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1、【易错题解析易错题解析】青岛版九年级数学上册青岛版九年级数学上册 第一章第一章 图形的相似图形的相似 单元检测试单元检测试 题题 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：9，若 BC=1，则 EF 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF=1：9， = ， BC EF 1 3 BC=1， EF 的长为：3 故答案为：C 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出相似比，进而得出答案。 2.如图 1，ABC 和GA
2、F 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【答案】C 【考点】相似三角形的判定，等腰直角三角形 【解析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。 【解答】ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形 B=C=FAG=F=45，BAC=FGA=90 ADC=ADE，AEB=C+EAC=DAE+EAC=DAC， ADCEDA EDAEAB ADCEAB 共有 3 对 故选 C 3.如图，D，E 分别是 AB、AC 的中点，则 SADE：SABC=（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D
3、. 2：3 【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是三角形的中位线， DE：BC=1：2，SADE：SABC=1：4故答案为：C 【分析】由三角形的中位线定理可得 DE：BC=1：2，根据相似三角形的性质可得 SADE：S ABC=1：4。 4.如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在 CD 延长线上，AFBC，则下 列结论错误的是（ ） A. = B. = C. = D. = DE AF AF BC FD AE DC EC AD AB AE AC BD AB DE AF
4、 【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AFBC，DEBC， AFDE， = ， ， DE AF CD CF AF BC = DF CD ，故 A 错误， DE AF AF BC AFDE， ，故 B 正确， DF AE = CD EC DEBC， ，故 C 正确， AD AB = AE AC AFDE， ， DE AF = CD CF AFBC， ， BD AB = CD CF ，故 D 正确， BD AB = DE AF 故选 A 【分析】由 AFBC，DEBC，得到 AFDE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论 5.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，
5、DEBC 交 AC 于点 E，已知 AD=AB，连接 BE 交 AD 于点 F， 下列结论：BE=CE；CAD=ABE；SABF=3SDEF；DEFDAE，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】D 是 BC 的中点，且 DEBC， DE 是 BC 的垂直平分线，CD=BD， CE=BE，故本答案正确； C=7 AD=AB， 8=ABC=6+7， 8=C+4， C+4=6+7， 4=6，即CAD=ABE，故本答案正确； 作 AGBD 于点 G，交 BE
6、于点 H， AD=AB，DEBC， 2=3，DG=BG= BD，DEAG， 1 2 CDECGA，BGHBDE，EH=BH，EDA=3，5=1， CD：CG=DE：AG，HG= DE， 1 2 设 DG=x，DE=y，则 GB=x，CD=2x，CG=3x 2x：3x=2y：AG， 解得：AG=3y，HG=y AH=2y DE=AH，且EDA=3，5=1 DEFAHF EF=HF= EH，且 EH=BH， 1 2 EF：BF=1：3， SABF=3SAEF ， SDEF=SAEF ， SABF=3SDEF ， 故本答案正确； 1=2+6，且4=6，2=3， 5=3+4， 54， DEFDAE，不
7、成立，故本答案错误， 综上所述：正确的答案有 3 个， 故答案为：C 【分析】根据线段的垂直评分线上的点到线段两端点的距离相等可得 CE=BE； 由三角形外角的性质可得8=C+CAD，由角的构成可得ABD=EBC+ABE，由的结论易得 C=EBC，结合已知条件可得CAD=ABE； 作 AGBD 于点 G，交 BE 于点 H，由题意和辅助线易证得 CDECGA，BGHBDE，DEF AHF，从而可证得 SABF=3SDEF； 根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角可得DEHEAD，不能找出两个三角 形相似的条件。 6.如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为 5.1
8、8m，那么它的长约在 （ ） A. 12m 至 13m 之间 B. 13m 至 14m 之间 C. 14m 至 15m 之间 D. 15m 至 16m 之 间 【答案】B 【考点】相似图形，相似多边形的性质 【解析】【分析】羽毛球单打场地按比例缩小的示意图和羽毛球单打场地是相似多边形，本题按 照相似多边形的性质及对应边长成比例来求解。 【解答】测量得，示意图长约为 61cm，宽约为 24cm，于是设羽毛球单打场地的长为 x， 则， 61 24 = x 5.18 解得 x13.17， 故选 B. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比 等于相似比的平
9、方。 7.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于 AD 的长为半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点 M，N； 1 2 步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 下列叙述不一定成立的是（ ） A. 线段 DE 是ABC 的中位线 B. 四边形 AFDE 是菱形 C. MN 垂直平分线段 AD D. = BD DC BE EA 【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，菱形的判定，作图基本作图，相似三角 形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂
10、直平分线， AE=DE，AF=DF， EAD=EDA， AD 平分BAC， BAD=CAD， EDA=CAD， DEAC， 同理 DFAE， 四边形 AEDF 是平行四边形， EA=ED， 四边形 AEDF 为菱形，故 B，C 正确； 四边形 AEDF 为菱形， DEAC， = ，故 D 正确 BD CD BE EA 故答案为：A 【分析】由作图痕迹可知 EF 是 AD 的垂直平分线，由其性质和角平分线性质可得 DEAC，DFAE，得出四边形 AEDF 是平行四边形，又 EA=ED 可得四边形 AEDF 为菱形，进而可得 出结论. 8.已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，
11、沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ） A. B. C. D. 2 5 - 1 2 5 + 1 23 【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质 【解析】 【思路分析】根据相似的性质解答 【解析过程】依题意知 AF=AB=1,FD=AD-1， 由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似有: AD:DC=AB:FD 即 AD:1=1: (AD-1) 解之得:AD=或(舍去)，选 B 5 + 1 2 1 -5 2 答案：B 9.如图，已知矩形 ABCD，AB=6，BC=8，E，F 分别是 AB
12、，BC 的中点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD 相 交于 H，则四边形 BEIH 的面积为（ ） A. B. C. D. 38 5 28 13 28 5 48 13 【答案】C 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：延长 AF 交 DC 于 Q 点，如图所示： E，F 分别是 AB，BC 的中点， AE= AB=3，BF=CF= BC=4， 1 2 1 2 四边形 ABCD 是矩形， CD=AB=6，ABCD，ADBC， =1，AEIQDE， CQ AB = CF BF CQ=AB=CD=6，AEI 的面积：QDI 的面积=3：12=1：4， AD=8， AEI
13、 中 AE 边上的高= ， 8 5 AEI 的面积= 3 = ， 1 2 8 5 12 5 ABF 的面积= 46=12， 1 2 ADBC， BFHDAH， = = ， BH DH BF AD 1 2 BFH 的面积= 24=4， 1 2 四边形 BEIH 的面积=ABF 的面积AEI 的面积BFH 的面积=12 4= 12 5 28 5 故答案为：C 【分析】延长 AF 交 DC 于 Q 点，根据中点定义得出 AE=3，BF=CF=4，根据矩形的性质 CD=AB=6，ABCD，ADBC，根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定得出AEI QDE，进而得出 CQ=AB=CD=6，AEI 的面积：QDI 的面积=3：12=1：4，根据相似三角形的性质 得出AEI 中 AE 边上的高，进而根据面积公式得出AEI 的面积，由ABF 的面积且BFH DAH，找出其相似比，从而得出BFH 的面积最后根据四边形 BEIH 的面积=ABF 的面积AEI 的 面积BFH 的面积算出答案。 10.如图，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是 5， 那么大正方形的边长应该是（ ） A. B. C. 5 D. 2 53 55 【答案】C 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】设正方形
