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1、【易错题解析易错题解析】北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 第四章第四章 图形的相似图形的相似 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1. ( 3 分 ) 如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBC=A ， BC=3，AC=6，则 CD 的长为 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解答：DBC=A ， C=C ， BCDACB ， = ， = CD= ， 故选：C 分析：由DBC=A ， C=C ， 可证得BCDACB ， 所以有 = ，代入数据可 求得 2. ( 3 分 ) 如果两个相
2、似三角形的面积的比是 4:9,那么它们的周长的比是（ ） A. 4:9 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:3 【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两个相似三角形的面积的比是 4:9, 两个相似三角形的相似比为：2:3. 两个相似三角形的周长比为：2:3. 故答案为：D. 【分析】根据两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解。 3. ( 3 分 ) 两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 2 3 3 2 4 9 9 4 【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】由题意得,两个相似多边形的一组对
3、应边的比为 3:4.5= ， 2 3 它们的相似比为 . 2 3 故答案为：A. 【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例. 4. ( 3 分 ) 下列各组图形中不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，可得 A，B，C 是位似图形， B 与 C 的位似中心是交点，A 的为中心是圆心；D 不是位似图形 故选：D 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题 中的应用 5
4、. ( 3 分 ) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高 1.5 米的测杆影长 3 米，那么此时影长 36 米的 旗杆的高度为（ ） A. 18 米 B. 12 米 C. 15 米 D. 20 米 【答案】A 【考点】相似三角形的应用，平行投影 【解析】【解答】解： = ， = ， 测竿的高度 测竿的影长 旗竿的高度 旗竿的影长 1.5 3 旗竿的高度 36 解得旗杆的高度= 36=18（m） 1.5 3 故选：A 【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可 6. ( 3 分 ) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm, 3cm, 4cm B.
5、1cm, cm, cm，cm 236 C. 2cm, 4cm, 6cm, 8cm D. cm, cm, cm, cm 3456 【答案】B 【考点】比例线段 【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线 段对选项一一分析，排除错误答案 【解答】A、1423，故选项错误； B、1=，故选项正确； 623 C、2846，故选项错误； D、，故选项错误 3645 故选 B 【点评】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘， 另外两个相乘，看它们的积是否相等 7. ( 3 分 ) 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，B
6、D 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则 的值为 （ ） AH HC A. B. 1 C. D. 1 3 1 2 1 4 【答案】A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O,AO=CO. 点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EFBD. . AH AO = 1 2 AH HC = 1 3 故选 A. 8. ( 3 分 ) 下列说法中正确的是（ ） A. 两个直角三角形相似 B. 两个等腰三角形相似 C. 两个等边三角形相似 D. 两个锐角三角形相似 【答案】C 【考点】相似三角形
7、的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误； B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误； C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确； D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误 故选：C 【点评】考查相似三角形的判定定理： （1)两角对应相等的两个三角形相似； （2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3)三边对应成比例的两个三角形相似； （4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形
8、相似 9. ( 3 分 ) 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分 别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ） A. 40 3 B. 15 4 C. 24 5 D.6 【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示：在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CFAC，垂足为 F，交 AD 与点 E 在 RtABC 中，依据勾股定理可知 BA=10 AC=AC，CAD=CAD，AE=CE， AECAEC CE=EC CE+EF=CE+EF 当 CFA
9、C 时，CE+EF 有最小值 CFAC，BCAC， CFBC AFCACB = ，即 = ，解得 FC= FC BC AC AB FC 8 6 10 24 5 故答案为：C 【分析】在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CFAC，垂足为 F，交 AD 与点 E，利用全等三角 形的判定定理证明AECAEC得出对应边相等，即 CE=EC就可得出 CE+EF=CE+EF=FC，当 CFAC 时，CE+EF 有最小值，再证明AFCACB，得出对应边成比例，就可求出 FC的长。 10. ( 3 分 ) 如图，在ABC 中，点 P 为 AB 上一点，给出下列四个条件： ACP=B； APC=A
10、CB；AC2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC 和ACB 相似 的条件是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】 解：当ACP=B， A 公共， 所以APCACB； 当APC=ACB， A 公共， 所以APCACB； 当 AC2=APAB， 即 AC：AB=AP：AC， A 公共， 所以APCACB； 当 ABCP=APCB，即 ， PC BC = AP AB 而PAC=CAB， 所以不能判断APC 和ACB 相似 故答案为：D 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等 且夹角对应相等的两个三角
11、形相似可对进行判断 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11. ( 3 分 ) 两个相似三角形的相似比为 1 ：2 ，它们的面积比为_ 【答案】1:4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两相似三角形的相似比为 1：2， 它们的面积比是 1：4， 故答案为：1：4. 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。 12. ( 3 分 ) 如图，在ABC 中，DEBC， = ，则 =_ AD AB 1 3 DE BC 【答案】 1 3 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC， ADE=B，AED=C， ADEABC， = =
12、 DE BC AD AB 1 3 故答案为： 1 3 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解。 13. ( 3 分 ) 如图，直线 l1l2l3 ， 直线 AC 交 l1 ， l2 ， l3 ， 于点 A，B，C；直线 DF 交 l1 ， l2 ， l3于点 D，E，F，已知 ，则 =_。 AB AC = 1 3 EF DE 【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由和 BC=AC-AB， AB AC = 1 3 AB BC = 1 3 - 1 = 1 2 则, BC AB = 2 因为直线 l1l2l3 ， 所以=2 EF DE = BC AB 故答案为 2 【分析】由
13、和 BC=AC-AB，可得 的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得 AB AC = 1 3 AB BC EF DE = BC AB 14. ( 3 分 ) 如图，在ABC 中，DEBC，AD1，AB3，DE2，则 BC_ 【答案】6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】在ABC 中，DEBC，ADEABC. AD AB = DE BC AD1，AB3，DE2，,BC=6. 1 3 = 2 BC 【分析】相似三角形的判定和性质 15. ( 3 分 ) 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为 _ 【答案】 1 +5 2 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】 根据相似多边形对应边的成比例，=， 设原矩形 ABCD 的长 AD=x，宽 AB=y，则 AE=x-y = 解得：x=， 或 x=（舍去） = 即原矩形的长与宽的比是 【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的 方程，从而可以解得 16. ( 3 分 ) （2017兰州）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ， OE OA 3 5 则 =_ FG BC 【答案】 3 5 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， OEFOAB，OFG
