,0) 0 (0, 2 3) cos ( 1 4, 1 2) 1 4
7、- 1 2, 1 4) S-0+ S 极小值 所以当 cos= 时,S 最小, 1 4 此时 sin=,AD=+ =. 15 4 3cos 2sin 1 2 5 +5 10 4.解析 (1)由题意得,6a3=8a1+a5,则 6q2=8+q4, 解得 q2=4 或 q2=2(舍),则 q=2, 又 a1=2,所以 an=2n. (2)当 n=1 时,2-(t+b1)+ b1=0,得 b1=2t-4, 3 2 当 n=2 时,222-(t+b2)2+ b2=0,得 b2=16-4t, 3 2 当 n=3 时,232-(t+b3)3+ b3=0,得 b3=12-2t, 3 2 由 b1+b3=2b
8、2,得 t=3, 当 t=3 时,2n2-(3+bn)n+ bn=0,得 bn=2n, 3 2 由 bn+1-bn=2(常数)知,满足题意的 t 的值为 3. (3)由(1)(2)知 an=2n,bk=2k. 由题意知,c1=a1=2,c2=c3=2,c4=a2=4,c5=c6=c7=c8=2,c9=a3=8, 则当 m=1 时,T12c2,不合题意; 当 m=2 时,T2=2c3,符合题意; 当 m3 时,若 cm+1=2,则 Tm2cm+1一定与题意不符, 从而 cm+1必是数列an中的某一项 ak+1, 则 Tm=a1+a2+a3+a4+ak+, 2 + + 2 b1个 2 + + 2 b2个 2 + + 2 b3个 2 + + 2 bk个 =(2+22+23+2k)+2(b1+b2+b3+bk) =2(2k-1)+2=2k+1+2k2+2k-2, (2 + 2k)k 2 而 2cm+1=2ak+1=22k+1, 所以 2k+1+2k2+2k-2=22k+1, 即 2k-k2-k+1=0,所以 2k+1=k2+k. 因为 2k+1(kN*)为奇数,而 k2+k=k(k+1)为偶数,所以上式无解. 即当 m3 时,Tm2cm+1. 综上,满足题意的 m 的值为 2.
