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1、20XX中考数学分类汇编,圆篇一：20XX年中考数学分类汇编与圆有关的压轴题20XX年中考数学分类汇编与圆有关的压轴题20XX年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的20XX年中考题展示，以飨读者. 【题1】（20XX年江苏南京,26题）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O为ABC的内切圆 （1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为
2、圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若P与O相切，求t的值【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值 【解】：（1）如图1，设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF O为ABC的内切圆， OFAC
3、，OEBC，即OFC=OEC=90 C=90， 四边形CEOF是矩形， OE=OF， 四边形CEOF是正方形 设O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm， 在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm， AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r， 4r+3r=5。解得 r=1，即O的半径为1cm （2）如图2，过点P作PGBC，垂直为G PGB=C=90，PGAC PBGABC，PG=BG=BP=t。若P与O相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与O内切 当P与O外切时。如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PHOE，垂足为H PHE=HEG=PG
4、E=90， 四边形PHEG是矩形， HE=PG，PH=CE， OH=OEHE=1在RtOPH中， 由勾股定理，解得 t=当P与O内切时。如图4，连接OP，则OP=t1，过点O作OMPG，垂足为M MGE=OEG=OMG=90， 四边形OEGM是矩形， MG=OE，OM=EG， PM=PGMG=在RtOPM中， 由勾股定理。综上所述，P与O相切时，t=s或t=2s【点评】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目【题2】（20XX?泸州24题）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交
5、于点E，且DC=CE?CA （1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长2PH=GE=BCECBG=31=2OM=EG=BCECBG=31=2。解得 t=2【题3】（20XX?济宁21题）阅读材料： 已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形 S=SOBC+SOAC+SOAB=BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）r r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长
6、分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r； （2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值篇二：20XX年中考数学分类汇编20XX年中考数学分类汇编运动变化类的压轴题一、单动点问题【题1】如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时
7、，点E停止移动，在点E移动的过程中。矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【题2】（20XX?湖州第24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1。1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对
8、称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【题3】 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值【题4】如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在
9、l上，连结OB，动点P满足APQ=90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值【题5】（20XX?无锡第28题）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时
10、间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由【题6】（20XX?杭州第22题）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x（1）用含x的代数式分别表示S1，S
11、2；（2）若S1=S2，求x的值【题7】（20XX.福州第21题）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1， OC为射线，且BOC=60. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.（1）当t?1时，则，S?ABP2（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AP?BP?3.【题8】（20XX?成都第28题）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求
12、抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点）。连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？x+b【题9】（20XX?黄冈第25题）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），O
13、PQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式二、双动点问题【题1】（20XX年山东烟台第25题）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到
14、边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值【题2】（20XX?温州第24题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，6）动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MNPE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中?PCOD的面积为S当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
