《2018_2019学年高中数学第一章三角函数1周期现象学案北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章三角函数1周期现象学案北师大版必修（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 周期现象周期现象 内容要求 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数 的概念，能判断简单的函数的周期性(难点) 知识点 周期现象 (1)概念：相同间隔重复出现的现象 (2)特点： 有一定的规律； 不断重复出现 【预习评价】 1(正确的打“” ，错误的打“”) (1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象() (2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象() 2观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，”寻找规律，则第 25 个数字是_ 解析 观察可知 2,0,1,7 每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第 25 个数字为 2.
2、 答案 2 题型一 周期现象的判断 【例 1】 判断下列现象是否为周期现象，并说明理由 (1)地球的自转； (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数； (3)钟表的秒针的转动； (4)某段高速公路每天通过的车辆数 解 (1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作， 因此是周期现象 (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为 1,2，6，并且前一次出现的点数， 下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象 (3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周 期现象 (4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时
3、间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有 一个确定的规律，因此不是周期现象 规律方法 周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓 住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断 【训练 1】 判断下列现象是否为周期现象： (1)每届奥运会的举办时间； (2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间； (3)中央电视台每晚 7：00 的新闻联播 解 (1)奥运会每 4 年一届，所以其举办时间呈周期现象 (2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不 是常数，所以不是周期现象 (3)每 24 小时，新闻
4、联播重复一次，所以是周期现象 题型二 周期现象的应用 【例 2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中 10 天测量的白 昼时间统计表(时间近似到 0.1 小时)： 日期 1 月 1 日 2 月 28 日 3 月 21 日 4 月 27 日 5 月 6 日 日期位置 序号x 15980117126 白昼时间 y(时) 5.610.212.415.917.3 日期 6 月 21 日 8 月 13 日 9 月 20 日 10 月 25 日 12 月 21 日 日期位置 序号x 172225263298355 白昼时间 y(时) 19.415.912.48.55.4 (1)以日期
5、在 365 天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的给定的 坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于 15.9 小 时 (2)白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年 6 月 21 日的白昼时间是多少？ 解 (1)散点图如图所示，因为从 4 月 27 日至 8 月 13 日的白昼时间均超过 15.9 小时，所 以该地区一年白昼时间超过 15.9 小时的大约有 331303112107(天) (2)由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年 6 月 21 日的白昼时间为 19.4 小时 规律方法 收集数据、画散点图，分析、研究数据
6、特点从而得出结论是用数学方法研究现 实问题的常用方法 【训练 2】 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐已知某海滨浴场的海 浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪 高数据： t(时) 03691215182124 y(米) 1.51.00.51.01.51.00.51.01.5 根据规定，当海浪高度不低于 1 米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内对冲浪爱好者能开 放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？ 解 由题中表可知，一天内能开放三次，时间最长的一次是上午 9 时至下午 3 时，共 6 个 小时 【例 3】 2017 年 5 月
7、 1 日是星期一，问 2017 年 10 月 1 日是星期几？ 解 按照公历记法，2017 年 5、7、8 这三个月份都是 31 天，6、9 月份各 30 天从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日共有 153 天，因为每星期有 7 天，故由 1532271 知， 从 2017 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与 5 月 1 日相同都是星期一，这一天是公历 2017 年 10 月 2 日，故 2017 年 10 月 1 日是星期日 【迁移 1】 试确定自 2017 年 5 月 1 日再过 200 天是星期几？ 解 由 2002874 知自 2017 年 5 月
8、1 日再过 200 天是星期五 【迁移 2】 从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日经过了几个星期五？几个星期一？ 解 因为从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日的 153 天中有 21 个完整的周期零 6 天， 在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了 22 个星期五，21 个星期 一 【迁移 3】 试确定自 2017 年 5 月 1 日再过 7k3(kZ Z)天后那一天是星期几？ 解 每隔七天，周一至周日依次循环，故 7k天后为周一，7k3 天后为星期四 规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点 特别提醒 计算两个日期
9、的间隔时间时要注意有的月份 30 天，有的月份 31 天，二月份有 28 天(或 29 天) 课堂达标 1下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发其中是周期现象的 有( ) A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 月亮东升西落及昼夜变化为周期现象；气候的冷暖与火山爆发不是周期现象，故选 B. 答案 B 2如果今天是星期五，则 58 天后的那一天是星期( ) A五B六 C日D一 解析 每隔七天循环一次，58782，故 58 天后为周日 答案 C 3共有 50 架飞机组成编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最 后一架飞机是_飞机 解析 周期为 4,50124
10、2，所以最后一架是直升机 答案 直升机 4某物体作周期运动，如果一个周期为 0.4 秒，那么运动 4 秒，该物体经过了_个 周期 解析 40.410，所以经过了 10 个周期 答案 10 5某班有 48 名学生，每天安排 4 名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周 计算，该班每位同学一学期要值日几次？ 解 共有 48 名学生，每天安排 4 名，则 12 个上课日就轮完一遍一学期有 520100(个)上课日，而 12896(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值 日 8 次，有部分同学要值日 9 次 课堂小结 1对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发
11、生的可能 性及发生规律，具有一定的研究价值 2利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合 适的函数去拟合这些散点，从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误. 基础过关 1下列是周期现象的为( ) 闰年每四年一次； 某交通路口的红绿灯每 30 秒转换一次； 某超市每天的营业额； 某地每年 6 月份的平均降雨量 AB C D 解析 是周期现象；中每天的营业额是随机的，不是周期现象；中每年 6 月份的 降雨量也是随机的，不是周期现象 答案 C 2把 化成小数，小数点后第 20 位是( ) 1 7 A1B2 C4D8 解析 0.4285，小数点后“14285
12、7”呈周期性变化，且周期为 1 7 1 7 6.20362，第 20 位为 4. 答案 C 3按照规定，奥运会每 4 年举行一次.2016 的夏季奥运会在巴西举办，那么下列年份中不 举办夏季奥运会的应该是( ) A2020B2024 C2026D2028 解析 C 中 2026 不是 4 的倍数，选 C. 答案 C 4把一批小球按 2 个红色，5 个白色的顺序排列，第 30 个小球是_色 解析 周期为 7,30472，所以第 30 个小球与第 2 个小球颜色相同，为红色 答案 红 5如图所示，变量y与时间t(s)的图像如图所示，则时间t至少隔_ s 时y1 会 重复出现 1 次 答案 2 6若
13、今天是星期一，则第 7 天后的那一天是星期几？第 120 天后的那一天是星期几？(注： 今天是第一天) 解 每星期有 7 天，从星期一到星期日，呈周期性变化，其周期为 7. 第 7 天后的那一天是星期一 1201771，第 120 天后的那一天是星期二 7水车上装有 16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水 10 升，假设水车 5 分钟转一圈，计算 1 小时内最多盛水多少升？ 解 因为 1 小时60 分钟125 分钟，且水车 5 分钟转一圈，所以 1 小时内水车转 12 圈又因为水车上装有 16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水 10 升，所以每转一圈，最多盛 水 1610160(升，)所以水车 1 小
14、时内最多盛水 16012 1 920(升) 能力提升 8钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为 60 分钟，现在分针恰好指在 2 点处，则 100 分钟后分针指在( ) A8 点处B10 点处 C11 点处D12 点处 解析 由于 10016040，所以 100 分钟后分针所指位置与 40 分钟后分针所指位置相 同，现在分针恰好指在 2 点处，经过 40 分钟分针应指在 10 点处，故选 B. 答案 B 9设钟摆每经过 1.8 秒回到原来的位置在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过 1 分钟后，钟摆的大致位置是( ) A点A处B点B处 CO、A之间DO、B之间 解析 钟摆的周期T1.8 秒
15、，1 分钟(331.80.6)秒，又 0.6 ，所以经过 1 分 T 4 T 2 钟后，钟摆在O、B之间 答案 D 10今天是星期六，再过 100 天后是星期_ 解析 1001472，再过 100 天是星期一 答案 一 11一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动， 从O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了 0.3 s，又经过 0.2 s 第二次通过M 点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间可能是_ s. 解析 质点从O点向左运动，OM用了 0.3 s，MAM用了 0.2 s，由于MO与OM用 时相同，因此质点运动半周期 0.20.320.8(s)，从而当质点第三次经过M时用时 T 2 应为MOBOM，所用时间为 0.320.81.4(s) 答案 1.4 12游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要 12 分钟，其中心O距离地面 40.5 米，半 径 40 米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你 登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)你第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转 6
