原子物理学-第4章-原子的精细结构

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1、原子的精细结构,第四章,Atomic fine structure,2,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线还有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考虑其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因.,本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行分析,进而考察原子的精细结构. 本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它们证明了电子自旋假设的正确性.,由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.,到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电子的总角动量被设为零.,3,第四章 原子的精细结构：电

2、子的自旋,4-1 原子中电子轨道运动的磁矩,1.经典表示式,电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.,(电子)旋磁比,电子绕核 旋转的磁矩,表明电子的磁矩与轨道角动量反向.,4,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用:,由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化:,拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.,拉摩进动的角速度:,表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢,而是以一定的角速度绕B进动, B的方向与的方向一致.(详见下页图示),约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942),5,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,分析的进动:在右图

3、中与B垂直的进动平面上取一小扇面,扇面半径即至B的垂直距离.,显然:,的意义,6,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,7,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,2.量子化条件,磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为:,本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:,L相对于z轴的取向,角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L相对z(B)的角度决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条件代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:,8,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,玻尔磁子,Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.,原子的磁偶极矩的量度,原子电偶 极矩的量度,电场振幅与

4、磁场振幅的关系为:,磁相互作用与电相互作用之比为:,上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级.,9,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）; 确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.,简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态. 简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态. 氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.,简并和

5、简并度,量子数与状态的关系、简并,量子数与状态的关系,10,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,磁量子数:,解:依题意知L 的大小:,例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？,L在z方向的投影:,11,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,轨道角动量取向量子化,12,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921),实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束,经狭缝S1和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均匀的强磁场Bz. 原子在Bz的作用下将偏离x轴,而落到屏上距x轴距离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹.,若的空间取

6、向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分立取值即可验证的空间的量子化.,实验的困难:要求磁场在的线度范围内是非均匀磁场.,13,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,14,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,z2 的计算,问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发生了偏转.为什么会发生偏转呢？,分析:,氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁矩与磁场发生相互作用.其相互作用能为:,取磁场方向与z方向一致.则氢原子进入不均匀磁场后,只在z方向受力.即:,15,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,质量为m的氢原子在此力作用下将向z方向偏转.设氢原子束在不均匀磁场内的平均速率为 ,

7、则其运动方程为:,氢原子束经磁场后与x轴的偏角为:,设射线源的温度为T,根据气体动理论知,进而可证明:,16,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,显然,只有cos也呈量子化, z才可能呈量子化.,反过来,史特恩-盖拉赫实验表明氢原子在外磁场中只有两个取向,即z2是分立的,这就有力地证明了:原子在外磁场中的取向是量子化的.,O.Stern,德( 18881969),17,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验是空间量子化最直接的证明,它是第一次量度原子基态性质的实验.,但是,当时的史特恩-盖拉赫实验只给出了氢原子在外磁场中有两个取向的事实,而这是空间量子化的理论所不能解释的. 按

8、空间量子化理论,当l一定时,ml有(2l +1)个取向.由于l 是整数,所以(2l +1)就一定是奇数. 但在实验中, 观察到的取向有奇数,也有偶数, 例如:,以上事实说明,我们对原子的描述仍是不完全的!,18,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,氢原子束在非均匀磁场中的偶分裂事实,给人启示: 要(2l+1)为偶数,只有l取半整数.而这是当时的理论所不能解释的.,1925年,时年不到25岁的荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据上述实验事实及碱金属光谱的精细结构等实验事实,大胆提出了电子自旋假说.,乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck,1900-1974) 克雷默（Kramers） 古兹米特(S.A.

9、Goudsmit,1902-1978),一粒沙里有一个世界, 一朵花里有一个天堂, 把无穷无尽握于手掌, 永恒宁非是刹那时光. -乌仑贝克,19,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,4-3 电子自旋假设,1.电子自旋假设,1)电子除轨道运动外还有自旋运动,具有固有的(内禀)自旋角动量S.,2)电子因自旋而具有的自旋磁矩(内禀磁矩)在z方向的分量为1个玻尔磁子.,20,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,如视电子为半径0.01nm的绕自身轴线旋转的带电小球，则当其角动量为/2时，表面的切向线速度将大大超过光速！？,电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子的内禀属性，与运动状态无关。在

10、经典物理中找不到对应物。,电子自旋假说提出之初广受怀疑和责难，但后来的事实证明，电子自旋是微观领域最重要的概念之一，它可由狄拉克相对论量子力学严格导出。,费米子: 自旋量子数为半奇数(s=1/2,3/2,)的粒子. 如电子、中子和质子等。,玻色子: 自旋量子数为整数(s=0,1,2,)的粒子. 如光子(s=1)、介子(s=0)等。,21,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,此前已得电子轨道运动的磁矩为:,关于自旋假说的进一步讨论,假若电子自旋的磁矩类似于电子轨道运动的磁矩,则为:,这两式与实验不符！,乌仑贝克与古兹米特进一步假设: 电子的磁矩为一个玻尔磁子,即为经典数值的2倍.,22,第四章

11、原子的精细结构：电子的自旋,2.朗德(Lande)因子（g因子）,由以上讨论知,电子的自旋磁矩与轨道磁矩在表示形式上略有不同.,解决办法,定义一个g因子,使得对于任意角动量量子数j 所对应的磁矩及其在z方向的投影均可表为:,g是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量(至今仍是一个假设),当只考虑轨道角动量时,当只考虑自旋角动量时,“回”到了之前的关系式！,23,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,24,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,3.单电子的g因子,单电子磁矩与角动量的关系,总磁矩 并不在总角动量j的延线方向.因 l 和s 绕 j 旋进,所以 都绕 j 的延线旋进.,由图知 的方向不确定

12、.它有两个分量, 与 j 垂直的分量对外的平均效果抵消了(由于绕 j 转动的缘故). 对外起作用的是它沿 j 的延线的分量 , 这就是电子的总磁矩 .,25,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,对图示进行分析,利用三角形余弦定理可求出单电子原子体系的原子磁矩与总角动量之间的关系.,26,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,显然 ,所以,代入电子的 ,则:,通常表示为以下形式:,在以上的讨论中,起关键作用的是,27,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,讨论,在导出上式时隐含着的两个假定:,1）外磁场的强度不足以破坏 s - l 耦合. 因为当外磁场很强以致 s - l 不能耦合为 j 时, s,

13、 l 将分别绕外磁场进动, 上式不成立.,2）只考虑单个电子. 对于大多原子,所有偶数部分的电子角动量都双双抵消了,最终有贡献的只是单电子. 所以上式对于所有单电子体系均成立.对于另一些原子,在大多数情况下,上式仍成立,只要把式中的 s, l 改为电子耦合成的总自旋S和总轨道角动量L即可.即:,28,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,引入g后,电子诸磁矩的表达式,29,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,（与角量子数对应,不考虑原子内部电子的运动）,原子态 表示方法,例:,原子态表示法,P: 表示总的轨道角动量量子数. (L=1) 左上角:表示总自旋量子数的关系(2S + 1). (S=1/

14、2) 右下角:表示总量子数J的数值. (J=1/2) 由于单电子的s=1/2,因而 (2S+1) =2代表双重态,30,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,几种双重态原子的gJ因子和gJmJ值,31,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,关于旋磁比,32,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,4. 对史特恩-盖拉赫实验的解释,考虑到原子的总磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩合成,则能解释史特恩-盖拉赫实验中原子在非均匀磁场中的偶分裂现象.,由于mJ =J,J-1,-J共有(2J+1)个值,故有(2J+1)个分裂的z2值,即在感光板上有(2J+1)个黑条,表明有(2J+1)个空间取向. 从感光黑条的数目,可求

15、出J,从而得出 mJ , 再由z2可得出 mJgJ .进而可求得 gJ ,这是通过实验确定g因子的重要方法.,据此可解释单电子或多电子体系中原子的史特恩-盖拉赫实验结果.,以上分析中,考虑到一般情况,用 J 替换 j (对于单电子原子则不需替换).,33,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,处于基态的氢原子,进而可得出gj=2 ,故有:,考虑实验参数:,则:,与实验相符,34,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验结果证明: 1) 空间量子化的事实; 2) 电子自旋假说的正确; 3) 电子自旋磁矩数值的正确.,35,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,4-4 碱金属双线,碱金属

16、原子光谱结构相似,一般观察到4个线系.,Li的光谱线系分析:主线系的波长范围最广,第一条是红的,其余在紫外区;漫线系在可见光区;锐线系第一条在红外区,其余在可见光区;基线系在红外区. 其它碱金属元素有相仿的光谱系,只是不同.,36,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,碱金属原子光谱及其特征,例:Li原子能级和光谱图,特 征,1）有4组初始位置不同的谱线,但有3个终端,表明有4套动项和3套固定项; 2）与n和l有关(氢只与n有关); 3）能级跃迁选择定则:只有当L=1时,两能级间的跃迁才是允许的.,解释: l 的差别即角动量的差别.光子的角动量是1,在跃迁时放出1个光子,角动量只能相差1,37,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,38,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,从实验数据计算得到的量子数n* 不是整数（碱金属与氢不同之处）,而要减去一个与角量子数有关的很小的改正数l ,改写后n仍为整数.,碱金属原子的 光谱项和能级,39,第四章 原子的精细结构：电子的自旋,原子实极化