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1、第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法正确的是(C)A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似2已知ABCDEF，相似比为31，且ABC的周长为18，则DEF的周长为(C)A2B3C6D543如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是(C)A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心CAEAD是相似比 D点B与点E，点C与点D是对应位似点4如图，身高为1.6 m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0 m，BC8.0 m，则旗
2、杆的高度是(C)A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)5如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于(B)A60 m B40 m C30 m D20 m6“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(B)A左上 B左下 C右上 D右下7如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4
3、，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为(C)A23 B25 C49 D.9如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C)AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点10如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上
4、一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共18分)11若(yn)，则_12如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是_16_13如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP.要使ABPACB，则必须有ABP_C_或APB_ABC_或_,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF_15如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南
5、岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_22.5_米16劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是12的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_2.4_cm或_cm_三、解答题(共72分)17(10分)如图，点D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长解：在ABD和ACB中，ABDC，AA，ABDACB，AB6，AD4，AC9，则CDA
6、CAD94518(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由解：两种截法：30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有，从而两个三角形相似；30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有，从而两三角形相似19(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(
7、2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：20(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)证明：FGBC，EFGDFG，BFECFD，又BC90，BEFCDF(2)解：设CFx，则BF260x，AB130，AE60，BE70，由(1)得：BEFCDF，即，x169 cm，即CF169 cm21
8、(10分)已知，如图，ABC中，AD是中线，且CD2BEBA.求证：EDABADBD.证明：AD是中线，BDCD，又CD2BEBA，BD2BEBA，即，又BB，BEDBDA，EDABADBD22(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.ADFDEC(2)四边形ABCD是平行四边形，CDAB8.由(1)知ADFDEC，.DE12.
9、在RtADE中，由勾股定理得AE623(12分)将一副三角尺如图摆放(在RtABC中，ACB90，B60；在RtDEF中，EDF90，E45)点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.(1)求ADE的度数；(2)如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角(060)，此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由解：(1)由题意知：CD是RtABC中斜边AB上的中线，ADBDCD，在BCD中，BDCD且B60，BCD是等边三角形，BCDBDC60，ADE180BDCEDF180609030(2)的值不会随着的变化而变化，理由如下：APD的外角MPDAADE303060，MPDBCD60，在MPD和NCD中，MPDNCD60，PDMCDN，MPDNCD，又由(1)知ADCD，ACDA30，即PCD30.在RtPCD中，PCD30，
