《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.函数与导数函数与导数 1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解， 如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有 的不等式，不应遗漏 对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同 问题 1 函数f(x)lg(1x)的定义域是_ 1 1x 答案 (1,1)(1，) 2分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是 一个函数，而不是几个函数 问题 2 已知函数f(x)Error!的值域为 R R，那么a的取值范围是_ 答案 1， 1 2) 解析 要使函数f(x)的值域为
2、R R， 需使Error!所以Error! 所以1a0)，则f(x)的周期Ta；(2) f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2a. 1 fx 问题 7 设f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的函数，当x2,1)时，f(x)Error!则f _. ( 5 2) 答案 1 8函数图象的几种常见变换 (1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减” (2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|) (3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍 在图象上； 函数yf(x)与yf(x)的图象关
3、于原点成中心对称； 函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0 (y轴)对称；函数yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称 问题 8 函数y的对称中心是_ 3x x1 答案 (1,3) 9如何求方程根的个数或范围 求f(x)g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数yf(x)和yg(x)的图象，看它们 交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理 问题 9 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是_ 答案 ( 1 2，1) 解析 先作出函数f(x)|x2|1 的图象，如图所示， 当
4、直线g(x)kx与直线AB平行时，斜率为 1，当直线g(x)kx过点A时，斜率为 ，故当 1 2 f(x)g(x)有两个不相等的实根时，实数k的取值范围是. ( 1 2，1) 10二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两 看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系 (2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情 形 问题 10 若关于x的方程ax2x10 至少有一个正根，则a的取值范围为_ 答案 (， 1 4 11指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑
5、，特别注意底数的取值对有关性质的影 响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点 (1,0) 问题 11 设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_ 答案 abc 12函数与方程 (1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0 的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐 标 (2)yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0. 解析 由x25x60，知x3 或x3x2，即x2x60， 解得x2 或x0 恒成立是f(x)在 R R 上是增函数的必要条件，漏掉f(x)0 的 情况 解析 f(x)ax3
6、x2x5 的导数 f(x)3ax22x1， 由f(x)0，得Error! 解得a . 1 3 答案 1 3，) 1函数f(x)log2(x26)的定义域为_ 答案 (，)(，) 66 解析 由题意得x260x或x0，若函数yf(f(x)1 有 3 个不同的零点，则实数m 的取值范围是_ 答案 (0,1) 解析 令f(f(x)1，得f(x)或f(x)m10，所以只要m0，且a1)对任意x(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为 _ 答案 (0,1)( 1 4 e，) 解析 不等式 logaxln2x ， 1 ln a 1 4 即 0 1 4 e. 7已知函数yf(x)(xR R)上任一点(x0
7、，f(x0)处的切线斜率k(x03)(x01)2，则该 函数的单调减区间为_ 答案 (，3 解析 由导数的几何意义可知，f(x0)(x03)(x01)20，解得x03，即该函数的单 调减区间是(，3 8已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的 解集为_ 答案 (5,0)(5，) 解析 方法一 不等式f(x)x的解集，即为函数yf(x)图象在函数yx图象上方部分x 的取值范围因为函数f(x)和yx都是 R R 上的奇函数，且方程f(x)x的根为5,0，由 图象知，不等式f(x)x的解集为(5,0)(5，) 方法二 令x0， 因为函数f(x)
8、是定义在 R R 上的奇函数， 所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x. 要使f(x)x，则Error!或Error!或Error! 解得55， 所以不等式f(x)x的解集为(5,0)(5，) 9已知函数f(x1)是偶函数，当 10 恒成立，设 af ，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_ ( 1 2) 答案 b0， 知yf(x)在1，)上是增函数， 又f f ，且 20 可知，10 且c1，kR R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一 kx1 x2c 个是xc. (1)求函数f(x)的另一个极值点； (2)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm1 时k的取值范围
9、 解 (1)f(x) kx2c2xkx1 x2c 2 ， kx22xck x2c 2 由题意知f(c)0，即得c2k2cck0，(*) c0，k0.c 1. 2 k 由f(x)0，得kx22xck0， 另一个极值点为xc ，即x1. 2 k (2)由(*)式得k，即c1 . 2 c1 2 k 当c1 时，k0；当 00 时，f(x)在(，c)和(1，)上是减函数，在(c,1)上是增函数， Mf(1) 0， k1 c1 k 2 mf(c)0，解得k. k 2 k2 2 k22 当k0，mf(1) 0， k2 2 k2 k 2 Mm 11 恒成立 k2 2 k2 k 2 k121 k2 综上可知，所求k的取值范围为(，2)，) 2
