《福建省2017-2018学年高一下学期（实验班）期末考试数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017-2018学年高一下学期（实验班）期末考试数学试题（含精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福州三中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学（实验班）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将三角函数式化简为正弦的差角公式形式，再合并后求得三角函数值即可。【详解】根据诱导公式，化简得=所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦函数差角公式的综合应用，属于基础题。2.已知向量且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐标运算，求得s
2、in与cos的关系，进而求得tan的值。【详解】根据向量平行的坐标运算，可得所以所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算，三角含的简单化简，属于基础题。3.若则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 有一个内角为30的直角三角形 D. 有一个内角为30的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题
3、。4.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有
4、关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据图像，求得函数的对称轴，由对称性可求得的值。【详解】由图像可知，函数关于 或 所以或所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像对称轴性质的简单应用，属于基础题。7.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，
5、可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。8.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，在中，由正弦定理可得，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见
6、用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.设A是 的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角A是三角形中最小的角，即可得到角A的取值范围。进而利用余弦函数的范围求得a的取值范围。【详解】因为角A是三角形中最小角所以 所以，即化为，解得 所以不等式解集为所以选A【点睛】本题考查了三角形中角的取值范围，不等式的解法综合应用，属于基础题。10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足
7、的，有的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用三角函数的最值，求出自变量的值，然后判断选项即可详解：因为函数的周期为，函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有的最小值为，不妨，即在，取得最小值，此时，不合题意，即在，取得最大值，此时，满足题意.故选D.点睛：本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答11.在中，M是BC的中点，N在直线AM上，且、则向量在向量上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案
8、】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，写出各个点的坐标，设NAC=，作DCAN，根据及sin，即可求得向量在向量上的投影。【详解】以A为原点，AC为x轴，AC的垂线为y轴建立平面直角坐标系如下图作CDAN因为M是BC的中点，N在直线AM上，且BNAM所以由三角形全等可知DC=BN所以 因为AB=3,AC=2，BAC=60所以可得所以M的坐标为 设NAC=所以 结合 可得所以 所以向量在向量上的投影为 所以选B【点睛】本题考查了利用平面直角坐标系研究向量的数量积问题，根据坐标运算求得夹角，进而求得投影，注意向量的夹角取值，属于中档题。12.如图，半径为1的扇形AOB中， P是弧AB上的一点，且
9、满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给线段特征，建立平面直角坐标系，表示出各个点的坐标，设出ON、OM的长度，利用向量数量积的坐标运算求得表达式，进而求得最大值。【详解】由题意可知， 以O为原点，OP所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则 ，设 所以 则 所以当m=n=0时所以选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系在向量数量积中的简单应用，注意坐标系的选取，属于难题。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.设向量,满足，则=_。【答案】1【解析】，平
10、方相减可得：，解得，故答案为1.14.己知函数，且，则= _【答案】-4【解析】【分析】根据函数定义，代入求得；再代入求，根据奇函数性质化简即可得解。【详解】由题意可知所以所以【点睛】本题考查了函数定义的简单应用，属于基础题。15.函数的相邻两个周期的图象与直线及围成的图形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意，做出图形，由正切函数的对称性割补图形进而求得围成的面积。【详解】由题意，画出图像如下图所示根据正切函数的对称性可知，两个阴影部分的面积相等，因此由的相邻两个周期的图像与直线及围成的图形的面积可以看成ABCD组成的矩形的面积因而【点睛】本题考查了正切函数的图像及其性质的简单应用，属于
11、中档题。16.已知实数满足，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，转化为圆上两个点到定直线距离和的最大值问题。根据两个点形成的夹角为60，即可求得最大值。【详解】由题意可设 因为，即 ，因为r=1，设OA与OB形成夹角为，所以，即即为A、B到直线 距离的和易知当AB时，A、B到直线 距离的和取得最大值此时原点O到AB的距离为 O到直线的距离为所以A与B到直线的距离和为【点睛】本题考查了点与圆、点与直线的综合问题，关键分析出两个点的位置关系，在哪个位置时取得距离的最大值，属于难题。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，为两个不共线向量
12、，.（1）若，求实数；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）向量，则存在实数使得，由此可得的方程组，从而解得；（2）由求得详解：（1），.（2），又，又，.又，.点睛：本题考查向量的平行与垂直，解题关键是掌握它们成立的条件向量（）存在实数使得，向量 18.已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果【详解】（1）因为，所以又，所以，因此（2）因为为锐角，所以又，所以，所以因为，所以，所以【点睛】在解决求值、化简、证明问
13、题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形19.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?【答案】6月份盈利最大【解析】【分析】根据所给数据，利用待定系数法求得出厂价格波动的正弦曲线以及商品在商店内的销售价格波动的正弦曲线解析式，两式相减，利用两角和与差的正弦公式化简可，由正弦函数的性质可得，进而可得结果.【详解】设出厂价波动函数为y16+Asin(1x+1)易知A2 T18 1 +1 1- y16+2sin(x-)设销售价波动函数为y28+Bsin(2x+2)易知B2 T28 2 +2 2-y28+2sin(x-)每件盈利 yy2-y18+2sin(x-)-6+2sin(x-)2-2sinx当sinx-1 x2k- x8k-2时y取最大值当k1 即x6时 y最大 估计6月份盈利最大【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的图象与性质，属于难题.与
