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1、【期末专题】第24章 圆 解答题培优试题1如图，AB是O的直径，PA是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB4，ABP60，求PB的长；（2）若CD是O的切线求证：D是AP的中点2如图，点ABCD在O上，ABCBDC60，BC3（1）求ABC的周长；（2）若OEBD，OFCD，连接EF，求EF的长3如图，PAB内接于O，ABCD的边AD是O的直径，且CAPB，连接BD（1）求证：BC是O的切线（2）若BC2，PBD60，求与弦AP围成的阴影部分的面积4如图，在ABC中，ACCB，O是AB的中点，CA与O相切于点E，CO交O于点D（1）求证：CB是O的切线；（2）若ACB80，点P是O
2、上一个动点（不与D，E两点重合），求DPE的度数5如图，在钝角ABC中，C45，AEBC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x29x+180的两个根，O是ABC的外接圆求：（1）O的半径；（2）BE的长6如图，在ABC中，BCAC6，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离7如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：APBP；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长8如图，B
3、AC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD5，求ABC外接圆的半径9如图，已知锐角ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D（1）求证：ACB+BAD90；（2）过点D作DEAB于E，若ADC2ACB求证：AC2DE10九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图），其中BOCD于点A，求间径就是要求O的直径再次阅读后，发现AB1寸，CD10寸（一尺等于十寸），通
4、过运用有关知识即可解决这个问题请帮助小智求出O的直径11如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，EABADB（1）求证：EA是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，AF4，CF2，求AE的长12如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的O交BC于点F，连接DO，且DOC90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF2，DC6，求BE的长13如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，AC6，求DE的长14如图，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点
5、，B是O上一点，且PAPB，延长BO分别与O、切线PA相交于C、Q两点（1）求证：PB是O的切线；（2）QD为PB边上的中线，若AQ4，CQ2，求QD的值15如图，AB是O的直径，ACB的平分线交AB于点D，交O于点E，过点C作O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE（1）求证：PCPD；（2）若AC6cm，BC8cm，求线段AE、CE的长16如图，在RtABC中，ACB90，A30，点D在AB上，以BD为直径的O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F（1）求证：BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC3，写出求四边形AFCD面积的思路参考答案1（1）解：如图1PA是O的
6、切线，AB是直径，PAAB，BAP90，P+ABP90，ABP60，P30，又AB4，PB2AB248（2）证明：连接OC、AC，如图2，PA是O的切线，CD是O的切线，2+490，1+390，OAOC，34，12，CDADAB是O的直径，ACB90，1+590，2+P90，12，5P，CDDP，CDADDP，D是AP的中点2解：（1）AD60，ABC60，AABCACB60，ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABC的周长为9（2）OEBD，OFCD，DEEB，DFFC，EFBC3解：（1）连结OB，四边形ABCD是平行四边形，CBAD，ADBC，APBADB，CAPB，BADADB，ABB
7、D，OAOD，OBAD，AOB90，ADBC，OBCAOB90，OBBC，OB为半径，BC是O的切线（2）连结OP，作OEAP于E，PADPBD60，OAOP，PAOAOP，AOP60，在ABCD中，ADBC2，APOA1，在RtOAE中，OEOAsin60，与弦AP围成的阴影部分的面积为：14解：（1）如图1所示，连接OE，过O作OFBC于F，CA与O相切于点E，OEAC，ABC中，ACCB，O是AB的中点，OC平分ACB，OEOF，又OE是O的半径，CB是O的切线；（2）如图2，ACB80，OC平分ACB，ACO40，又OEAC，DOE904050，当点P在优弧上时，DPEDOE25；当点
8、P在劣弧上时，DPE18025155DPE的度数为25或1555解：（1）连接OB，解方程x29x+180，得，x13，x26，由图形可知，AC3，AB6，由圆周角定理得，AOB2C90，AOB为等腰直角三角形，OBAB3；（2）C45，AEBC，AEC为等腰直角三角形，AEAC，BE6（1）证明：连接CD，BC是圆的直径，BDC90，CDAB，又ACBC，ADBD，即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD，ADBD，OBOC，DO是ABC的中位线，DOAC，ODAC63，又DEAC，DEDO，点O到直线DE的距离为37（1）证明：AOBPOP80，AOB+BOPPOP+BOP，即AOPBOP
9、（2分）在AOP与BOP中，AOPBOP，APBP（2）AT与弧相切，连结OTOTAT，在RtAOT中，根据勾股定理得，AT，OA10，OT6AT88（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABECBE，BAECAD，（1分），DBCCAD，DBCBAE，（2分）DBECBE+DBC，DEBABE+BAE，（3分）DBEDEB，DEDB；（4分）（2）解：连接CD，如图所示：（5分）由（1）得：，CDBD5，（6分）BAC90，BC是直径，BDC90，BC5，（7分）ABC外接圆的半径：r（8分）9（1）证明：延长AD交O于点F，连接BFAF为O的直径，ABF90，AFB+BAD90，AF
10、BACB，ACB+BAD90（2）证明：如图2中，过点O作OHAC于H，连接BOAOB2ACB，ADC2ACB，AOBADC，BODBDO，BDBO，BDOA，BEDAHO，ABDAOH，BDEAOH，DEAH，OHAC，AHCHAC，AC2DE10解：连接OC，OBCD垂足为A，CACD5，设COx，则AOx1，在RtAOC中，CAO90，OA2+CA2OC2，（x1）2+52x2，解得x13，O的直径为26寸11（1）证明：如图，连接CD，AC是O的直径，ADC90，ADB+EDC90，BACEDC，EABADB，EACEAB+BAC90，EA是O的切线 （2）解：如图，连接BCAC是O的
11、直径，ABC90CBAABC90B是EF的中点，在RtEAF中，ABBFBACAFEEAFCBA，AF4，CF2，AC6，EF2AB，解得AB2，EF4，AE412（1）证明：ABAC，ADBC，CDDB，又COOE，ODBE，CEBDOC90，CEAB，AB是O的切线；（2）解：连接EF、ED，BDCD6，BFBDDF4，COOE，DOC90，DEDC6，CE为O的直径，EFC90，EF4，BE413（1）证明：连接OD，如图，BAC的平分线交O于点D，BADEAD，OAOD，OADODA，EADODA，ODAE，DEAE，ODDE，DE是O的切线；（2）解：作OFAC于F，如图，则AFCFAC3，在RtOAF中，OF4，OFEFEDEDO90，四边形OFED为矩形，DEOF414（1）证明：连接OA，在OBP和OAP中，OBPOAP（SSS），OBPOAP，PA是O的切线，A是切点，OAP90，OBP90，OB是半径，PB是O的切线；（2）连接OC
