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1、 （一）一、判断题共 10 小题，满分 20 分.1. 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得
2、的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ）9. 率失真函数的最小值是. （ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是. （ ）二、填空题共 6 小题，满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于 . 2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的 条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号,；接收
3、端有3种符号，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源的符号集为.（1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵； （3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵并与进行比较. 4、设二元线性分组码的生成矩阵为.（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式； （2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则 试着对其译码.（二）一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是 ，信道编
4、码的主要目的是 。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5、当 时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。（2） （3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(
5、Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长;（4分）（3）计算编码信息率;（2分）（4）计算编码后信息传输率;（2分）（5）计算编码效率。（2分）四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：（1）信息传输速率。（5分）五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩
6、余度。(4分)六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。(1) 计算信源中事件包含的自信息量；(2) 计算信源的信息熵；(3) 计算信道疑义度；(4) 计算噪声熵；(5) 计算收到消息后获得的平均互信息量。信息论基础2参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是
7、提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独
8、立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长;（4分）（3）计算编码信息率;（2分）（4）计算编码后信息传输率;（2分）（5）计算编码效率。（2分）（1） 编码结果为：（2）（3）（4）其中，（5）评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码 2，平均码长最短四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8
9、、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：（1）信息传输速率。（5分）（1） 五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)解：(1)(2)由公式有得(3)该马尔可夫信源的极限熵为：(4)在稳态下：对应的剩余度为六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。解：信道传输矩阵如下可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量
10、Z=XY(一般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;解：(1)Z01P(Z)3/41/4(2) (3) (4) 八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。(6) 计算信源中事件包含的自信息量；(7) 计算信源的信息熵；(8) 计算信道疑义度；(9) 计算噪声熵；(10) 计算收到消息后获得的平均互信息量。解：(1) (2) (3)转移概率：x yy1y2x15/61/6x23/41/4联合分布：x yy1y2x12/312/154/5x13/201/201/549/6011/601/5(4)(5)(三)一、 选择题（共
11、10分，每小题2分）1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=( )A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号；C、9比特/符号； D、18比特/符号。2、 信道转移矩阵为其中两两不相等，则该信道为3、 A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定 5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（
12、）A、 B、 C、 D、二、 填空题（20分，每空2分）1、 (7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为_ ，伴随式S可能的值有_ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为_ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为_ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。2、 香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。3、设有一个信道，其信道矩阵为 ，则它是 信道（填对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。三、（20分），通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）(2) H(Y|X),H(X|Y);（5分） (3) I(Y;X)。（3分）(4)该信道的容量C（3分）（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分） 计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。4、 （9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出应公式。六、（1
