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1、统计预测与决策-课程设计论文 1 安徽工程大学 统计预测与决策课程设计论文 统计学专业 题目：19791979 年年20092009 年安徽省人均年安徽省人均 GDPGDP 预测及相关决策评价预测及相关决策评价 姓名：朱俊姓名：朱俊 班级：统计学班级：统计学 101101 班班 学号：学号：31008021163100802116 统计预测与决策-课程设计论文 2 目目 录录 摘 要3 一、问题的提出3 二、模型的建立及预测.3 三、结论10 四、决策评价.10 参考文献11 附 录.12 统计预测与决策-课程设计论文 3 19791979 年年20092009 年安徽省人均年安徽省人均 GD
2、PGDP 预测及相关决策评价预测及相关决策评价 摘 要 就统计预测方法而言，它最基本的作用在于把历史资料中同时并存的基本 轨迹和误差分开，以研究其形态的变化。 在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和 决策来实现得。预测与决策和行动计划之间的关系在于：预测与决策之前，行 动计划在决策之后。预测为决策提供依据，是决策科学化的前提；而正确的决 策又给合理的预测提供实现机会。行动计划是预测、决策之后的产物，又是预 测、决策实现的桥梁。 2009 年上半年安徽省开始承接长三角产业转移，建立皖江城市带。本文通 过对安徽省 1979 年2009 年人均 GDP 数据进行分析建立三个
3、数学模型，即指 数模型、简单移动平均模型、灰色模型，拟合历年数据及以此来预测 2010 年 2012 年的人均 GDP 值，来观察安徽省建立产业转移示范区对安徽省人均 GDP 的 影响，又利用决策评价的三原则来对安徽省承接产业转移进行决策评价。 本文中安徽省人均 GDP 数据的来源为：2007 年与 2009 年的安徽省统计 年鉴 ，以及http:/ 实、可靠。 关键词关键词：指数模型 简单移动平均 灰色模型 决策评价 一、问题的提出 人均 GDP 是描述人均经济发展指标的重要指标。人均经济发展水平在一定 程度上反映一个国家、地区的富裕程度和人民生活水平的高低。 安徽省自建国到 2008 年以
4、来，经过几代领导的努力，提出了许多设想，同 时也做了许多工作，使得安徽省的人均 GDP 逐年增加，尤其是近几年增长速度 较快，2009 年安徽省人均 GDP 已经达到 16391 元，是历年之最。 2009 年上半年安徽省又做出承接长三角产业转移，建立皖江城市带的决策。 那么这一决策对安徽省的人均 GDP 产生怎样的影响，是本文需要研究的问题。 二、模型的建立及预测 2.1、指数模型预测 2.1.1、指数模型 指数模型的数学方程式为，该函数适用于按指数增长的模型。在 bX YCe 实际操作中，往往先将数据进行对数处理，即： ( )( )Ln YLn CbX (0,0)XY 然后将处理后的数据利
5、用 Excel 进行回归分析，由回归分析结果判断模型的优 劣及各参数的数值。 2.1.2、指数模型建立及预测 第一步：对安徽省 1979 年2009 年的人均 GDP 数据进行绘图，如下图： 统计预测与决策-课程设计论文 4 图 1、安徽省 1979 年2009 年的人均 GDP 散点图 安 徽 省 1979年 2009年 的 人 均 GDP 0 5000 10000 15000 20000 197019801990200020102020 年 份 人均GDP 由图形趋势可知此数据符合指数趋势，可以尝试使用指数模型。 第二步：将人均 GDP 数据对数化处理，并使用 Excel 中的数据分析对其
6、进 行回归分析，过称为：工具数据分析回归输入相关信息确定。结果如 下： 表 1、对数化后的数据回归分析 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0.993746802 R Square0.987532706 Adjusted R Square0.987102799 标准误差 0.142970653 观测值 31 方差分析 dfSSMSF Significance F 回归分析 146.9538446.953842297.0863.6161E-29 残差 290.5927780.020441 总计 3047.54661 Coefficients 标准误差 t StatP-va
7、lueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept-266.6886865.724672-46.58588.16E-29-278.39695-254.980418-278.39695-254.98 年份 0.1375972330.00287147.927933.62E-290.131725540.1434689230.131725540.143469 由上述分析结果可以看出，=0.9871，模型的拟合优度较高。进一步分 2 R 析检验和 检验结果可知：=2297.086，相应的显著水平为 3.6161E-29，FtF 统计量为 47.928，可以
8、 99.9999999%的置信度拒绝方程整体和自变量不显著的t 虚假设，因此指数模型的拟合度较高。 模型为 统计预测与决策-课程设计论文 5 ( )( )=-266.6886+0.1376Ln YLn CbXX 即原模型为 0.1376 239.52 bXX YCee 原数据与模型拟合效果见下图： 图 2、原始数据与指数模型拟合 原 数 据 与 模 型 拟 合 效 果 y = 239.52e0.1376x R2 = 0.9875 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 1979 1983 1987 1991 1995 1999 2
9、003 2007 人 均 GDP 指 数 (人 均 GDP) 2010 年2012 年的安徽省人均 GDP 预测为： 表 2、指数模型的预测值 序号年份预测值 32201019571.64121 33201122458.78028 34201225771.81986 2.2、简单移动平均法预测 2.2.1、简单移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平 均数，以反映时间序列变化趋势的方法。 设当前时期为 t，已知时间序列观测值为假设按连续 N 个 12 ,.,., t x xx 时期的观测值计算一个平均数，作为对下一期即（t+1）期的预测值，用表 t+1 F
10、示，则简单移动平均公式为 (1) tt-1t-N+1 t+1 . F,tN N xxx 式中，为最新观测值，为移动平均项数，为下一期的预测值。由式 t xN t+1 F （1）的递推公式可知： （2） tt-N t+1t FF N xx 2.2.2、值的选择原则N 使用移动平均预测法时主要的障碍在与对值的确定上。由于预测精度与N 对数据变化的反映速度是相互矛盾的，两者不能兼得。因此，对值一般应视N 统计预测与决策-课程设计论文 6 具体情况，采用一些折中方法确定。值大致有四种选择方法：N (1)如果时间序列变化呈水平式，也就是趋势保持不变，移动平均值是无偏 差的，则移动平均值与大小无关。 t
11、FN (2)如果时间序列呈脉冲式，趋势仅在某一段时间突然增加或减少，随后又 保持不变，越大，的误差越小，因此取较大。N t FN (3)如果时间序列变化呈阶梯式，趋势仅在开始一段时间保持不变，然后增 加或减少到一个新的水平后又保持不变，越小，的误差越小，因此取较小N t F 。N (4)如果时间序列变化呈斜坡式，趋势周期递增或递减，总是比实际趋势 t F 落后，因此越小越好。N 2.2.3、简单移动平均模型建立及预测 1979 年2009 年的安徽省人均 GDP 数据如下： 年份 197919801981199319941995200720082009 人均 GDP 2682913461842
12、25453400120451448516391 应用移动平均法对 2010 年的安徽省人均 GDP 进行预测，其中取为N 2、3、4、5，由此可算的预测值及误差率，见附录。 安徽省 1979 年至 2009 年的人均 GDP 与移动平均预测值对比和取不同值N 时各误差对比图如下： 图 3、人均 GDP 与移动平均预测值拟合 原始数据与不同n的预测拟合值 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005
13、2007 2009 年份 人均GDP 原始数据 N=2的预测值 N=3的预测值 N=4的预测值 N=5的预测值 统计预测与决策-课程设计论文 7 图 4、取不同值时误差率N -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 N=2时的误差率 N=3时的误差率 N=4时的误差率 N=5时的误差率 由上述两图可以看出，当取 2 时模型拟合效果较好，且误
14、差率明显低于N 取其他值。因此利用移动平均模型预测安徽省 2010 年2012 年的人均 GDPN 时，取=2，预测值为：N 表 3、简单移动平均模型预测值 年份预测值 201015438 201115914.5 201215676.25 2.3、灰色预测 2.3.1、灰色系统 美国控制论专家N.wiener和英国科学家A.isbo曾用白盒和黑盒来称呼内部 信息未知的对象。从此以后，人们就常用颜色深浅来表示系统信息的完备程度： 把内部特性已知的信息系统称为白色系统；把未知的或非确知的信息系统称为 黑色系统；既含有已知的、又含有未知的或非确定的信息系统就是灰色系统。 2.3.2、灰色模型建模机理
15、 灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据建立近似（灰色）连续的微 分模型，在这一过程中，累加生成（AGO）是基本手段，其生成函数是灰色建模、 预测的基础。 设表示所收集的描述过去、现在状况的数据。在贫信息情况下，用 (0)( ) Xk 概率统计方法寻求其统计规律，或用模糊统计方法寻求其隶属规律是困难的， 但对于离散过程，在一定程度上相对强化确定性（规律性）和弱化不确定性是 可能的，其途径是通过累加生成运算得到生成时间序列。生成时序与原 (1)( ) Xk 始时序相比，明显的波动和随机性被弱化了，确定性增强了，在生成层上求解 统计预测与决策-课程设计论文 8 下式： (1) (1) (1) (
16、 ) ( ) dxk axkU dk 利用式（1）解得生成函数,据此建立被研究对象的模型，通过生成序列的 数据GM模型得到预测值,即将拟合成一阶线性微分方程： (1)( ) Xk （2） (1) (1) ( ) ( ) dxk axk dk 进一步求得时间响应函数如下： （3） (0) (1)(1) ak uu x kxe aa 之后作逆生成处理， 即对式（3）求导， 还原模型为： （4） (0) (0) (1)(1) ak u xka xe a 2.3.4、灰色模型建立及预测 现采用灰色系统模型预测安徽省的人均GDP。数据见表： 表4：安徽省1979年2009年人均GDP 年份 197919801981200720082009 人均 GDP268291346120451448516391 则设 (0) 2
