《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练54坐标系与参数方程文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练54坐标系与参数方程文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 5454 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础巩固组基础巩固组 1 1.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数). x2 4 + y2 9 x = 2 + t, y = 2 - 2t ? (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 2 2.(2017 辽宁大连一模,文 22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴 为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=4cos ,直线l的参数方程为 (t为参数). x = 1 - 25 5 t, y = 1 +
2、 5 5 t ? (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程; (2)若曲线C2的参数方程为(为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的 x = 2cos, y = sin ? 4 动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 3 3.(2017 安徽马鞍山一模,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为 x = cos, y = 1 + sin ? 参数,R R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:sin . ( - 4) =2 (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的
3、值. 4 4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率. x = tcos, y = tsin ? 10 5 5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中 0.在以O为极点,x轴 x = tcos, y = tsin ? 正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos . 3 (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
4、 导学号 24190956 综合提升组综合提升组 6 6.(2017 山西临汾三模,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐 x =3sin - cos, y = 3 - 23sincos - 2cos2 ? 标系.曲线C2的极坐标方程为sinm. ( - 4) = 2 2 (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围. 7 7.(2017 山西太原二模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参 x = 2cos, y = sin ? 数),以原
5、点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个 (为常数,0 ,且 2) 不同交点. (1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程; (2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标. 8 8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以x x = 3cos, y = sin ? 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2. ( + 4)2 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P
6、的直角坐标. 导学号 24190957 创新应用组创新应用组 9 9.(2017 辽宁沈阳三模,22)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐 x = 2cos, y =3sin ? 标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建 x = 1 2x, y = 1 3y ? 立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若过点A(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,弦MN的中点为P,求 ( 3 2, ) 6 的值. |AP| |AM|AN| 1010.(2017 河北邯郸二模,文 22)在极坐标系中,已知三点O(0,0),A,B. (
7、2, 2) (2 2, 4) (1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程; (2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为 (是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值. x = - 1 + acos, y =- 1 + asin ? 答案： 1 1.解(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为 2x+y-6=0. x = 2cos, y = 3sin ? (2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|, 5 5 则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且 tan = . d sin30
8、= 25 5 4 3 当 sin(+)=-1 时,|PA|取得最大值,最大值为. 225 5 当 sin(+)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为. 25 5 2 2.解 (1)曲线C1的极坐标方程为=4cos ,即2=4cos , 可得直角坐标方程:C1:x2+y2-4x=0. 直线l的参数方程为(t为参数), x = 1 - 25 5 t, y = 1 + 5 5 t ? 消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0. (2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cos ,sin ),M, (2 2, 4) (1 + cos,1 + 1 2sin) M到l的距离 d= |1 + cos + 2 +
9、 sin - 3| 5 =, 10 5|sin( + 4)| 10 5 从而最大值为. 10 5 3 3.解 (1)由x2+(y-1)2=1, x = cos, y = 1 + sin ? x = cos, y - 1 = sin ? 由sinsin -cos =y-x=2,即C2:x-y+2=0. ( - 4) = 2 2 2 2 22 (2)直线x-y+2=0 与圆x2+(y-1)2=1 相交于A,B两点, 又x2+(y-1)2=1 的圆心(0,1),半径为 1, 故圆心到直线的距离d=, |0 - 1 + 2| 12+ ( - 1)2 = 2 2 |AB|=2. 12- ( 2 2) 2
10、 =2 4 4.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11. |AB|=|1-2|=. (1+ 2)2- 412= 144cos2 - 44 由|AB|=得 cos2=,tan =. 10 3 8 15 3 所以l的斜率为或-. 15 3 15 3 5 5.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y
11、2-2x=0. 3 联立 x2+ y2- 2y = 0, x2+ y2- 23x = 0, ? 解得 x = 0, y = 0 ? 或x = 3 2 , y = 3 2. ? 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和. ( 3 2 ,3 2) (2)曲线C1的极坐标方程为=(R R,0),其中 0. 因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,). 3 所以|AB|=|2sin -2cos |=4. 3|sin( - 3)| 当=时,|AB|取得最大值,最大值为 4. 5 6 6 6.解 (1)曲线C1的参数方程为 x =3sin - cos, y = 3 - 23sinco
12、s - 2cos2, ? 消去参数,可得y=x2(-2x2),由sinm,得sin -cos =m,所 ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 2 2 以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0. (2)由可得x2-x-m=0, y = x2, x - y + m = 0, ? 曲线C1与曲线C2有公共点, m=x2-x=. (x - 1 2) 2 - 1 4 -2x2,-m6. 1 4 7 7.解(1)曲线C1的参数方程为(其中为参数),普通方程为+y2=1; x = 2cos, y = sin ? x2 4 曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,直角坐标方程为xtan
13、-y-1=0. (2)C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2- x = tcos, y =- 1 + tsin ? x2 4 ( 1 4 cos 2 + sin2) 2tsin =0, t1+t2=, 2sin 1 4cos 2 + sin2 |AB|=, | 2sin 1 4cos 2 + sin2| = | 8 3sin + 1 sin| 0,且, 2 sin (0,1), |AB|max=,此时B的坐标为. 43 3 ( 43 3 ,1 3) 8 8.解 (1)C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0. x2 3 (2)由题意,可设点P的直角坐标为(c
14、os ,sin ). 3 因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值, d()=. |3cos + sin - 4| 2 =2|sin( + 3) - 2| 当且仅当=2k+(kZ Z)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为. 62 ( 3 2, 1 2) 9 9.解 (1)C:=1, x = 2cos, y =3sin ? x 2 4 + y2 3 x = 1 2x, y = 1 3y ? x = 2x, y =3y, ? 代入C的普通方程可得x2+y2=1, 因为2=x2+y2,所以曲线C的极坐标方程为C:=1. (2)点A的直角坐标是A, ( 3 2
15、, ) ( 3 2,0) 将l的参数方程 x =- 2 + tcos 6 , y = tsin 6 ? 代入x2+y2=1, 可得 4t2-6t+5=0,t1+t2=,t1t2=, 3 33 2 5 4 . |AP| |AM|AN| = | t1+ t2 2| |t1t2| = 33 5 1010.解 (1)将O,A,B三点化成直角坐标为O(0,0),A(0,2),B(2,2). 圆C1的圆心为(1,1),半径为, 2 圆C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=2, 将代入普通方程得2-2cos -2sin =0, x = cos, y = sin ? =2sin. 2( + 4) (2)圆C2的参数方程为(是参数), x = - 1 + acos, y =- 1 + asin ? 圆C2的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2.圆C2的圆心为(-1,-1),半径为|a|. 圆C1与圆C2外切, 2+|a|,解得a=. 2 =22
