《塑性成形课件塑性成形原理31应力分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《塑性成形课件塑性成形原理31应力分（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,3.1 应力分析,2,3.1.1 外力、内力和应力 一、外力 集中力、面力、体积力 二、内力 三、应力 正应力、剪应力、全应力S，且：,3,四、外力、内力及应力之间的关系 1） 外力的变化将引起内力及应力的变化，但 内力及应力的变化不一定是由外力引起的 ； 2） 在塑性变形时，外力变或不变都可能引起 应力的变化。 (举例说明),4,3.1.2 直角坐标系中点的应力状态 一、应力分量及应力张量 1、 点的表示（六面微元体） 2、 应力正负的规定 1） 正面(外法线方向指向坐标轴正向) 指向坐标轴正向的应力分量取正号； 指向坐标轴负向的应力分量取负号。,5,2） 负面 (外法线方向指向坐标轴负
2、向) 指向坐标轴正向的应力分量取负号； 指向坐标轴负向的应力分量取正号。 按此规定，有 ，因此表示一个点的应力状态，只需要6个应力分量。做这些规定是为了便于用应力张量准确表达某点的应力状态。 思考：材料力学中剪力图的画法及剪力的正负,6,图中所有应力分量均为正，注意下标的写法,7,3、 应力状态的表示 1） 用应力分量表示 2） 用应力张量表示： 应力张量：暂时当作矩阵或矢量来看。,8,3） 用应力莫尔圆表示（后面讲） 思考：材料力学中讲的“平面应力条件下任意切面上的应力”，用作图法如何求？ （莫尔圆）,9,二、质点任意切面上的应力 切面外法线的方向余弦为 l,m,n，该面上的全应力分量为S，
3、由静力平衡条件可得：,10,该面上的正应力为： 将前式代入得： 上式表明：若已知三个坐标面上的应力，则可求得任意切面上的应力。,11,思考：如何确定剪应力的方向？ 想象一下： 是否有这样一个切面 (l,m,n)，该面上没有剪应力，只有正应力。如果有这样的切面，那它在哪里，如何确定其 (l,m,n)？,12,三、主应力、主平面、主方向、应力张量不变 量 1、 主应力、主平面、主方向、应力张量不变 量的概念 此时，主应力就是该切面上的正应力，也是该切面上的全应力！ 思考：如何确定主应力的大小和主平面的方位？,13,由于主平面必然是任意切面中的某一个特殊切面（切得巧而已，刚好剪应力为零），因此主平面
4、上的应力分量也必然满足前文任意切面的应力公式,14,2、 主应力的计算 假设某切面为主平面，则该面上的全应力和正应力相等，即 ，则在该切面上： 另一方面，该切面上全应力矢量的三个分量必然服从前文的公式 ，因此必有：,15,16,显然，上式是以 l, m, n为未知数的齐次线性方程组，其一组解为 l=m=n=0，不满足条件。 该方程组存在非零解的条件是方程组系数矩阵的行列式等于零，即：,17,展开整理后得： 这个方程就是应力状态的特征方程，它必然有三个实根。,18,对于一个确定的应力状态，不管坐标轴如何选取，必然有一组(三个)主应力，因此特征方程的三个系数 是恒定不变的，其值必然与坐标选择无关。
5、故把它们称为应力张量的第一、二、三不变量。,19,本来我们想求出主平面的方位 (l,m,n)，目前仅求出了该面上三个正应力的数值，切面的方位怎么确定呢？,20,3、 主方向的确定 把求出的三个主应力分别代入前面的方程(取其中两个)，再加上一个条件： 即可求出三组共六个主方向 ,21,方向： 和 方向： 和 方向：,22,4、 关于求解主应力、主方向的几个问题 1） 三个主应力的顺序： 2） 三次方程的解法 3） 三个主应力是否相互垂直 如果相互垂直，则可用这三个主方向建立一个直角坐标系(主轴坐标系、主应力空间)。,23,试试：请同学写出主应力空间中的一个应力张 量,24,习题1： 1、 已知物
6、体上某点的应力状态(应力张量)为 ，求切面l=m=0.5上的全应 力、正应力和剪应力。 (詹艳然：),25,习题2： 2、 已知物体上某点的应力状态(应力张量)为 ，求该点的主应力和主方向 (陈功振：),26,习题3： 3、 已知物体上某点的应力状态(应力张量)为 ，求该点的主应力和主方向 (邓将华：),27,四、应力椭球面 若将坐标轴分别取为三个主应力的方向，则构成主应力空间（主轴坐标系）。则该空间中任意切面上的全应力分量：,28,由 ，得： 对于一点的应力状态，其三个主应力是确定的，因此上式表示一个椭球面，即应力椭球面。,29,该椭球面实际上就是点应力状态任意斜切面上全应力矢量S 端点的轨
7、迹，其主半轴的长度分别为 。,30,思考： 在 xyz坐标系中是否存在应力椭球面？ 若分别有一个或两个主应力为 0，情况又 如何？ 应力椭球面上任意一点所表达的含义： 1) 某切面上全应力矢量在主应力方向的 分量； 2) 该切面上全应力矢量的端点； 3) 该切面的方位（为什么？如何确定该 切面的方位？）。,31,五、应力球张量和应力偏张量 1、 平均应力 2、 应力张量的分解,32,代入应力张量表达式可将应力张量分解为两个部分：,33,若 为正且大到一定程度材料 会塑性变形吗？ 会破裂吗？ 若 为负呢？,34,3、 应力球张量对变形力的影响 应力球张量的绝对值越小，则变形力越小 应力球张量的绝
8、对值越大，则变形力越大 举例说明（拉拔、挤压）,35,4、 应力球张量对工艺塑性和塑性变形的影响 什么是塑性和工艺塑性？ 应力球张量的代数值越小，则其工艺塑性 越好； 应力球张量对塑性变形无影响。 举例：应力球张量的应用(压实、缺陷的闭合) 疏松材料、致密材料,36,粉末成形：压实烧结 1） 用 途：粉末高速钢、粉末高温合金、 硬质合金等 2） 压实方法： 冷等静压（传压介质：水？空气？）； 热等静压； 热挤压等方法。,37,三明普诺维：旋切刀辊（粉末高速钢）,38,三明普诺维：旋切刀辊（粉末高速钢）,39,三明普诺维：旋切刀辊（粉末高速钢）,40,5、 应力偏张量对工艺塑性和塑性变形的影响
9、应力偏张量对工艺塑性无影响； 但影响塑性变形。,41,6、 应力偏张量的三个不变量 （学生自行推导） xyz坐标系中的表达； 主轴坐标系中的表达（ 呢？）,42,六、八面体应力（主应力空间中）和等效应力 1、 八面体（ ）应力,43,2、 等效应力,44,3、 对加载和卸载的判断,45,习题4： 4、 已知物体上A、B两点的应力状态分别为： 和 ，问A、B 两点的应力状态是否完全相同？为什么？ (江星莹：),46,习题5： 5、 已知同一种材料，在A、B两种成形工序中 的应力状态分别为： 和 ，问A、B 两种成形工序中哪一种工艺塑性较好？为 什么？ (詹艳然：),47,七、应力莫尔圆 在主轴坐
10、标系下，有：,48,整理后得：,49,应力莫尔圆：,50,上述三个方程是三个圆，并以 为坐标架，圆的半径随 l,m,n的变化而变化。对于一个特定的斜切面，其l,m,n 为已知，该斜切面应该位于三个圆的交点P，而P的位置亦随斜切面l,m,n 的变化而变化。 任意切面上正应力和剪应力的大小只能在图中阴影区域（包括在圆上）取值！,51,莫尔圆阴影区域（包括在圆上）任意一点所表达的含义： 某个切面的方位； 该切面上的正应力和剪应力。,52,思考： 1） 为什么说应力莫尔圆可以表示一个点的应 力状态？ 2） 已知某个点的应力张量，如何画出该点的 应力莫尔圆？（画一个试试） 3） 应力球张量对应力莫尔圆位
11、置的影响 4） 应力球张量对变形力的影响,53,八、应力莫尔圆图解法（求切面上的应力） 思考： 材料力学中求 “平面应力条件下任意切面上的应力” 的作图法，能否推广到三向应力条件下求平行于某个坐标轴的切面上的应力？为什么？,54,例：求主应力空间中切面 l=m=0.5 上的应力 分析： 1） 切面的位置如何确定？ l=0.5 和m=0.5 都是一系列切面的集合！ l=m=0.5 的切面即为应力莫尔圆中l=0.5和m=0.5两个圆的交点，参见前述莫尔圆方程。找出这两个圆的半径即可确定该切面的位置！,55,用前述应力莫尔圆方程即可求出这两个圆的半径，这两个圆的交点（两个）即为该切面的位置！ 方法正
12、确，就是太笨！怎么才不笨呢？,56,2） l=0.5圆的半径如何作图确定？ 圆l=0.5表示所有l=0.5的切面的集合，其 中必有两个特殊切面：（l=0.5，m=0）和 （l=0.5，n=0）！ 圆m=0.5表示所有m=0.5的切面的集合，其 中必有两个特殊切面：（m=0.5，l=0）和 （m=0.5，n=0）！ 注意：两个特殊切面选用哪一个？任选一个即可！,57,3） 按照材料力学的作图法，上述四个特殊切 面的位置很好确定。去作图看看,58,前面的作图法中，作了l=0.5和m=0.5两个圆 思考： 1） 这两个圆的圆心在哪里？ 2） 这两个圆的半径如何确定？为什么可以这 样确定？,59,习题
13、6： 已知物体上某点的应力状态(应力张量)为 ，画出该点的应力莫尔圆并作图 求该点 l=m=0.5 切面上的正应力和剪应力。 (陈功振：),60,习题7：求主应力空间中切面 上的 应力 (邓将华：),61,课堂作业： 已知应力状态，在莫尔圆上确定 X、Y、Z 面的位置(书P78例3-1第三问),62,思路： 一个切面在莫尔圆上就是两个点； 找出该切面的 l、m、n，就可确定这两个 点的位置（即切面的位置）； X 面的 l、m、n如何确定； 得出 X、Y、Z面的位置。,63,3.1.3 应力平衡微分方程 前面讲的是一个点的应力状态 现在讲：一个空间区域的应力状态 应力场 各点的应力状态取决于该点的坐标， 假设应力场中各点均处于静力平衡状态。,64,65,66,应力平衡微分方程：,67,习题8： 8、已知某物体在应力场： 的作用下处于平衡状态，求系数 的值。 (江星莹：),68,本节要点： 1） 求（推导）点在任意切面上全应力、正应 力、剪应力的表达式； 2） 掌握概念：主应力、主方向、主平面、应 力张量不变量、工艺塑性； 3） 已知某点的各个应力分量，求该点的三个 主应力和主方向； 4） 如何判断两个应力状态是否相同及工艺塑 性的好坏； 5） 莫尔圆图解法； 6） 应力平衡微分方程的运用。,69,上一章（节） 当前：3.1 下一章（节）,
