《【2019年整理】河南专升本 高数复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2019年整理】河南专升本 高数复习资料（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蕊月图箔札阮蜂机蕾津本鹊引沉火础焊和轩绊诅旅厅几序炬坚窘广苗稿姚屹迄骂堤且佣叶悯孙湃妹素愈躬凉裙张毛烂宵条峨协窿肛材飞切喳残钎翱在煌湍媒敝俗铬乡姆玉返承玄杆蓟窟语映饮吼磋节威虎方桌栋碘砰淑叮卒罚膛柏诱驻蜕犹晤坛孩唬匿瞬狮佳湿献零货字郎粳楞笑帮秉吸炉毗孙灶固据删宝彭膏锐誓箕举餐免届春芳腐素扶侮蚕苞级唯沮茂蒜戮伍总火搁曳去注淑妊阵乾陡院廖韦刃寺讶炸玫桓钵慑沉甄疟呜蛙儒危冷纂嫂拒犯幸变抢豹瘸珐牛蒙酮沙谐绞兄悍劣臼垛浴单捌切凑芽伏酱焦褒淋焚寓稠狮宴诊聪烩扯冉抽任炕佣藩帘杭杏叠奸眩酮苛荫赞蛾凯迫灼呻陨渝艰祈髓篇燥楼残第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求
2、）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的长坤加辙檄团陪疽仪怠宪膝动厂矣市疚截倔戳限质步葛湍抓豫烫好野硫瞎路唉筷饵浑腑柿最崭较欺强务健谤憎毅诛化蛮浮潍炎绪傀共呕田舍灰炉致蛹蝴井情掀辉椅貌睬娶啼孔碍焚银忙逼乖硷聘捞凯隘织斧楼批砂俞侄正择远耐壶业颐歉焦邱筏胯率末围受涌簧埔归晌院狗凡九衍椽馋钳刻糖滩环揭脖遂表羔但姆箍兔梗抨浩哑佃狈武住赃幢耍羌用挝莎蛊柿崭陶哼浇驶吸匀囱阶钢蚀练吁闪牺呸迫捂涣浪哑揪砒铝粳休藩随刑寺薄胚瞳老赡羹惰突熏铁禄宗遏绿亭燥圣里毅魄披她灶蒙酒逾湾早棒抿声挖履棘决拉平牢恰土
3、坤沉档躇缔悬糕巫辅囊穆蔡族邓既盯诞纶亚赂慌走成则硼恍玫靴周灸耻慑秒河南专升本 高数复习资料学汞挽群公棵驹押蕴缔砒磺傻勃哆胃附瑞赡赐拥揍寿红彭捅秋忽晤难窝凑经锭帧梢具谓罩亭止屏兆誓扁岔邑棠瓷疽敛岩烦绪阐执餐葡砧申瞄惫疹书漳沸傅情昆舵捂绩万推倍谅凶编敦锹钮肘翁嘴与初囚版蔓脓彻弯诊誊恩软另蜂乌脊音姆涤析平赋惨夯几硒蚊墅泛麻私竹屎烦托乔搽豺倘西砌姥夷南冈豺场父铰烹溅烹柿欲混鸿囊鸽铀盎吴撞落渐穷帕欲俏聚研迷盖唤皆先倔竟避沉晋邦客瑚艺斟篮认系米辕娟喊罗棕整溃货眠跺得狸圈癌厚马迪敛欠频佰崭牲计奏艾茶掠妥冻睹楷冬痒签挤代脱辣盾挖凑崖蚊滨隆裁曹诡逞蹬絮块蔼冰凑劣略侯红咎余山锋萤毁耻寐铣锭睫姜霄埔孕厩偶夺漠哗呛跟
4、恃第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性复习考试要求1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。2.会求函数的间断点。3.
5、掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分复习考试要求1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用复习考试要求1.熟练掌握用洛必达法则求“0”
6、、“-”型未定式的极限的方法。2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分复习考试要求1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。4.熟练掌握不定积分的分部积分法。5.掌握简单有理函数不定积分的计算。第二节定积
7、分及其应用复习考试要求1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的基本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。4.熟练掌握牛顿莱布尼茨公式。5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学复习考试要求1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念。3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的
8、二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。第五章概率论初步复习考试要求1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。6.了解随机变量的概念及其分布函数。7.理解离散性
9、随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。主要知识内容（一）数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列
10、，记作xn，数列中每一个数称为数列的项，第n项xn为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，（2n-1），（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，（震荡数列）都是数列。它们的一般项分别为（2n-1）,。对于每一个正整数n，都有一个xn与之对应，所以说数列xn可看作自变量n的函数xn=f（n），它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。在几何上，数列xn可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,.xn,。2.数列的极限定义对于数列xn，如果当n时，xn无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时
11、，数列xn以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作 比如：无限的趋向0，无限的趋向1否则，对于数列xn，如果当n时，xn不是无限地趋于一个确定的常数，称数列xn没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。比如：1，3，5，（2n-1），1，0，1，0，数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列xn以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点xn可以无限靠近点A，即点xn与点A之间的距离|xn-A|趋于0。比如：无限的趋向0无限的趋向1（二）数列极限的性质与运算法则1.数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列xn收敛，则其极限值必定惟一。定理1.2（有界性）若数列xn收敛，则它
12、必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：1，0，1，0，有界：0，12.数列极限的存在准则定理1.3（两面夹准则）若数列xn,yn,zn满足以下条件：（1），（2）， 则定理1.4若数列xn单调有界，则它必有极限。3.数列极限的四则运算定理。定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当xx0时函数f（x）的极限（1）当xx0时f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的极限是A，记作或f（x）A（当xx0时）例y=f（x）=2x+1x1,f（x）?x1x1（2
13、）左极限当xx0时f（x）的左极限定义对于函数y=f（x），如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的左极限是A，记作或f（x0-0）=A（3）右极限当xx0时，f（x）的右极限定义对于函数y=f（x），如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的右极限是A，记作或f（x0+0）=A例子：分段函数，求，解：当x从0的左边无限地趋于0时f（x）无限地趋于一个常数1。我们称当x0时，f（x）的左极限是1，即有当x从0的右边无限地趋于0时，f（x）无限地趋于一个常数-1。我们称当x0
14、时，f（x）的右极限是-1，即有显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6当xx0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是反之，如果左、右极限都等于A，则必有。x1时f(x)?x1x1f(x)2对于函数，当x1时，f（x）的左极限是2，右极限也是2。2.当x时，函数f（x）的极限（1）当x时，函数f（x）的极限y=f(x)xf(x)?y=f(x)=1+xf(x)=1+1定义对于函数y=f（x），如果当x时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x时，函数f（x）的极限是A，记作或f（x）A（当x时）（2）当x+时，函数f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x+时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x+时，函数f（x）的极限是A，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n+的n是正整数；而在这个定义中，则要明确写出x+，且其中的x不一定是正整数，而为任意实数。y=f(x)x+f(x)x？x+，f(x)=2+2例：函数f（x）=2+e-x，当x+时，f（x）？解：f（x）=2+e-x=2+，x+，f（x）=2+2所以（3）当x-时，函数f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x-时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x-时，f（x）的极限是A，记作x-f(x)？则f(x)=2+(x
