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1、第二十六章 二次函数 教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定
2、基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。 教学目标1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上
3、学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图
4、象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。 课时安排本章教学时间约需11课时 ，具体安排如下：261 二次函数1课时26.1.2二次函数的图象1课时26.1.3二次函数的图象3课时26.1.4二次函数的图象1课时26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式1课时262用函数观点看一元二次方程1课时263 实际问题与二次函数2课时 全章总复习1课时第一课时 26.1.1二次函数学习目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自
5、变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯学习重难点：重点：二次函数的定义难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习过程：一，复习引入 指导预习 1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。看书回答：1.什么叫二次函数？2.一般地,形如_的函数,叫做二次函数。其中x是_,a是_,b是_,c是_.2. 自主合作 探究新知 思考讨论下列问题：1用16m长的篱笆围成长
6、方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)面积y(m2) 2x的值是否可以任意取
7、?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 三.分层练习 变式提高 练习： (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1思考：1.当a=0时，y=ax2bxc是 函数；当b=0时，y=ax2bxc是 函数；当c=0时，y=ax2bxc是 函数。2. 是二次函数，则m的值为_3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2
8、(5)yx四.归纳提升 培养能力 1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。五.达标反馈 落实目标1.若函数y(a1)x22xa21是二次函数,则( ) A.a1 B.a1 C.a1D.a12.下列函数中,是二次函数的是( ) A.yx21B.yx1C.yD.y3.下列函数中是二次函数的是( ) A.yxB. y3 (x1)2 C.y(x1)2x2 D.yx4.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米5.
9、已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3. 求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x4时,y的值;(3)当y时,x的值.6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.第二课时 26.1.2二次函数的图象学习目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯学习重难点：重
10、点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。学习过程：一，复习引入 指导预习1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。3.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .二.自主合作 探究新知 例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，
11、得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?1.归纳： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即0时，随的增大而 。2.在例1图中，画出函数，的图象归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或
12、“低”） 三.分层练习 变式提高例2 请在同一坐标系中画出函数，的图象归纳：抛物线，的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_1.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。2当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。四.归纳提升 培养能力 谈谈你的收获？五.达标反馈 落实目标1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_
