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1、 课前巩固提高1在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是【答案】。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此，。2（江苏2009年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰
2、好相差0.3m的概率为 .【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，所求概率为。3（江苏2009年5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果： 甲班的平均数为
3、，方差为；乙班的平均数为，方差为。故答案为。4（江苏2003年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）【答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C。（），。因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176。（）至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（）要求恰有一件不合格的概率，我们根据，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。（）根据至少
4、有两件不合格的概率公式，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。5（江苏省南通市2010年高三二模）在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 解析：由A=90，AB=1，BC=2知BM=,要使AMB90则M在BM上运动，即.6（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是 份。解析：由题意设A、B、C、D四个单位分别为,且
5、分层抽取容量为300,得,则在D单位抽取的问卷是120份.7（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）集合，点P的坐标为（，），则点P在直线下方的概率为 。解析：由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为25, 点P在直线下方的事件为10,则点P在直线下方的概率为.8（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。9（江苏2010年附加10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙
6、产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【答案】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=3）=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为：X10523P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，解得。又，得或。所求概
7、率为。答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。【考点】离散型随机变量及其分布列，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列。（2）设出生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率。10（江苏省南通市2010年高三二模）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱
8、中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）11（2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?23解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 1分设袋中白球的个数为(个
9、)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 3分随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望 6分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 8分当时，最大，最大值为10分12（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）（本题满分8分）写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。（本题满分8分） 3分因为的展开式中的虚部， 5分又， 7分所以 8分13(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)记(1) (1)(1)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中 nN*（1) 求an；（2）是否存在常数p，q(pq) ，使bn (1)(1) 对nN*，n2恒成立？证明你的结论解：（1） 根据多项式乘法运算法则，得an+1 3分（2）解法一 计算得b2，b3代入bn(1)(1)，解得p2，q1 6分下面用数学归纳法证明bn(1)(1) (n2)：7
