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1、20XX中考数学分类汇编,圆篇一:20XX年中考数学分类汇编与圆有关的压轴题20XX年中考数学分类汇编与圆有关的压轴题20XX年与圆有关的压轴题,考点涉及:垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;切线性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;勾股定理;特殊四边形性质;等.数学思想涉及:数形结合;分类讨论;化归;方程.现选取部分省市的20XX年中考题展示,以飨读者. 【题1】(20XX年江苏南京,26题)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,O为ABC的内切圆 (1)求O的半径;(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为
2、圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若P与O相切,求t的值【分析】:(1)求圆的半径,因为相切,我们通常连接切点和圆心,设出半径,再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系,得到方程,求解即得半径(2)考虑两圆相切,且一圆已固定,一般就有两种情形,外切与内切所以我们要分别讨论,当外切时,圆心距等于两圆半径的和;当内切时,圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形,类似(1)通过表示边长之间的关系列方程,易得t的值 【解】:(1)如图1,设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,则AD=AF,BD=BE,CE=CF O为ABC的内切圆, OFAC
3、,OEBC,即OFC=OEC=90 C=90, 四边形CEOF是矩形, OE=OF, 四边形CEOF是正方形 设O的半径为rcm,则FC=EC=OE=rcm, 在RtABC中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm, AB=5cmAD=AF=ACFC=4r,BD=BE=BCEC=3r, 4r+3r=5。解得 r=1,即O的半径为1cm (2)如图2,过点P作PGBC,垂直为G PGB=C=90,PGAC PBGABC,PG=BG=BP=t。若P与O相切,则可分为两种情况,P与O外切,P与O内切 当P与O外切时。如图3,连接OP,则OP=1+t,过点P作PHOE,垂足为H PHE=HEG=PG
4、E=90, 四边形PHEG是矩形, HE=PG,PH=CE, OH=OEHE=1在RtOPH中, 由勾股定理,解得 t=当P与O内切时。如图4,连接OP,则OP=t1,过点O作OMPG,垂足为M MGE=OEG=OMG=90, 四边形OEGM是矩形, MG=OE,OM=EG, PM=PGMG=在RtOPM中, 由勾股定理。综上所述,P与O相切时,t=s或t=2s【点评】:本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长,表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点,总体题目难度不高,是一道非常值得练习的题目【题2】(20XX?泸州24题)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,AC和BD相交
5、于点E,且DC=CE?CA (1)求证:BC=CD;(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AFCD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,求DF的长2PH=GE=BCECBG=31=2OM=EG=BCECBG=31=2。解得 t=2【题3】(20XX?济宁21题)阅读材料: 已知,如图(1),在面积为S的ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC,ABC被划分为三个小三角形 S=SOBC+SOAC+SOAB=BC?r+AC?r+AB?r=(a+b+c)r r=(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长
6、分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r; (2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值篇二:20XX年中考数学分类汇编20XX年中考数学分类汇编运动变化类的压轴题一、单动点问题【题1】如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时
7、,点E停止移动,在点E移动的过程中。矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长【题2】(20XX?湖州第24题)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1。1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对
8、称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由【题3】 如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE(1)求证:DECEDA;(2)求DF的值;(3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作AEC的内接矩形,使其定点Q落在线段AE上,定点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值【题4】如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在
9、l上,连结OB,动点P满足APQ=90,PQ交x轴于点C(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若ACE=AEC,PD=2OD,求PA:PC的值【题5】(20XX?无锡第28题)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时
10、间为t(0t2)秒(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式;在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由【题6】(20XX?杭州第22题)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PFAB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x(1)用含x的代数式分别表示S1,S
11、2;(2)若S1=S2,求x的值【题7】(20XX.福州第21题)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1, OC为射线,且BOC=60. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.(1)当t?1时,则,S?ABP2(2)当ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQBP,并使得QOP=B,求证:AP?BP?3.【题8】(20XX?成都第28题)如图,已知抛物线y=(x+2)(x4)(k为常数,且k0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=与抛物线的另一交点为D(1)若点D的横坐标为5,求
12、抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点)。连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?x+b【题9】(20XX?黄冈第25题)已知:如图,在四边形OABC中,ABOC,BCx轴于点C,A(1,1),B(3,1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(0t2),O
13、PQ与四边形OABC重叠部分的面积为S(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90,是否存在t,使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式二、双动点问题【题1】(20XX年山东烟台第25题)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1)如图,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;(2)如图,当E,F分别移动到
14、边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最小值【题2】(20XX?温州第24题)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,6)动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造?PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中?PCOD的面积为S当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;