《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2.2 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.2 2.2.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1在长方体 ABCDABCD中，下列结论正确的是( D ) 导学号 09024383 A平面 ABCD平面 ABBA B平面 ABCD平面 ADDA C平面 ABCD平面 CDDC D平面 ABCD平面 ABCD 解析 长方体 ABCDABCD中，上底面 ABCD 与下底面 ABCD平 行，故选 D 2下列命题正确的是( D ) 导学号 09024384 一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； 一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面
2、平行； 一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 A B C D 解析 如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是 两个平面没有任何公共直线 对于：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而 是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在 对于：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同 对于：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个 平面平行的定义 对于：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这 是两个平面平行的判定定理 所以只有正确，选择 D 3已知一条直线与两个
3、平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ( B ) 导学号 09024385 A平行 B相交 C平行或相交 D平行或在平面内 解析 如图所示 4经过平面 外两点，作与 平行的平面，则这样的平面可以作( 导学号 09024371 B ) A1 个或 2 个 B0 个或 1 个 C1 个 D0 个 解析 若平面 外的两点所确定的直线与平面 平行，则过该直线与平面 平行的 平面有且只有一个；若平面 外的两点所确定的直线与平面 相交，则过该直线的平面与 平面 平行的平面不存在 5如图所示，设 E、F、E1、F1分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面
4、EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是 ( A ) 导学号 09024387 A平行 B相交 C异面 D不确定 解析 E1和 F1分别是 A1B1和 D1C1的中点 A1D1E1F1，又 A1D1平面 BCF1E1，E1F1平面 BCF1E1 A1D1平面 BCF1E1 又 E1和 E 分别是 A1B1和 AB 的中点 A1E1綊 BE，四边形 A1EBE1是平行四边形 A1EBE1 又 A1E平面 BCF1E1，BE1平面 BCF1E1 A1E平面 BCF1E1 又 A1E平面 EFD1A1，A1D1平面 EFD1A1，A1EA1D1A1 平面 EFD1A1平面 BCF1E1 6已知直
5、线 l、m，平面 、，下列命题正确的是( D ) 导学号 09024388 Al，l Bl，m，l，m Clm，l，m Dl，m，l，m，lmM 解析 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 ABCD，则直线 AB平面 DC1，直线 AB平面 AC，但是平面 AC 与平面 DC1不平行，所以选项 A 错误；取 BB1的中点 E，CC1的中 点 F，则可证 EF平面 AC，B1C1平面 AC又 EF平面 BC1，B1C1平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1不平行，所以选项 B 错误；直线 ADB1C1，AD平面 AC，B1C1平面 BC1，但平面 AC 与平面 BC1不平行
6、，所以选项 C 错误；很明显选项 D 是两个平面平行的判定定理，所以选项 D 正确 二、填空题 7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_平行或相 交_. 导学号 09024389 解析 三条平行线段共面时，两平面可能相交也可能平行，当三条平行线段不共面 时，两平面一定平行 8已知平面 和 ，在平面 内任取一条直线 a，在 内总存在直线 ba，则 与 的位置关系是_平行_(填“平行”或“相交”).导学号 09024390 解析 假若 l，则在平面 内，与 l 相交的直线 a，设 alA，对于 内的任 意直线 b，若 b 过点 A，则 a 与 b 相交，若 b 不过点 A
7、，则 a 与 b 异面，即 内不存在直线 ba.故 三、解答题 9如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，E、F、H 分别为 AB、CD、PD 的中点求证：平面 AFH平面 PCE.导学号 09024391 解析 因为 F 为 CD 的中点，H 为 PD 的中点 所以 FHPC，所以 FH平面 PCE 又 AECF 且 AECF 所以四边形 AECF 为平行四边形 所以 AFCE，所以 AF平面 PCE 由 FH平面 AFH，AF平面 AFH，FHAFF 所以平面 AFH平面 PCE 10(2018永春一中高一期末)已知正四棱锥 PABCD 如图所示.导学号 09025155
8、(1)若其正视图是一个边长分别为， ，2 的等腰三角形，求其表面积 S、体积 V； 33 (2)设 AB 中点为 M，PC 中点为 N，证明：MN平面 PAD 解析 (1)过 P 作 PECD 于 E，过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O 则 PECD，E 为 CD 的中点，O 为正方形 ABCD 的中点 正四棱锥的正视图是一个边长分别为， ，2 的等腰三角形 33 PE，BCCD2 3 OE BC1，PO 1 2PE2OE22 正四棱锥的表面积 SS正方形 ABCD4SPCD224 244 1 233 正四棱锥的体积 V S正方形 ABCDPO 22 1 3 1 32 4 2 3 (2
9、)过 N 作 NQCD，连结 AQ N 为 PC 的中点，Q 为 PD 的中点 NQ 綊 CD 1 2 又 AM 綊 CD，AM 綊 NQ 1 2 四边形 AMNQ 是平行四边形 MNAQ 又 MN平面 PAD，AQ平面 PAD MN平面 PAD B 级 素养提升 一、选择题 1a、b、c 为三条不重合的直线，、 为三个不重合平面，现给出六个命题. 导学号 09024381 ac，bcab；a，bab； c，c；，； c，aca；a，a 其中正确的命题是( C ) A B C D 解析 平行公理 两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或异面 两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行
10、 面面平行传递性 一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面或平行或直线在平面内 一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可平行也可能直线在平面 内故正确 2下列结论中：导学号 09024394 (1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行 正确的序号为( C ) A(1)(2) B(3)(4) C(1)(3) D(2)(4) 3若 a、b、c、d 是直线，、 是平面，且 a、b，c、d，
11、且 ac，bd，则 平面 与平面 ( D ) 导学号 09024395 A平行 B相交 C异面 D不能确定 4若平面 平面 ，直线 a，点 B，则在平面 内过点 B 的所有直线中 ( A ) 导学号 09024396 A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一一条与 a 平行的直线 解析 当直线 a，Ba 上时满足条件，此时过 B 不存在与 a 平行的直线，故选 A 二、填空题 5如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，E、F、G、H 分别为 PA、PD、PC、PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：导学号
12、09024397 平面 EFGH平面 ABCD； 平面 PADBC； 平面 PCDAB； 平面 PAD平面 PAB 其中正确的有_.(填序号) 解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则 EHAB，所以 EH平面 ABCD同理可证 EF平面 ABCD，所以平面 EFGH平面 ABCD；平面 PAD，平面 PBC，平面 PAB，平面 PDC 均是四棱锥的四 个侧面，则它们两两相交ABCD，平面 PCDAB同理平面 PADBC 6如右图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其
13、内部运动， 则 M 满足_点 M 在 FH 上_时，有 MN平面 B1BDD1.导学号 09024398 解析 FHBB1，HNBD，FHHNH 平面 FHN平面 B1BDD1 又平面 FHN平面 EFGHFH 当 MFH 时，MN平面 FHN MN平面 B1BDD1 C 级 能力拔高 1已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，且 SASBSC，SG 为SAB 边 AB 上的高，D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点，试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系，并 给予证明.导学号 09024399 解析 解法一：连接 CG 交 DE 于点 H DE 是ABC 的中位线 DEAB
14、 在ACG 中，D 是 AC 的中点，且 DHAG，H 是 CG 的中点 FH 是SCG 的中位线 FHSG 又 SG平面 DEF，FH平面 DEF SG平面 DEF 解法二：EF 为SBC 的中位线 EFSB EF平面 SAB，SB平面 SAB EF平面 SAB 同理：DF平面 SAB，EFDFF 平面 SAB平面 DEF 又SG平面 SAB，SG平面 DEF 2如图，在正方形 ABCDA1B1C1D1中，E，F，M 分别是棱 B1C1，BB1，C1D1的中 点，是否存在过点 E，M 且与平面 A1FC 平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在， 请说明理由.导学号 09024400 思路分析 由正方体的特征及 N 为 BB1的中点，可知平面 A1FC 与直线 DD1相交， 且交点为 DD1的中点 G 若过 M，E 的平面 与平面 A1FCG 平行，注意到 EMB1D1FG，则平面 必与 CC1 相交于点 N，结合 M，E 为棱 C1D1，B1C1的中点，易知 C1NC1C .于是平面 EMN 满足 1 4 要求 解析 如图，设 N 是棱 C1C 上的一点，且 C1N C1C 时，平面 EMN 过点 E，M 且 1 4 与平面 A1FC 平行 证明如下：设
