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1、4.1 信息率失真函数 4.2 离散信源的信息率失真函数 4.3 连续信息的率失真函数 4.4 保真度准则下的信源编码定理,第4章:信息率失真函数,4.1 信息率失真函数,4.1.1 失真函数和平均失真度 4.1.2 率失真函数定义 4.1 .3 率失真函数性质,实际通信系统允许一定的失真存在。,允许压缩信源输出的信息率。,失真度,(函数),1,汉明失真,2,平方误差失真函数,允许失真,保真度准则,由于ai和bj都是随机变量,所以失真函数d(ai,bj)也是随机变量,限失真时的失真值,只能用它的数学期望或统计平均值,因此将失真函数的数学期望称为平均失真度,记为,N次扩展信道的平均失真度:,由信
2、源和信道的无记忆性,将信源编码器看作信道,4.1.2 信息率失真函数定义,信源编码器的目的是使编码后所需的信息传输率R尽量小,然而R越小,引起的平均失真就越大。给出一个失真的限制值D,在满足平均失真 D的条件下,选择一种编码方法使信息率R尽可能小。信息率R就是所需输出的有关信源X的信息量。将此问题对应到信道,即为接收端Y需要获得的有关X的信息量,也就是互信息I(X;Y)。这样,选择信源编码方法的问题就变成了选择假想信道的问题,符号转移概率p(yj/xi)就对应信道转移概率。,平均失真由信源分布p(ai)、假想信道的转移概率 p(bj/ai)和失真函数d(ai,bj)决定,若p(ai)和d(ai
3、,bj) 已定,则调整 使,1、D允许试验信道,2、信息率失真函数R(D),由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布,当p(xi)一定时,互信息I是关于p(yj/xi) 的下凸函数,存在极小值。因而在上述允许信道PD中,可以寻找一种信道pij,使给定的信源p(xi)经过此信道传输后,互信息I(X;Y)达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D),即,N次无记忆扩展信源和信道:,D=0,R(D)=H(X),连续:,4.1.3 率失真函数性质,4.3.3 信息价值,把检验过程看作信道,检验结果即为信道输出。,合格品出厂:,b1:检验合格,b2:检验不合格,废品报废:,合格品报废:,废品出厂:,比最大损失减少了: 0.99-0.199=0.791 元,4.4 保真度准则下的信源编码定理,RR(D),RR(D),H(X)、C、R(D):临界值,衡量通信能否满住要求的重要界限。,