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1、23.(11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。23.（2014河南）(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 （2）点P横坐标
2、为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）6分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或8分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分 【提示】E和E/关于直线PC对称，E/CP=ECP;又PE
3、y轴，EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又CECE/，四边形PECE/为菱形过点E作EMy轴于点M,CMECOD，CE=.PE=CE,-m2m2=m或-m2m2=-m，解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去）可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。23.（11分）（2013河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？
4、请说明理由.OCDBA备用图yx（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxy交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的23（11分）（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a，b及的值；（2）设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9
5、:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由23（2012河南）解：（1）由y=ax2+bx-3经过A、B两点，设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）PCy轴，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，抛物线的解析式为 在RtPCD中，存在满足条件的m值（11分）【提示】如图，分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、G在RtPDF中，DF=又BG=4-m, 23.（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合
6、），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.23.（2011河南）（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.A点坐标为（2，0），B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AO
7、M=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.23（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边
8、形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标23.（11分）（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.23.(11分)（2008河南
9、）如图,直线y=-x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2,0）.(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设点M运动t秒时,MON的面积为S.求S与t的函数关系式;当点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在,说明理由;在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值.23（11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D
10、（m，0），并与直线OA交于点C 求出二次函数的解析式； 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值（第23题）OxyBCAPD 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由BxyO(第23题图)CA23、（11分）如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标
11、；如果不存在，请说明理由23（11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由23.（11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的
12、对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限当线段时，求tanCED的值；当以C，D，E三点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标23（11分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，.yxOHCNDABCMD（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D
13、处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG 与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由解：设，A点坐标代入得，函数为，当时， 当时，仅有OC=PC，此时，解得，；当时，OC=，当OC= PC时，解得，；当OC= OP时，解得m1=5，m2=3（舍去），；当PC=OP时，解得，解：（1） M为抛物线的顶点，M（2，c）OH2，MH|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，MHcsinMOH，OM，MHc4M（2，4）抛物线的函数表达式为：4分（2）如图1，OEPH，MFPH，MHOHEHOFMH，OEHHFMOEHHFM，MFHFOHPFHM45OPOH2，P（0，2）如图2，同理可得，P（0，2）
