《2018-2019学年九年级数学上册专题复习一：与圆有关的线段含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册专题复习一：与圆有关的线段含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题复习一专题复习一 与圆有关的线段与圆有关的线段 弦、半径、直径是圆中的主要线段，主要应用垂径定理解决与线段有关的计算，弦心距和半径是 主要的辅助线，方程思想是计算的主要思想方法 1.如图所示，O 的直径 CD 垂直于弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为(D). A.2 B.4 C.6 D.8 (第 1 题)(第 2 题)(第 3 题)(第 4 题) 2.如图所示，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连结 OB，OC，若BAC 与BOC 互补， 则线段 BC 的长为(C). A.3 B.3 C.6 D.633 3.如图所示，半径为 3 的O 内有一点 A，O
2、A=3，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长为(B). A. B. C.3 D.2363 4.如图所示，在等边三角形 ABC 中，AB，AC 都是O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为点 M，N.如 果 MN=1，那么ABC 的面积为(B). A.3 B. C.4 D. 3 3 3 5.如图所示，O 的半径 ODAB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC.若 AB=8，CD=2， 则 EC 的长为(D). A.2 B.8 C.2 D.2151013 (第 5 题)(第 6 题) （第 7 题）（第 8 题） 6.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问
3、题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： “如图所示，CD 为O 的直径，ABCD 于点 E，CE=1，AB=10，求 CD 的长.”根据题意可得 CD 的长为 26 7.如图所示，已知 P 为O 内一点，且 OP=2cm，如果O 的半径是 3cm，那么过点 P 的最短的弦 长为 2 cm.5 8.如图所示，O 的半径为 5，弦 BC=8，点 A 在O 上，AOBC，垂足为点 D，E 为 BC 延长线上一 点，AE=10，则 CE 的长为 2 . 9.如图所示，AB 是半圆 O 的直径，BC 是弦，点 P 从点 A 开始，
4、沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 若 AB 为 10cm，点 O 到 BC 的距离为 4cm (1)求弦 BC 的长 (2)经过几秒，BPC 是等腰三角形？ (第 9 题)图 1图 2(第 9 题答图) 【答案】(1)如答图 1 所示，作 ODBC 于点 D，BD=BC.OB=AB=5(cm)，OD=4(cm)， 2 1 2 1 BD=3(cm).BC=2BD=6(cm). (2)设经过 t(s)后，BPC 是等腰三角形.当 PC 为底边时，BP=BC，10-t=6，解得 t=4(s). 当 BC 为底边时，PC=PB，点 P 与点 O 重合，此时 t=5（s）. 当 PB 为
5、底边时，PC=BC.如答图 2 所示，连结 AC，作 CEAB 于点 E，则 BE=，AE=. 2 10t 2 10t AB 是直径，ABC 是直角三角形.AC=8. 22 BCAB AC2-AE2=BC2-BE2，64-（）2=36-（）2，解得 t=2.8(s). 2 10t 2 10t 综上可知，经过 4s 或 5s 或 2.8s 后，BPC 是等腰三角形. 10.如图所示，ABC 是O 的内接等边三角形，弦 EF 经过 BC 的中点 D，且 EFBA，若O 的半 径为 433，则 DE 的长为(C). A. -1 B. C. -1 D. 3 2 15 5 2 13 (第 10 题)(第
6、 11 题)(第 12 题) (第 13 题)(第 14 题) 11.如图所示，有半径为 2和 4的两个同心圆，矩形 ABCD 的边 AB，CD 分别为两圆的弦，当63 矩形的面积为最大时，它的周长等于(D). A.22+6 B.20+8 C.18+10 D.16+122222 12.如图所示，AB 是O 的直径，AB=2，OC 是O 的半径，OCAB，点 D 在 AC 上，AD=2CD，P 是半径 OC 上一个动点，那么 AP+PD 的最小值等于 3 13.如图所示，O 的直径 AB=10，P 是 OA 上一点，弦 MN 过点 P，且 AP=2，MP=22，那么弦心距 OQ 为 7 14.如
7、图所示，半径为 1 的半圆 O 上有两个动点 A，B，若 AB=1，则四边形 ABDC 的面积的最大值是 4 33 15.小明学习了垂径定理后，做了以下探究，请根据题目要求帮小明完成探究 (1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图 1 所示，在O 中，C 是劣弧 AB 的中点，直 线 CDAB 于点 E，则 AE=BE.请证明此结论 (2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦.如图 2 所示，PA，PB 组成 O 的一条折弦，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE=PE+PB.可以通过延长 DB，AP 相 交于点 F，再连结 AD 证明结论成
8、立.请写出证明过程 (3)如图 3 所示，PA，PB 组成O 的一条折弦，若 C 是的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE，PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明 (第 15 题)（第 15 题答图） 【答案】(1)如答图所示，连结 AD，BD.C 是劣弧 AB 的中点，CDA=CDB.ADB 为等腰三 角形.CDAB，AE=BE. (2)四边形 ADBP 是圆内接四边形，PBD+PAD180.PBD+PBF=180, PBF=PAD.C 是劣弧 AB 的中点，CDA=CDF. CDPA，AFD 为等腰三角形.F=A，AE=EF.PBF=F.PB=PF.AE=PE+PB
9、. (3)AE=PE-PB. 16.【陕西】如图所示，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上 的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为(D). A.5 B. C.5 D.5 2 35 23 （第 16 题） （第 17 题） 17.【十堰】如图所示，ABC 内接于O，ACB=90，ACB 的平分线交O 于点 D.若 AC=6，BD=5，则 BC 的长为 8 .2 18.要在半径为 1、圆心角为 60的扇形 AOB 铁皮上截取一块尽可能大的正方形.小明设计如下两 种截取方案 方案一(如图 1 所示)：点 C 在 OA 上，点 D，E 在 OB 上，点
10、 F 在上 方案二(如图 2 所示)：点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，点 E，F 在上 请计算这两种方案中正方形铁皮的面积，帮小明选择合理的方案(参考数据：1.41, 2 1.73).3 （第 18 题） 图 1图 2 （第 18 题答图） 【答案】方案一：如答图 1 所示，连结 OF，设正方形 CDEF 的边长为 x.圆心角为 60，OD= x.在 RtOFE 中，OF2=OE2+EF2，即 12=x2+（x+x）2，解得 x2=.S四边形 CDEF=x2= 3 3 3 3 37 3621 0.29.方案二：如答图 2 所示，过点 O 作 OGEF，交 CD 于点 H，交 EF 于点 G，连结 37 3621 OE.设 EG=x，则 EF2x.四边形 CDEF 是正方形，OHCD.EG=DH=x.DOC=60，H 为 CD 中点，OH=DH=x.OG=OH+HG=x+2x.333 在 RtOEG 中，OE2=GE2+OG2，即 12=x2+(x+2x)2，解得 x2=.S四边形 CDEF=4x2=2-3 4 32 0.27.方案一截取的正方形的面积较大，应选方案一.3
