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1、本册综合学业质量标准检测本册综合学业质量标准检测 本检测仅供教师备用，学生书中没有 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1(2016泰安二中高一检测)直线 ykx 与直线 y2x1 垂直，则 k 等于 ( C ) 导学号 09025121 A2 B2 C D 1 2 1 3 解析 由题意，得 2k1，k 1 2 2空间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集合是( B ) 导学号 09025122
2、 A线段 AB 的中垂线 B线段 AB 的中垂面 C过 AB 中点的一条直线 D一个圆 解析 空间中线段 AB 的中垂面上的任意一点到 A、B 两点距离相等 3若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题： 三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； 三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； 三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； 三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线 其中正确的命题有( D ) 导学号 09025124 A B C D 解析 垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍是线段
3、的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故错；因为线 段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正 确选 D 4如图，在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与 yxa 正确的是 ( C ) 导学号 09025125 解析 当 a0 时，直线 yax 的斜率 ka0，直线 yxa 在 y 轴上的截距等于 a0，此时，选项 A、B、C、D 都不符合；当 a0 时，直线 yax 的斜率 ka0，直线 yxa 在 y 轴上的截距等于 a0，只有选项 C 符合，故选 C 5已知圆 x2y24x4ym0 截直线 xy20 所得弦的长度为 2，则实数 m
4、的 值是( C ) 导学号 09025126 A3 B4 C5 D7 解析 圆 x2y24x4ym0 的圆心(2,2)，半径 r(m8)圆心(2,2)到 8m 直线 xy20 的距离 d |222| 12122 由题意，得 m5 6在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( D ) 导学号 09025127 解析 如图所示，由图可知选 D 7(2016天水市高一检测)圆 x2y24x6y0 和圆 x2y26x0 交于 A、B 两点， 则 AB 的垂直平分线的方程是( C ) 导学号 09025128 Axy30 B2xy50 C3xy90 D4x3y70 解析 圆
5、x2y24x6y0 的圆心 C1(2，3)，圆 x2y26x0 的圆心 C2(3,0)， AB 的垂直平分线过圆心 C1、C2，所求直线的斜率 k3，所求直线方程为 03 32 y3(x3)，即 3xy90 8(2016南平高一检测)已知直线 l 与直线 2x3y40 关于直线 x1 对称，则直线 l 的方程为( A ) 导学号 09025129 A2x3y80 B3x2y10 Cx2y50 D3x2y70 解析 由Error!Error!，得Error!Error! 由题意可知直线 l 的斜率 k 与直线 2x3y40 的斜率互为相反数 k ，故直线 l 的方程为 y2 (x1) 2 3 2
6、 3 即 2x3y80 9某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是( B ) 导学号 09025130 A B 3 3 2 13 3 6 C D 2 3 3 11 3 6 解析 该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积 V22 3 4 3 2 1 3 222 3 4 13 3 6 10(2018河北定州中学高一期末)曲线 y1与直线 yk(x2)4 有两个交 4x2 点，则实数 k 的取值范围是( D ) 导学号 09025196 A(，) B( ， 5 12 1 3 3 4 C(0，) D(， 5 12 5 12 3 4 解析 根据题意画出图形，如图所示： 由题意可得：直线 l
7、 过 A(2,4) 又曲线 y1图象为以(0,1)为圆心，2 为半径的半圆 4x2 当直线 l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线 l 的距离 dr，即2，解得 |32k| k21 k 5 12 当直线 l 过 B(2,1)时，直线 l 的斜率为 41 22 3 4 则直线 l 与半圆有两个不同的交点时，实数 k 的取值范围为(， 故答案选 D 5 12 3 4 11若圆 C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0 的 距离为 2，则 c 的取值范围是( C ) 2导学号 09025132 A2，2 B(2，2) 2222 C2,2 D(2,2) 解析 圆 C：x2
8、y24x4y100 整理为(x2)2(y2)2(3 )2，圆心坐标为 C(2,2)，半径长为 3，要使圆上至少有三个不同 22 的点到直线 l：xyc0 的距离为 2，如右图可知圆心到直线 l 的 2 距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2 2 |22c| 11 |c| 22 12已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M、N 分别是圆 C1、C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( A ) 导学号 09025133 A54 B1 217 C62 D 217 解析 两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点 C1关
9、于 x 轴的对 称点 C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13) 22 54 2 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13(2016曲阜师大附中高一检测)ABC 中，已知点 A(2,1)、B(2,3)、C(0,1)，则 BC 边上的中线所在直线的一般方程为_x3y50_.导学号 09025134 解析 BC 边的中点 D 的坐标为(1,2) BC 边上的中线 AD 所在直线的方程为，即 x3y50 y2 12 x1 21 14(2016南安一中高一检
10、测)已知直线 ykx2k1，则直线恒经过的定点_(2,1) _.导学号 09025135 解析 解法一：直线 ykx2k1，即 k(x2)1y0 由Error!Error!，得Error!Error! 直线恒经过定点(2,1) 解法二：原方程可化为 y1k(x2) 直线恒经过定点(2,1) 15(2018全国卷文，15)直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则 |AB|_2_. 2导学号 09025217 解析 根据题意，圆的方程可化为 x2(y1)24 所以圆的圆心为(0，1)，且半径是 2 根据点到直线的距离公式可以求得 d，结合圆中的特殊三角形，可 |011| 121
11、22 知|AB|22，故答案为 2 4222 16已知正方体 ABCDA1B1C1D1，点 P 在面对角线 BC1上运动，则下列四个命题： 导学号 09025137 三棱锥 AD1PC 的体积不变；A1P平面 ACD1；DPBC1；平面 PDB1平 面 ACD1 其中正确命题的序号是_ 解析 因为 BC1AD1，所以 BC1平面 AD1C，所以直线 BC1上任一点到平面 AD1C 的距离都相等 所以 VAD1PCVPAD1CVBAD1C 为定值，正确； 因为 ACA1C1，AD1BC1，ACAD1A，A1C1BC1C1，所以平面 ACD1平面 A1BC1，因为 A1P平面 A1BC1，所以 A
12、1P平面 ACD1，正确； 假设 DPBC1，因为 DCBC1，DCDPD，所以 BC1平面 DPC，所以 BC1CP，因为 P 是 BC1上任一点，所以 BC1CP 不一定成立，错误； 因为 B1B平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 B1BAC，又 ACBD，BDB1BB，所以 AC平面 BB1D，所以 ACDB1，同理可知 AD1DB1，因 为 ACAD1A，所以 DB1平面 ACD1，因为 DB1平面 PDB1，所以平面 PDB1平面 ACD1，正确 故填 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17(本小题满分 10 分)已知直
13、线 l1：axby10(a、b 不同时为 0)，l2：(a2) xya0.导学号 09025138 (1)若 b0 且 l1l2，求实数 a 的值； (2)当 b2，且 l1l2时，求直线 l1与 l2之间的距离 解析 (1)若 b0，则 l1：ax10 l2：(a2)xya0 l1l2，a(a2)0，a2 或 0(舍去)，即 a2 (2)当 b2 时，l1：ax2y10 l2：(a2)xya0 l1l2，a2(a2)，a 4 3 l1：4x6y30，l2：2x3y40 l1与 l2之间的距离 d |3 24| 2232 11 13 26 18(本小题满分 12 分)自 A(4,0)引圆 x2
14、y24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方 程.导学号 09025139 解析 连接 OP，则 OPBC，设 P(x，y)，当 x0 时，kOPkAP1 即 1 y x y x4 即 x2y24x0. 当 x0 时，P 点坐标为(0,0)是方程的解，所以 BC 中点 P 的轨迹方程为 x2y24x0(在已知圆内) 19(本小题满分 12 分)(2016葫芦岛高一检测)已知半径为 2，圆心在直线 yx2 上 的圆 C导学号 09025140 (1)当圆 C 经过点 A(2,2)且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程； (2)已知 E(1,1)、F(1,3)，若圆 C 上存在点 Q，使|QF|2|QE|232，求圆心横坐标 a 的 取值范围 解析 (1)设圆心坐标为(a，a2) 圆经过点 A(2,2)且与 y 轴相切 Error!Error! 解得 a2 圆 C 的方程为(x2)2y24 (2)设 Q(x，y)，由已知，得 (x1)2(y3)2(x1)2(y1)232 即 y3.点 Q 在直径 y3 上 又Q 在圆 C 上，圆 C 与直线 y
