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1、001. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合； （2）与的图象的交点集合.解：（1） ， 故所求集合为.（2）联立， 解得，故所求集合为.002. 已知集合，求、. 解：，.003.设全集，. 求（1），； （2）， ， ，；（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：（1），.（2），. （3）， .004. 设集合，. （1）求，； （2）若，求实数a的值；（3）若，求的真子集个数及写出满足条件的所有可能的集合P.解：（1）当时，故，；当时，故，；当且时，故，. （2）由（1）知，若，则或4. （3）若，则，故，此时的真子集有7个.又，满足条件的
2、所有集合有、. 005. 已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）； （2）求证在上递减.解：（1）要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是.， 所以值域为.（2）在区间上任取，且，则，又， ，函数在上递减. 006. 已知函数，（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求出函数的单调区间.解：（1）当，即时，；同理，当，即时，.（2）当时，则，那么；当时，则，那么；又当时，则；函数在上是偶函数.（3）当时，则，函数在上递减，在上递增。函数在上是偶函数，函数在上递减，在上递增。007. 已知函数其中 （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立
3、的的集合. 解：（1）.若要上式有意义，则，即. 所求定义域为.（2）设，则是偶函数. （3），即 ，.当时，上述不等式等价于，解得.当时，原不等式等价于，解得.综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.008.对于函数. （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数. 解: (1)判断函数在上是增函数. 的定义域为R，设，则=, ,即,不论为何实数总为增函数. （2）假设存在实数a使为奇函数, 当且仅当，即,，存在实数使得为奇函数.009.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. x21.510.500.511.52 f (x)3.
4、511.022.371.560.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：（1）， 函数在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）内有零点. （2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即， 解得， 所求的取值范围是010.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ 解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个. 设销售单价定为x元，
5、则每个利润为（x40）元，日均销量为个.，且，.则日均销售利润为 .易知，当，y有最大值. 为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.011.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？解：（1） ， 为减函数. 随时间的增加，臭氧的含量是减少. （2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，两边取自然对数得，解得. 287年以后将会有一半的臭氧消失. 012.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了
6、以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由. 解：当选用二次函数的模型时，由，得， 解得， ，.当选用指数型函数的模型时， 由 得 ，解得， ，.根据4月份的实际产量为1.37万件可知，选用作模拟函数较好. 013.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式，并画出函数的图象. 解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又， .（2）当时，如图，设直线
7、与分别交于、两点，则，又， （3）当时，. 函数的解析式为.函数的图象为014.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？ 解：（1）当0t1时，y=4t；当t1时，此时在曲线上， ，这时. 所以.（2），即，解得 ， . ， 服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. 015.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：（1）由题意可知，正四棱柱的底面边长为，高为等号成立时，即，包装盒的侧面积最大为。（2） 包装盒的容积，则，又，所以当时，单调递增，时，单调递减，此时包装盒的高与底面边长之比为。
